2023年云南省红河州中考二模数学试题(含答案)

红河州2023年第二次初中学业水平模拟考试数学试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列几何体中，左视图为矩形的是（    ）

A． B． C． D．

2．以下计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线，直线c，d与直线a相交于同一点，∠1＝57°，∠2＝61°，则∠3的度数为（    ）

A．59° B．60° C．61° D．62°

4．聚焦中国芯片产业，2022年中国先进工业产能、核心芯片能级、关键设备和基础材料配套支撑能力不断提升，14nm芯片先进工艺规模实现量产，中国芯片业终于走到了14nm的关键技术节点，已知1nm＝0.0000001cm，则14nm用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为3，则k的值为（    ）

A．3 B．－3 C．6 D．－6

6．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB（AB与河岸AC垂直），测得AC两点的距离为m米，，则河宽AB的长为（    ）

A． B． C． D．

7．为建构德智体美劳“五育并举”的育人体系，云南对美术、音乐、体育学科进行了中考改革，其中每年定期安排艺术展演活动．某学校初二年级有5个班在艺术展演活动中选择了合唱，合唱分数如下表所示，表中5个数据的中位数为（    ）

A．89 B．91.1 C．93.3 D．95.6

8．一元二次方程的根的情况为（    ）

A．无实数根  B．一个实数根

C．两个相等的实数根  D．两个不相等的实数根

9．如图，，DE＝5，，则BC为（    ）

A．8 B． C． D．10

10．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

A．1cm B．2cm C． D．

11．按一定规律排列的单项式：，，，，…，第13个单项式为（    ）

A． B． C． D．

12．“五一劳动节”红河州某学校A，B两班学生参加植树造林活动．已知A班每小时比B班多植2棵树，B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同．如果设A班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．－2023的绝对值为______．

14．因式分解：______．

15．若一个正多边形的一个内角是156°，则这个正多边形的边数是______．

16．如图，在中，∠B＝90°，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接AF交BC于点M，BM＝4，AC＝9，则为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（本小题6分）先化简，再求值：，其中x＝2．

18．（本小题6分）如图，C是线段AB上一点，F为AD的中点，连接CF并延长至点E，使得．求证：AC＝DE．

19．（本小题7分）治愈系田园剧《去有风的地方》让云南大理的美景美食和丰富多彩的非遗项目再次走入观众视野，也带动了大理旅游的复苏．“跟着许红豆吃鲜花饼”，“今年一定要来云南旅游”等话题持续增高，云南美食鲜花饼、烤乳扇、包浆豆腐、烤饵块等特色美食搜索量持续增长．某数学兴趣小组在云南某社区就云南四种特色美食鲜花饼、烤乳扇、包浆豆腐、烤饵块的最喜爱情况进行了抽样调查．根据调查统计结果绘制了如图所示的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并填写m＝______；

（2）在扇形统计图中“包浆豆腐”所对应的圆心角的度数是______；

（3）若全体社区居民有3000人，请估计该小区最喜欢吃烤乳扇的有多少人？

20．（本小题7分）在一个不透明的黑色布袋中有四个除标有的数字外其他完全相同的小球，分别标有的数字为0，－1，2，，小明先从黑色布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为x，不把小球放回袋子中，小明再从布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为y，设点A坐标为．

（1）请用列表法或树状图法列出点A的所有可能的坐标；

（2）求出点A在第四象限的概率．

21．（本小题7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作CD的垂线，垂足为点E，延长CD到点F，使CE＝DF，连接AF．

（1）求证：四边形ABEF是矩形；

（2）若AD＝13，AC＝24，求AF的长．

22．（本小题7分）2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．

（1）求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？

（2）李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．

23．（本小题8分）如图，在中，CD为的直径，过点C作射线CE，∠AOC＝120°，点B为弧AC的中点，连接AB，OB，BC．点P为弧BC上的一个动点（不与B，C重合），连接PA，PB，PC，PD．

