第11讲 反比例函数及其图像与性质（强化训练）（教师版含解析）中考数学一轮复习讲义+训练

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中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)
第十一讲 反比例函数及其图像与性质
考点一 反比例函数的定义及解析式 2
考点二 反比例函数的图像与性质 2
考点三 反比例函数与平面几何综合 3
















考点一 反比例函数的定义及解析式

1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是(　　)
A． B． C．xy﹣10＝0 D．
【解答】解：A、y＝，是y与x﹣1成反比例，故此选项不合题意；
B、y＝﹣3，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；
C、xy﹣10＝0，则y＝，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D、y＝是正比例函数，故此选项不合题意．
故选：C．
2．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是(　　)
A．yx＝﹣ B．y＝ C．y＝5x+6 D．
【解答】解：A、是反比例函数，故此选项正确；
B、不是反比例函数，故此选项错误；
C、是一次函数，故此选项错误；
D、不是反比例函数，故此选项错误．
故选：A．
3．若函数y＝m是反比例函数，则m＝　﹣3　．
【解答】解：∵函数y＝m是反比例函数，
∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
4．如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，若▱ABCD的面积为6，则此反比例函数关系式为 　y＝﹣　．

【解答】解：过点P作PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，
又∵BD⊥x轴，
∴ABDO为矩形，
∴AB＝DO，
∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝6，
∵P为对角线交点，PE⊥y轴，
∴四边形PDOE为矩形面积为3，
即DO•EO＝3，
∴设P点坐标为(x，y)，
即k＝xy＝﹣3，
∴此反比例函数关系式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
5．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为 　y＝﹣　．

【解答】解：过C作CE⊥OB于E，
∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
∵CE⊥OB，
∴∠CEO＝90°，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为(﹣1，)，
∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．


考点二 反比例函数的图像与性质

1．函数y＝kx+k与y＝在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　)
A． B．
C． D．
【解答】解：函数y＝(k≠0，且k为常数)中k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，此时y＝kx﹣k的图象在第一、二、三象限；
当函数y＝(k≠0，且k为常数)中k＜0时，反比例函数图象在二、四象限，此时y＝kx﹣k的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
2．已知点(﹣3，a)、(﹣1，b)、(2，c)在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+1≥1，
∵k＝xy，
∴k＝﹣3a＝﹣b＝2c≥1，
∴c＞a＞b，
故选：A．
3．若点A(﹣2020，y1)、B(2021，y2)都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜0 B．a＞0 C． D．
【解答】解：∵点A(﹣2020，y1)，B(2021，y2)两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，
∴3+2a＜0，
∴a＜﹣，
∴a的取值范围是a＜﹣，
故选：D．
4．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、﹣3、4、﹣5，随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则恰好使得抛物线y＝﹣ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过一、三象限的概率是　　．
【解答】解：根据题意，得x＝＜0，
解得a＜0．
∴a为：﹣1、﹣3、﹣5．
又∵双曲线y＝经过一、三象限，
∴b+3＞0，
解得：b＞﹣3，
∴b为：﹣1、2、4．
事件：随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b的总数为：20个．
目标事件：恰好使得抛物线y＝﹣ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过一、三象限的的总数为：8个．
∴恰好使得抛物线y＝﹣ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过一、三象限的概率是：．
故答案是：．


考点三 反比例函数与平面几何综合

1．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正确的结论有(　　)个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；

②把A(﹣2，m)、B(1，n)代入y＝中得﹣2m＝n，
∴m+n＝0，故②正确；

③把A(﹣2，m)、B(1，n)代入y＝k1x+b得，
解得，
∵﹣2m＝n，
∴y＝﹣mx﹣m，
∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P(﹣1，0)，Q(0，﹣m)，
∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP＝m，S△BOQ＝m，
∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；

