2023年山东省德州市平原县中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年山东省德州市平原县中考二模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了从下列4个函数等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年九年级第二次练兵测试
数学试题
本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带。不按要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（选择题共计48分）
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）
1．下列各数中，比－1小的数是（ ）
A．－3 B． C．0 D．1
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°
6．某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A．60（1＋2x）＝135 B．60（1＋x）2＝135
C．60（1＋x2）＝135 D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝135
7．从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（ ）

A．28° B．56° C．58° D．62°
9．正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx＋3的图象交于点，则关于x的不等式kx＋3>2x的解集为（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<1
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．
11．【新定义】
函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．
【问题解决】抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x－2的“向心值”为（ ）
A． B． C．3 D．4
12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点P为边DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE＝4，在AB上截取点Q使EQ＝CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（ ）

A．8 B．12 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）
13．因式分解：4x2－25＝_________．
14．一次函数．y＝mx＋m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为_________．
15．底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为_________．
16．如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O点旋转至的位置，且在OB的中点，在反比例函数上，则k的值为_________．

17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线交于点O，F、E分别是AD、BO的中点，则线段EF的长度为_________．

18．如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴、上，则点的纵坐标为_________．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
20．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在40≤x<60范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计表：
课外阅读时间x（min）
0≤x<20
20≤x<40
40≤x<60
x≥60
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b

结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝_________；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为_________度；
（3）阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是_________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是_________；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．
21．（10分）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
项目主题
桥梁模型的承重试验
活动目标
经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计
工具
桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
实物图展示

示意图
状态一（空水桶）
状态二（水桶内加一定量的水）


说明：C为AB的中点
…
…
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是．
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短
（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得CD＝30cm，∠CAC＝12°，∠CAD＝45°，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：sin12°≈0.2．cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）
22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作，交AB的延长线于点F，连接BD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的长．
23．（12分）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．
（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元．
（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
（3）在（1）间条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？
24．（12分）综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．

操作探究：
（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE＝_________°．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是_________．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．当∠EBC＝15°时，求AF的长．
25．（14分）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为An，过点An作x轴的垂线，垂足为Bn，以为边长向右作正方形．当n＝1时，抛物线为C1：的顶点为A1，此时的正方形为A1B1C1D1，依此类推．
（1）当n＝2时，求抛物线的顶点A2和D2的坐标；
（2）求Dn的坐标（用含n的代数式表示）；
（3）①若以点为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；
②若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点Dn，请直接写出所有满足条件的正方形的边长．

数学二练参考答案
一、选择题（共12小题）
1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．B．9．D．10．C．11．A．12．C．
二、填空题（共6小题）
13．（2x＋5）（2x﹣5）．14．2．15．4πcm2．16．．17．．18．5×．
三．解答题（共7小题）
19．（8分）



解不等式组：
得：
所以，不等式组的整数解为．
当时，
原式
20．解：（1）由题意得，a＝20×25%＝5，
b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．
故答案为：5；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为，
故答案为：144；
（3）由题意可知，阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是．
故答案为：40；40；
（4）（名），
答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名．
21．解：（1）A；
（2）如图：

根据题意知，∠AC'D＝90°，C'是AB的中点，
∵∠C'AD＝45°，
∴∠C'AD＝∠C'DA＝45°，
∴AC'＝C'D，
设AC'＝C'D＝xcm，则CC'＝C'D﹣CD＝（x﹣30）cm，
在Rt△ACC'中，，
∴，即，
解得x＝37.5，
∴x﹣30＝37.5﹣30＝7.5，
∴此时水桶下降的高度CC'为7.5cm．
22．（1）证明：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠AEB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，
∴OD是⊙O的切线．......................................................................................6分
（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，

∴BF＝AF﹣AB＝15﹣12＝3，
∵∠FBD＝180°﹣∠ABD＝90°，∠ADF＝90°，
∴，
∴，
∵EB∥DF，
∴△AEB∽△ADF，
∴，
∴，
∴BE的长是．
23．解：（1）销售量y＝550﹣10（x﹣45）＝1000﹣10x；
销售该文化衫获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2＋1300x﹣30000；
（2）根据题意得出：﹣10x2＋1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，
答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）∵1000﹣10x≥540，
解得：44＜x≤46，
w＝﹣10x2＋1300x﹣30000
＝﹣10（x﹣65）2＋12250，
∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，
∴当44＜x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x＝46时，w的最大值为8640，
答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．
24．解：（1）∵△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，
∴AC＝AE＝AB＝BC，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABC＝∠C，
∴2（∠ABE＋∠ABC）＝180°，
∴∠CBE＝90°；
∵F是BE的中点，A是CE的中点，
∴，
故答案为：90；；
（2）由旋转的性质，可知 AB＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝30°，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°，
∵F是BE的中点，
∴，
∴；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图3﹣1．当点E在BC下方时，

根据题意，得△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．∵∠EBC＝15°，∴∠ABF＝60°，
∵AB＝AE，F是BE的中点，∴AF⊥BE，∴；
②如图3﹣2，当点E在BC上方时，

同理，可得∠ABE＝30°，．
综上所述，AF的长为或1．
25．解：（1）当n＝2时，求抛物线的，
∴抛物线C2的顶点为A2（2，2），∴A2B2＝2，OB2＝2，
∵四边形A2B2C2D2是正方形，
∴B2C2＝A2B2＝A2D2＝C2D2＝2，∠A2B2C2＝∠B2C2D2＝90°，∴OC2＝2＋2＝4，
∴点D2的坐标为（4，2）；
（2）∵，
∴抛物线∁n的顶点为An（n，n），
∴OBn＝AnBn＝n，
∵四边形AnBn∁nDn是正方形，
∴Bn∁n＝AnBn＝∁nDn＝n，∠AnBn∁n＝∠Bn∁nDn＝90°，
∴O∁n＝OBn＋Bn∁n＝n＋n＝2n，
∴Dn（2n，n）；
（3）①由（2）知：An（n，n），Cn﹣1（2n﹣2，0），Dn（2n，n），Cn＋4（2n＋8，0），
∵以点Cn﹣1，Dn，Cn＋4为顶点的三角形是直角三角形，且∠DnCn﹣1Cn＋4＜90°，∠DnCn＋4Cn﹣1＜90°，
∴∠Cn﹣1DnCn＋4＝90°，
∴（Cn﹣1Dn）2＋（Cn＋4Dn）2＝（Cn﹣1Cn＋4）2，
即[2n﹣（2n﹣2）]2＋n2＋[2n﹣（2n＋8）]2＋n2＝[（2n＋8）﹣（2n﹣2）]2，
解得：n＝4或n＝﹣4（不符合题意，舍去），
∴n的值为4；
②∵顶点A1（1，1），A2（2，2），…，An（n，n）在直线y＝x上，
由（2）知Dn（2n，n），设点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．
∴该抛物线解析式为，将Dn的坐标代入，得：，
整理得：4n2＝3tn，
∵n为不大于12的正整数，
∴4n＝3t．
∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，
∴n＝3，6或9．
∴满足条件的正方形边长是3，6或9．