（1）若∠ECP＝∠PDC，判断射线CE与的位置关系；

（2）求证：．

24．（本小题8分）已知抛物线经过点，顶点坐标为，设r为抛物线与x轴的交点的横坐标，．

（1）求b，c，k的值；

（2）试判断M与0的大小关系，并证明你的结论．

红河州2023年第二次初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

【解析】

1．A选项左视图为三角形；B选项左视图为矩形；C选项左视图为圆；D选项左视图为三角形，故选B．

2．；与不是同类二次根式，不能合并；，故选D．

3．根据对顶角相等与平行线的性质，∠3＝180－57°－61°＝62°，故选D．

4．，故选C．

5．的面积，，，因为反比例函数图象在第二象限，故k＝－6，故选D．

6．在中，，，故选A．

7．将数据从小到大排序：87.8，89，91.1，92.3，95.6，中间的数据为91.1，故选B．

8．，故方程有两个相等的实数根，故选C．

9．因为，所以，相似比为，，，，故选C．

10．，，故选B．

11．规律为：，第13个式子为：，故选A．

12．B班工作时间：，A班工作时间：，可列方程，故选C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

【解析】

13．－2023的绝对值为2023．

14．.

15．边数，故边数为15．

16．由题可知，AF平分∠BAC，如图1，过M作于点N，根据角平分线性质得BM＝MN＝4，故．

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（本小题6分）

解：原式，

当x＝2时，原式．

18．（本小题6分）

解：∵F为AD的中点，∴AF＝DF，∵，∴∠A＝∠EDF，

在和中，，

∴，∴AC＝DE．

19．（小题7分）

解：（1）总人数：（人），包浆豆腐人数：（人），m＝12，

补全条形统计图如图2所示．

（2）包浆豆腐对应的圆心角度数：．

（3）（人）

答：估计该小区最喜欢吃烤乳扇的大约有360人．

20．（本小题7分）

解：（1）列表如下：

共12种等可能的结果．

（2）点A在第四象限上的有，，共2种，

∴P（点A在第四象限上）．

21．（本小题7分）

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴．

∵CE＝DF，∴CE＋DE＝DF＋DE，∴EF＝DC，

∴，∴四边形ABEF是平行四边形，

∵，∴∠BEF＝90°，

∵四边形ABEF平行四边形，且∠BEF＝90°，∴四边形ABEF是矩形．

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴，且OA＝OC，OB＝OD，

AD＝CD＝13，∴∠AOD＝90°，∵AC＝24，∴OA＝12，

在中，，∴BD＝10，

，∴，∴．

22．（本小题7分）

解：（1）设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，

由题可得：，解得：．

答：一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元．

（2）由题可列：，

，，∵k＝－40＜0，w随x的增大而减少，

当x＝9时，，15－9＝6．

答：每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元．

23．（本小题8分）

（1）解：CE与相切，理由如下：∵CD为的直径，∴∠CPD＝90°，

∵∠ECP＝∠PDC，∴∠PDC＋∠PCD＝∠ECP＋∠PCD＝90°，

∴∠ECD＝90°，∴，∵且OC为半径，∴CE为的切线．

（2）证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，如图3，

∵点B为弧AC的中点，∠AOC＝120°，∴弧AB＝弧BC，

∴∠AOB＝∠BOC＝60°，AB＝BC，∵∠BCP与∠BAP同对弧BP，

∴∠BCP＝∠BAP，在和中，，

∴，∴BQ＝BP，

又∵，∴∠BPQ＝30°，∴∠BQP＝∠QPB＝30°，

过点B作于点H，∴QH＝PH，∴PQ＝2PH，

在中，，∴，

∴，又∵AP＝AQ＋PQ，AQ＝PC，∴．

24．（本小题8分）

解：（1）将，代入得c＝4，∵，∴b＝－2，

，∴b＝－2，c＝4，．

（2）M＜0，理由如下：

∵由（1）得，令y＝0，则，

∴，（或判断，），∴，

M的分子：，

M的分母：

法一：．

法二：

，

∴，∴M＜0．