④由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故选：C．
2．如图，直线y＝﹣x﹣4分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且∠AOB＝135°．下列结论：①△BCO与△ADO相似；②BP＝AP；③BC•AD＝16；④k＝8．正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示，过B作BF⊥x轴于F，过A作AE⊥y轴于E，
∵一次函数y＝﹣x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4；令y＝0，则x＝﹣4，
∴OC＝4＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝45°，
∴△COD、△BFC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴BC＝BF，AD＝AE，
∵∠AOB＝135°，
∴∠OBC+∠OAB＝45°，
又∵∠OBC+∠BOC＝45°，
∴∠BOC＝∠BAO，
同理可得∠AOD＝∠ABO，
∴△AOD∽△OBC，故①正确；
∵△BFC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠CBF＝∠DAE＝45°，
∴∠PBC＝∠PAB＝45°，
∴BP＝AP，故②正确；
∵△AOD∽△OBC
∴，即AD•BC＝OC•OD＝16，故③正确；
设P(m，n)，则BC＝BF＝n，AD＝AE＝m，
∴m×n＝16，
即mn＝8，
∴k＝mn＝8，故④正确；
故选：D．

3．一次函数y＝k1x+b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0，x＞0)的自变量x与函数y的对应值如表：
x

1
2
3
4
5
…
y＝k1x+b
…
3
5
7
9
11
…
y＝
…
12
6
4
3
2.4
…
根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是(　　)
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
【解答】解：当x＝2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，
当x＝3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，
故两个函数的图象的交点横坐标的范围是2＜x＜3，
故选：B．
4．如图，菱形OABC的两个顶点A、C在反比例函数y＝(k≠0)的第一象限内的图象上，已知菱形OABC面积为6，点B坐标为(3，3)，则k的值为(　　)

A．2 B．4 C． D．8
【解答】解：连接OB，AC，交点为Q，作AD⊥y轴于D，AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，
∵B坐标为(3，3)，
∴点B在直线y＝x上，
∵四边形OABC是菱形，
∴OB平分∠AOC，OA＝OC，AC⊥BD，Q是AC、OB的中点，
∴∠AOD＝∠COE，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE(AAS)，
∴AD＝CE，OD＝OE，
∴设A(m，n)，则C(n，m)，
∵Q是AC、OB的中点，
∴＝，
∴m+n＝3，
∵菱形OABC面积为6，
∴S△AOC＝3，
∵S△OAC＝S梯形ACEF+S△AOF﹣S△COE＝S梯形ACEF，
∴(m+n)(n﹣m)＝3，
∴3(n﹣m)＝6，
∴n﹣m＝，
∴，解得，
∵点A、C在反比例函数y＝(k≠0)的第一象限内的图象上，
∴k＝mn＝4，
故选：B．

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为(　　)

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【解答】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，
∴xB＝，xA＝，即A(，4)，B(，2)，
∴AB2＝(﹣)2+(4﹣2)2＝+4，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC×(yA﹣yB)＝8，
即×(4﹣2)＝8，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8，
方法二：过点A作AE⊥BC于点E，

∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
设A点坐标为(a，4)，则B点的坐标为(a﹣2，2)，
∵反比例函数y＝经过A、B两点，
∴，
解得，
故选：A．
6．如图所示，点A，B是反比例函数y＝图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC(点D在第四象限内)．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连接AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为(　　)

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15
【解答】解∵四边形AGFE为菱形，
∴AE＝EF＝FG＝5，
OE﹣OG＝2，设OG为x，则OE＝2+x，
∴OF＝5﹣OG＝5﹣x，
∵EF2＝OE2+OF2，
∴25＝(2+x)2+(5﹣x)2，
∴x＝2或x＝1．
当x＝2时，OF＝3，OE＝4，
当x＝1时，OF＝4，OE＝3，
∵OE＞OF，
∴x＝2，OF＝3，OE＝4，
∴A(﹣4，﹣5)，C(4，5)，
∴a＝4×5＝20．
设B横坐标为m，则点B坐标为(m，)，作BH平行于y轴交AO于点H．

设直线AO解析式为y＝kx，将A(﹣4，﹣5)代入解得k＝，
∴y＝x．
将x＝m代入得y＝m，
所以点H坐标为(m，m)，BH＝m﹣，
S△AOB＝(xO﹣xA)•BH＝×4(m﹣)＝15，
解得m＝﹣2或m＝8(舍)．
∴点B坐标为(﹣2，﹣10)，
∵点C坐标为(4，5)，点O坐标为(0，0)，
设点D坐标为(a，b)，则4+(﹣2)＝0+a，5+(﹣10)＝0+b，
∴a＝2，b＝﹣5，
∴k＝﹣10．
故选：A．
7．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数(x＞0)的图象经过点B，则k的值为(　　)

