2023年河南省濮阳市中考二模数学试题(含答案)

2023年初中毕业年级第二次模拟考试试卷

数  学

注意事项：

1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；

3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．四个数-1，2，0，中，相反数最小的那个数是（    ）

A．-1     B．2     C．0     D．

2．近几年我国新能源汽车发展迅猛，产能与销售都位居世界第一．乘联会公布了2023年4月乘用车销量预测情况，新能源汽车零售销量预计为50.0万辆．数字50.0万用科学记数法表示为（    ）

A．    B．     C．     D．

3．下列几何体从左面看到的图形是的是（    ）

A．①②④    B．②③④    C．①②③④    D．①③④

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．   C．   D．

5．如图，直线，点C、A分别在、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线AF交于点B．若，则∠1的度数为（    ）

A．20°     B．25°     C．30°     D．50°

6．小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．在12306网上购票时．若系统已将两人分配到同一车厢同一排（如图是高铁座位示意图）．小亮和爸爸分分配的座位挨在一起（过道两侧也认可是座位挨在一起）的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周的自评成绩：

关于以上数据，说法正确的是（    ）

A．小明、小颖成绩的中位数相同     B．小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数

C．小明、小颖成绩的众数相同      D．小明成绩的方差小于小颖成绩的方差

8．如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的延长线于E；过点D作交BC于点F，连接AF．AB=4，AD=5，则AF的长是（    ）

A．     B．     C．3     D．

10．如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（    ）

A．     B．1     C．      D．2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．不等式组的解集为______．

12．写出函数的一条性质________________________．

13．写出一个一元二次方程，使这个方程有两个解______．

14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、D、B、E、C、F是圆与小正方形边的交点，其中A、B、C也是小正方形的顶点．则图中阴影部分的面积是______．

15．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转，点C的对应点为点F，连接BF，BD．当为直角三角形时，BF的长为______．

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16．（本题2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）化简：．

17．（本题满分9分）

阅读是人类获取知识、启智增慧、养心育德的重要途径，阅读让人思想得到启发，树立崇高理想，涵养浩然之气，某中学为了解学生近两周平均每天阅读时长t（单位：小时）的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；

（2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形圆心角的度数；

（3）若该校有学生1200人，估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1小时的人数．

18．（本题满分9分）

如图，在中，∠OAB=90°，点A在x轴的正半轴上，B点坐标为，函数的图象过斜边OB的中点D，交AB于点C．

（1）求这个函数的解析式及的面积；

（2）将沿x轴向右平移到的位置，若四边形，是菱形，求与的图象交点E的坐标．

19．（本题满分9分）

某校“数学实践小组”的同学为测量濮阳市绿城隧道AB的长度，他们利用无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行50s到达点D，测得点A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行250s到达点E，测得点B的俯角为35°，请你帮助“数学实践小组”的同学计算隧道AB的长度（结果精确到1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，）．

20．（本题满分9分）

濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车，公司准备采购A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示：

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求A、B两种型号公交车的单价分别是多少万元；

（2）如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使购买的总费用最少．

21．（本题满分9分）

如图（1）是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，如图（2），将图（1）中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A、B、C、D、E、D，扇形AOD的圆心角为90°，AB切弧AD所在的于点A，交BO于点E．

（1）证明：DE是弧AD所在的的切线；

（2）若，扇形的半径为，求线段CE的长．

22．（本题满分10分）

如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥．桥身是由两条抛物线钢架建造．如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知，过原点，两抛物线最高点的距离为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①求主桥OC长为多少米？

②过点D与x轴平行的直线DF为河面的水平线，，若要在与水面DF的交点E、F处建造两个桥墩，其中一个桥墩E到岸边（y轴）的距离是多少米？

（说明：题中1个单位长为50米）

23．（本题满分10分）

数学综合实践课上，老师与同学们探索了下列问题：

如图，矩形ABCD中，点F为BC中点，点E为AD上一动点，将四边形AEFB沿EF折叠，A、B的对应点分别为M、N，连接BN、CN．

【问题解决】

（1）如图（1），当∠AEF=125°时，∠ABN的大小为（    ）

A．45°        B．55°        C．60°        D．565°

【问题探究】

如图（2），连接EN．

（2）分别判断EF与NC，BN与NC的位置关系，并给出证明；

（3）若AB=3，BC=8，当与相似时，直接写出AE的长度．

2023 年初中毕业年级第二次模拟考试答案

数学

说明：

1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（共10个小题，共30分）

二、填空题（共5个小题，共15分）

11．  12．答案不唯一  13．答案不唯一  14．  15．2或

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）

（1）解：原式

（2）解：原式

17．（本题满分9分）

解：（1）120

（2）

（3）（人）

答：该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1小时的人数为420人．

18．（本题满分9分）

解：（1）∵，点D为OB的中点，∴OA=2，AB=4，∴点

把代入，得，∴反比例函数的解析式为

∵C在AB上，∠OAB=90°，∴设点，代入，得

∴，∴AC=1，∴

∴

（2）方法一：

在中，OA=2，AB=4，∴，∴

∵四边形是菱形，∴

∴，

设直线解析式为

把，代入，得k=2，

则直线解析式为，由两个关系式得：

∴，∴

解得：，

∵，∴，∴

则点E坐标为

方法二：

过点E作，∵，∴

由平移可得∴，∴

设，则，，∴

将点代入得

解得，（舍）

∴点E坐标为．

说明：其它方法只要合理，都给满分．

19．（本题满分9分）

解：如图过点B作点F，则四边形ABFC为矩形，，

在中：CD=6×50=300m，∠ADC=60°

∵

∴，∴BF≈519m

在中：∵，∴EF≈741.4m

∵

答：隧道AB的长度约为1059m．

20．（本题满分9分）

解：（1）依题意得 解得

答：A型公交车单价为100万元，B型公交车单价为15万元

（2）设购买A型公交车m台，B型(10-m)台，总费用为w万元．

∵10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次

∴，解得

∵，∴w随m的增大而减小，

∴当m=8时，w最小，此时

即购买A型公交车8台，B型公交车2台

答：购进A型公交车8台，B型公交车2台时费用最小

21．（本题满分9分）

解：（1）证明：∵，∠AOD=90°，∴

∵∠AOD=90°，∴∠EDO=90°

又∵点D是半径OD的外端点，∴DE是弧AD所在的的切线

（2）∵，∴

∵，∴

∵AB切弧AD于点A，∴

∴，∴

∵，∴

∴，∴

在中：，

∴OE=4，∴

22．（本题满分10分）

解：（1）由题知：

则抛物线对称轴为x=9，最高点

∵过原点，两抛物线最高点的距离为．

∴设抛物线的解析式为

把点代入得

∴抛物线的解析式为

（2）①令，则

解得，，

∴OC=18×50=900m

答：主桥OC长为900米

②由题知：令，则

解得，，，

∴DE=1×50=50m

答：其中一个桥墩E到岸边（y轴）的距离是50米

23．（本题满分10分）

（1）B

（2），

由翻折得：，，

∵点F为BC的中点，∴，∴

又∵，∴

∴，∴，∴

∵，∴

（3）2或

第（3）问参考图形：