2023年天津市红桥区中考数学二模试卷（含解析）

2023年天津市红桥区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将▱放在平面直角坐标系中，是坐标原点，顶点，在第一象限，若点，点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，将绕顶点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点落在的延长线上时，下列结论一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知抛物线为常数，经过点，有下列结论：若抛物线经过点，则；若，则方程一定有根；若点，在抛物线上，且，则当时，，其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果等于______．

14.  计算的结果等于______ ．

15.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球和个蓝球，这能球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是蓝球的概率是______ ．

16.  若一次函数为常数，的函数值随的增大而减小，则的值可以是______ 写出一个即可．

17.  如图，是矩形纸片的边上一点，沿折叠该纸片，使点的对应点恰好落在上，若，，则的长为______ ．

18.  如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点在格点上，顶点在网格线上，以为直径的经过点，
的大小等于______ 度；
在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ ．

20.  本小题分
某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，根据统计的结果，绘制出了的统计图如图请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图中的值为______ ；
求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数．

21.  本小题分
在中，，，经过点，，与相交于点．

如图，若是的直径，与相交于点，求的大小；
如图，若的半径为，与相切于点，求的长和的大小．

22.  本小题分
如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为，已知楼的高度为，求此时无人机所在的处与楼的水平距离结果保留整数参考数据：，

23.  本小题分
已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上，一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地，当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路线从甲地出发匀速行驶前往丙地，记两辆车离开甲地的时间为单位：，两辆车离甲地的距离单位：关于的图象如图所示，已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车比货车早到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：
填表：

填空：
货车在乙地停面的时长为______ ；
客车从甲地到丙地行驶的速度为______ ；
货车从乙地出发时，两辆车之间的距离为______ ．
当时，请直接写出货车离甲地的距离关于的函数解析式；
当两辆车相遇时，则的值为______ 直接写出结果即可．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，，矩形的顶点，，分别在，，上，．

如图，求点的坐标；
将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为，
如图，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
当时，求的取值范围直接写出结果即可．

25.  本小题分
抛物线为常数，经过点和点，与轴相交于点，顶点为．
求该抛物线的函数解析式；
是第一象限内该抛物线上的动点．
当时，求点的坐标；
与该抛物线的对称轴相交于点，是线段上一点，当点在对称轴的右侧时，若是等腰直角三角形，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加法，正确掌握有理数的加法运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
在和之间，
故选：．
先估算出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
运用同分母分式相加减，分母不变分子相加减进行运算．
此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两个根分别为，，
．
故选：．
利用一元二次方程根与系数的关系求出答案即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
点，点，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，再根据点，点，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将绕顶点逆时针旋转得到，
，，，，，
，
故选：．
由旋转的性质和等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线经过点，，
抛物线的对称轴为直线，
，即，即正确；
若，则二次函数的对称轴为直线：，
且二次函数过点，
与轴的另一个交点为，即方程一定有根；故正确；
由题意可知，抛物线开口向上，且，
在对称轴的左侧，
当时，随的增大而减小，
当时，故正确．
故选：．
根据抛物线的对称性即可判断；求得的对称轴，利用对称性即可判断；由题意可知，抛物线开口向上，且，则当时，随的增大而减小，即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

15.【答案】 

【解析】解：不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球和个蓝球，
从袋子中随机取出个球，则它是蓝球的概率是，
故答案为：．
用蓝球的个数除以球的总数即可得到相应的概率．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，
，
可以为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据函数值随的增大而减小，得到，求出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，根据题意得出的取值范围是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
沿折叠该纸片，使点的对应点恰好落在上，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质和矩形的性质可得，，利用勾股定理分别求出，，的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．
 

18.【答案】  作的中线，交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，点即为所求 

【解析】解：为直径，
，
故答案为：；
如图，点即为所求．

作法：作的中线，交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，点即为所求．
故答案为：作的中线，交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，点即为所求．
利用圆周角定理判断即可；
作的中线，交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】     

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把把不等式和的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集为．
故答案为：；；见解答；．
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，不等式的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：；
，
即图中的值为．
故答案为：；；
本次调查获取的样本数据的平均数为：；
众数为；
中位数为：．
用“”的人数除以可得样本容量，用““的人数除以样本容量可得的值；
分别根据加权平均数、众数和中位数的定义解答即可．
本题主要考查众数、中位数、平均数、扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能结合两图找出关键信息．
 

21.【答案】解：如图，连接

，，
，
是直径，
，
，
，
，
连接，，

是的切线，
，
，
，且，
，，
，且，
． 

【解析】连接，根据三角形内角和可求的度数，由圆周角定理可得，即可求；
连接，，由切线的性质可得，根据同弧所对的圆心角是圆周角的倍可得，由等腰三角形的性质可求，根据三角形内角和可求的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰直角计算的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为，

在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
此时无人机所在的处与楼的水平距离约为米． 

【解析】过点作，垂足为，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，最后根据，列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】      

【解析】解：将代入中得，即段函数解析式为．
 将代入中得．
将代入中得．
观察图形可知当时，
故答案为：，，
根据表格可推出货车停地面，
客车比货车早到达丙地，
客车所用时间为．
其速度为．
将点、代入中得，解得．
．
令可得，故两车相距．
当时，；
当时，；
当时，．
将点、代入中得，解得．
．
联立方程组得，解得．
根据函数图象即可得出结论．
根据表格可推出货车停地面；客车比货车早到达丙地所以可知客车到达丙地用时，从而根据公式可得出结论；数形结合即可得出结论．
根据图象得出坐标代入中即可得出结论．
根据题意联立方程组求解即可得出结论．
本题重点考查了观察能力以及一次函数的应用能力，从一次函数得图象与图表中找到联系求解时关键．
 

24.【答案】解：Ⅰ点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
．
，
点的坐标为；
由平移的性质得：，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，重叠部分是五边形时，的取值范围是：；
当时分两种情况讨论：第一，时时，重叠部分的面积符合函数关系式，

令，代入得；
令，代入得．
第二，时，时，重叠部分是梯形，
此时，，，，，
．
综上分析，当时，的取值范围为：． 

【解析】由已知得出，在中，，解直角三角形可得，即可得出答案；
由平移的性质得：，，，，得出，在中，，，求出，重叠部分的面积等于矩形面积减去三角形面积，即可得出答案；
当时，利用二次函数的增减性可直接代入求出的范围．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含角的直角三角形的性质时是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，
即，则，
故抛物线的表达式为：；

过点作直线交轴于点，在点上方取点使，则，

过点作直线交抛物线于点，则点为所求点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则直线的表达式为：，
则点，则，则，
即点，
则直线的表达式为：，
联立得：，
解得：或，
即点的坐标为：或；

由抛物线的表达式知，其对称轴为，则点，
当时，，即点，设点，
则，
当为直角时，如下图，

则，
则点的坐标为：，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：不合题意的值已舍去；
当为直角时，
同理可得，点的坐标为：，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：；
当为直角时，如下图，

同理可得，点的坐标为：，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：不合题意的值已舍去；
综上，或或，
即点的坐标为：或或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
过点作直线交轴于点，在点上方取点使，则，进而求解；
当为直角时，则，则点的坐标为：，进而求解；当或为直角时，同理可解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．