2023年新疆喀什地区中考数学二模试卷（含解析）

2023年新疆喀什地区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个数中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列各式中计算结果是的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，平分，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于的一元二次方程根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 根的情况由的值决定

7.  如图，的两直角边、分别在轴、轴上，已知，，将绕点顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某商品原价元，经过两次连续降价后为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  在某次千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图象如图所示，给出下列四个结论：起跑后小时内，甲在乙的前面：在第小时，两人都跑了千米；甲比乙先到达终点；甲在第小时跑了千米其中正确结论的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是          ．

11.  一个多边形的内角和与它的外角和之比为：，则这个多边形的边数是______ ．

12.  在一个不透明的口袋里装有个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出的值为______ ．

13.  如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度．

14.  某公路隧道的截面为圆弧形，设圆弧所在圆的圆心为，测得其同一水平线上、两点之间的距离为米，拱高为米，则的半径为______ 米

15.  如图，正方形的边长为，平分交于点，在上截取，连接，交于点，交于点，点是线段上一个动点，于点下列说法：≌；；；的最小值是正确的是______ 只填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择合适的的值代入求值．

18.  本小题分
如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接．
求证：≌；
当______时，四边形是菱形．

19.  本小题分
某校在暑假期间开展了“好书共读”活动，并随机抽取部分学生对活动期间的读书量进行调查，将调查所得数据进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：
本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中 ______ ；
本次调查中读书量的众数是______ 本，中位数是______ 本，并补全条形统计图；
若该校共有名学生，估计该校本次读书活动中读书量是本的学生有多少人．

20.  本小题分
某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端处测得实验楼顶部点的仰角为，已知两楼的间距为米，教学楼高为米图中所有点均在同一平面内，求实验楼的高度参考数据，，

21.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点．
求一次函数的解析式；
连接、，求的面积；
当时，直接写出的取值范围．

22.  本小题分
如图，在中，，平分，交于点，点是边上的点，以为弦的交于点．
求证：是的切线；
若，，求阴影部分的面积．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线为常数经过点．
求此抛物线对应的函数表达式．
点在此抛物线上，其横坐标为．
当点在轴右侧，且点到轴的距离等于，求点的坐标．
若点也在此抛物线上，其横坐标为，当点、之间含、的部分抛物线上恰好只有一个点到轴的距离等于时，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
根据正数大于，大于负数即可解答．
本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于，大于负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：该几何体从上向下看，小正方形共有行，个小正方形．
故选：．
根据俯视图的定义即可解答．
本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握俯视图就是从上向下看几何体得到的图形是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，计算结果不是，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、与不能合并，计算结果不是，本选项不符合题意；
D、，计算结果不是，本选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的知识直接逐项判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的运算法则，掌握相应的运算法则以及同类项的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
在数轴上表示为：．
故选：．
先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根，
故选：．
计算一元二次方程根的判别式判断即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式：时方程有两个不等的实数根；时方程有两个相等的实数根；时方程没有实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
将绕点顺时针方向旋转后得到，
，，
，
点的坐标是．
故选：．
根据直角三角形的性质和勾股定理可得、；再根据旋转的性质可得、，进而说明，最后直接写出坐标即可．
本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故选：．
设平均每次的降价率为，则经过两次降价后的价格是，根据关键语句“连续两次降价后为元”可得答案．
本题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
起跑后小时内，甲在乙的前面，故正确；
第小时两人相遇，都跑了千米，故正确；
乙比甲先到达终点，故错误；
甲在的速度为，
甲在第小时，其行程为千米，故正确；
综上，正确；
故选：．
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
此题考查了函数图象的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于，列不等式求解．
【解答】
解：依题意有，
解得．
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数是，则
：：，
整理得，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，可得，又由直线，可求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，

设的半径为米，则，
由题意得，，
米，
在中，由勾股定理得，
解得，
则的半径为米．
故答案为：．
连接，设的半径为米，利用垂径定理以及勾股定理求解即可．
本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
≌，故正确；
，
，
，
，
，故正确；
，
平分，
，
，
≌，
，，故错误；
垂直平分，
如图：过点作于点，交于点，连接，，此时取得最小值，最小值即为的长，

，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为，故正确．
故正确的有，
故答案为：．
根据正方形的性质及全等三角形的判定，即可判定；根据全等三角形的性质及正方形的性质，即可判定；根据角平分线的定义及全等三角形的判定与性质，即可判定；由知垂直平分，可得，过点作于点，交于点，此时取得最小值，最小值即为的长，即可判定，据此即可解答．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、点到直线的距离，找到的最小值是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】首先根据去括号法则、有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根及零指数幂的运算，进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求解．
本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根、零指数幂及有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
故，
原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】 

【解析】证明：，
，
为中点，
，
，
在和中，

≌；
解：≌，
，
是边上的中线，
，
，
，
四边形是平行四边形，
当时，是边上的中线，
，
▱是菱形．
当时▱是菱形．
故答案为：．
由得，继而结合、即可判定全等；
根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：本次被调查的学生有人；，
；
故答案为：；
根据题意得：读书量是本的学生的人数为人，
读书量是本的学生的人数最多，
众数为本；
本次被调查的学生共有人
这组数据的中位数为按大小顺次排列后，第位和第位的都是，
中位数为；
故答案为：；
补全条形统计图，如下：

解：该校本次读书活动中读书量是本的学生有人．
用读书量是本的学生人数除以其所占的百分比，可得被调查的学生人数，再由读书量是本的学生人数乘以其所占的百分比，可求出的值，即可；
先求出读书量是本的学生的人数，再根据众数，中位数的意义，即可求解；
用乘以读书量是本的学生的人数所占的百分比，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意得，四边形是矩形，
，，
，
米，
米，
答：实验楼的高度为米． 

【解析】利用正切函数的定义求得的长，即可求解．
本题考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：把代入得：
，
解得，
，
把，分别代入得
，
解得，
一次函数解析式为；
令，则，

直线与轴的交点，即，
；
解：由图象可知不等式的解集为：或． 

【解析】把代入求得，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
求得直线与轴的交点，利用求解即可；
结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：作于点，则，

，
，
由得，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质得出，由角平分线的性质得出，则，证出，则可得出结论；
根据切线的性质求得，利用垂径定理求得和的长，根据列式计算即可求解．
本题考查了切线的判定、勾股定理、扇形的面积等知识，掌握切线的判定，扇形的面积公式是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：把点代入抛物线可得：，
解得：，
所以抛物线的函数表达式为：；
设点的坐标为，
到的距离等于，
即，
或，
当时，，
解得：或，
当时，，
解得：或，
点在轴右侧，
，
或，
点坐标为或；
间只有一个点到的距离为，
，即，
解得：或，
如图：点的横坐标为且点、之间含、的部分抛物线上恰好只有一个点到轴的距离等于，
或．
 

【解析】将把点代入抛物线代入求得即可解答；
由题意可知点的纵坐标为和，然后分、两种情况求得，最后再根据点在轴右侧确定点的坐标即可；间只有一个点到的距离为，则可得或，然后再结合题意画出图形确定的取值范围即可．
本题主要考查了待定系数法求解析式、抛物线上点的坐标的距离等知识点，掌握数形结合和分类讨论思想是解答本题的关键．