A． B． C． D．
【解答】解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO＝∠AOB＝60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE＝∠BAO＝60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO＝S△AOD，
∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S△ABD＝，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH＝AH，
∴S△OBH＝，
∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，
∴k的值为，
故选：C．

8．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是(　　)

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣
【解答】解：作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，

∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积＝矩形AOBC的面积＝×4＝1，
∴|k|＝1，
而k＜0，
∴k＝﹣1，
故选：C．
9．如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y＝(k＞0)上，且AO＝AB，▱AOBC的面积为4，则k的值为(　　)

A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：作AD⊥x轴于点D，
设点A坐标为(m，n)，

∵AO＝AB，AD⊥OB，
∴点D为OB中点，OB＝2OD＝2m，
∴S△AOB＝OB•AD＝mn，
∵四边形AOBC为平行四边形，
∴▱AOBC的面积为S＝2S△AOB＝2mn＝4，
∴mn＝2，
∴k＝2．
故选：B．
10．如图，A(4，0)，B(1，3)，以OA、OB为边作▱OACB，反比例函数(k≠0)的图象经过点C．则下列结论不正确的是(　　)

A．▱OACB的面积为12
B．若y＜3，则x＞5
C．将▱OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上
D．将▱OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上
【解答】解：∵平行四边形OACB中，A(4，0)，B(1，3)，
∴C(5，3)，
∴▱OACB的面积＝4×3＝12；故A正确；
由图象可知y＜3时自变量x的取值范围为：x＞5或x＜0；故B不正确；
把C(5，3)代入y＝，得：3＝，
解得：k＝15；
把x＝1代入y＝，
解得：y＝15，
∴向上平移15﹣3＝12个单位，故C正确；
∵C(5，3)关于O点的对称点为(﹣5，﹣3)，且﹣5×(﹣3)＝15＝k
∴将▱OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，故D正确；
故选：B．
11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，对角线OB的中点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，DE∥x轴，交AB于点E．过点E的反比例函数y＝(x＞0)的图象交OB于点F，连接CF．若点D(3，m)，则△COF的面积为(　　)

A．3 B．4 C．6 D．8
【解答】解：如图，过点F作FG⊥x轴于点G，
∵点D(3，m)，对角线OB的中点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴3m＝6，
∴m＝2，
∴D(3，2)，B(6，4)，
∵四边形ABCO是矩形，

∴AO＝6，OC＝AB＝4，
∵DE∥OA，
∴E(6，2)，
∵点E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴n＝6×2＝12，
设F(m，)，
tan∠FOG＝，
即，解得：m＝，
∵m＞0，
∴m＝3，
∴S△COF＝＝＝6．
故选：C．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是(　　)

A． B． C．3 D．5
【解答】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OA＝BC，AB∥OC，
∴AM＝BN，
在Rt△AOM和Rt△CBN中，
∵OA＝CB，AM＝BN，
∴Rt△AOM≌Rt△CBN(HL)，
又∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△BON＝×4＝2，
∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S▱ABCO，
∴S▱ABCO＝3，
故选：C．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝(x＞0)的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥OC，
∴PF⊥AB，

∵顶点B在函数y＝(x＞0)的图象上，
∴xy＝6，
∴S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•OC•EF＝S矩形ABCO＝×6＝3．
故选：A．
14．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝(k≠0)过Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝(m≠0)．若BD＝3BE，A的坐标为(1，6)，则m＝(　　)

A．﹣15 B．﹣21 C．﹣28 D．﹣36
【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．
∵Rt△ADC斜边AC的中点B，
∴BD＝AB＝BC，F为AD的中点，CD＝2BF．
∵BD＝3BE，A的坐标为(1，6)，
∴AB＝3BE，
∴，，
∴FG＝，
∴F(1，)，
∴AF＝6﹣＝，
∵DF＝AF＝，
∴D(1，﹣3)．
∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为，过点A(1，6)的双曲线y＝(k≠0)也经过点B，
∴k＝1×6＝6，B点横坐标为4，
∴B(4，)，
∴BF＝4﹣1＝3，
∴CD＝2BF＝6，
∵D(1，﹣3)，
∴C(7，﹣3)．
∵双曲线y＝(m≠0)过点C，
∴m＝7×(﹣3)＝﹣21．
故选：B．

15．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝(k＞0)上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝(　　)

A．4 B． C． D．5
【解答】解：连接OC．

∵反比例函数y＝(k＞0)图象是中心对称图形，
∴OB＝OA，
∵△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴OC＝OB＝BC，
∵反比例函数关于直线y＝x对称，OC＝OB，
∴B、C关于直线y＝x对称，
∴点C的纵坐标与点B的横坐标相同，
∴B(a，b)，则C(b，a)，
∵BC＝OB，
∴2(a﹣b)2＝a2+b2，整理得2ab＝(a﹣b)2，
∵B点的纵坐标比横坐标少3个单位长，
∴a﹣b＝3，
∴ab＝，
∵点B在双曲线y＝(k＞0)上，
∴k＝ab＝．
故选：B．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P(2，5)、Q(a，b)(a＞2)在“函数y＝(x＞0)的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积(　　)

A．增大 B．减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解答】解：∵点P(2，5)、Q(a，b)(a＞2)
∴AC＝a﹣2，CQ＝b，
则S四边形ACQE＝AC•CQ＝(a﹣2)b＝ab﹣2b
∵点P(2，5)、Q(a，b)(a＞2)在“函数y＝(x＞0)的图象上，
∴ab＝k＝10(常数)
∴S四边形ACQE＝10﹣2b，
∴当a＞2时，b随a的增大而减小，
∴S四边形ACQE＝10﹣2b随a的增大而增大
故选：A．
17．如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线(x＜0)过点E，M，连接EM．已知，则k的值是(　　)

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
18．如图，点A在反比例函数y＝﹣(x＜0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，
设点B(m，n)，则OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣(x＜0)与y＝(x＞0)关于y轴对称，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四边形OABC＝AB•ON＝2m×n＝6，
故选：A．

19．如图，在第一象限内，动点P在反比例函数y＝的图象上，以P为顶点的等腰△OPQ，两腰OP、PQ分别交反比例函数y＝的图象于A、B两点，作PC⊥OQ于点C，BE⊥PC于点E，AD⊥OQ于点D，则以下说法正确的个数为(　　)个
①为定值
②若k＝4m，则A为OP中点
③S△PEB＝
④OA2+PB2＝PQ2

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①正确．∵A在反比例函数y＝的图象上，P在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOD＝|m|，S△poc＝|k|，
∵PC⊥OQ于点C，AD⊥OQ于点D，
∴AD∥PC，
∴△AOD∽△POC，
∴＝()2＝，
∴为定值，
∵△OPQ是以P为顶点的等腰三角形，
∴OP＝PQ，
∴为定值；故此选项正确；
②正确，∵()2＝，k＝4m，
∴()2＝，
∴＝，故此选项正确；
③正确，延长BE交OP于F，交y轴于M，作BN⊥x轴于N，易证得△OMF≌△BNQ，
∴S四边形OMBN＝S四边形OFBQ＝m，
即可证得S四边形CQBE＝m，
∵S△PCQ＝S△POC＝k，
∴S△PEB＝S△PCQ﹣S四边形CQBE＝km＝，故此选项正确；
④正确，∵BE∥OQ，
∴△PEB∽△PCQ，
∴＝()2
∵S△PCQ＝k，S△PEB＝，
＝＝＝1﹣，
∵＝，
∴＝1﹣，
∴OA2+PB2＝PQ2，故此选项正确．
综上，选项正确的个数为4个
故选：A．

20．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为(　　)

A．8 B．4 C． D．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：

∵四边形OABC为平行四边形，
∴OC＝AB，OC∥AB，
∴∠EAF＝∠AOC＝60°，
在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，
∴∠DOC＝30°，
设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，
在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，
∴AF＝，EF＝AF＝t，
∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，
∴OD×CD＝OF×EF，
∴OF＝＝2t，
∴OA＝2t﹣＝t，
∴S四边形OABC＝2S△OCE，
∴t×t＝2×8，
∴解得：t＝(舍负)，
∴OC＝．
故选：D．