2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年我国国内生产总值达亿元，数据亿用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，水平放置的陀螺，其主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，四边形中，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏某地个景区今年月份接待游客人数相同，、月份接待游客人数情况如下：甲景点月份比月份增加，月份比月份增加；乙景点月份比月份年增加，月份比月份增加；丙景点平均每月增加；关于月份接待游客人数以下说法正确的是(    )

A. 甲景点人数最多 B. 乙景点人数最多
C. 丙景点人数最多 D. 三个景点人数一样多

8.  班上位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区活动，则个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知，内接于，且，，，，垂足分别为、，、相交于点则的长度的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  二次根式有意义的条件是______ ．

12.  一元二次方程的两根之和为______ ．

13.  如图，、是反比例函数图象上的两点，、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为，则的值为______ ．

14.  中，，平分，点为中点，，．
写出一对相似三角形______ ；
的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
在边长为的正方形网格中有格点顶点均是网格线的交点和格点．
以为对称中心作出的中心对称图形；
以为旋转中心将顺时针旋转得到；
借助网格过作，垂足为．

17.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．

18.  本小题分
列方程或方程组解应用题：年卡塔尔世界杯小组赛中，组四个球队之间进行单循环比赛，每个队都要赛场，本小组一共赛场，各队胜负场数及得分如表不完整：注：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．

根据以上信息，求：
荷兰队胜场数、平场数各是多少？
塞内加尔队最后的积分是多少？

19.  本小题分
某海事救援艇开展海上救援演习活动，被救援船只、救援艇、的位置如图所示，测得船只在救援艇的东北方向上，救援艇在的南偏东方向上，且救援艇在船只的正南方向，若船只到的距离为海里，救授艇、的速度分别是海里小时、海里小时，问哪搜救授艇先到达被救授船只？参考数值：，，，

20.  本小题分
是的直径，是的切线，连接交于点，连接．
如图，若，求的长；
如图，作的角平分线交于点，交于点，若，，求的值．

21.  本小题分
随着电商的日益普及，某社区共有四个小区，其中吉贵苑小区居民小张准备从事电商驿站工作，为了解本小区居民对快递公司的喜欢程度，他从吉贵苑的名成年居民中随机选择了位进行问卷调查，每人选出自己喜欢的快递公司，每人只能选一项，过程如下，请补充完整收集数据德邦顺丰韵达圆通其他
通过调查得到的一组数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理、描述数据，位居民问卷结果统计表：

根据以上信息，回答下列问题频率保留三位小数：
补全统计表和条形统计图；
本小区喜欢韵达快递公司的人数大约有多少？
如图是根据本社区的四个小区昌贵苑、振贵苑、祥贵苑、吉贵苑成年居民占本社区成年居民的百分比绘制的扇形统计图，若全社区成年居民喜欢各快递公司的比例和吉贵苑小区成年居民喜欢各快递公司的比例恰好相同，那么昌贵苑小区喜欢顺丰快递公司的大约有多少人？

22.  本小题分
已知：抛物线与轴交于点、点在轴正半轴，顶点为，且．
求的值；
求的面积；
若点为抛物线上一点，轴交直线于点，求的最小值．

23.  本小题分
在正方形中，点为边上一点连接，将沿折叠得到，，分别交于点，，连接．
如图，点是的中点；
(ⅰ)若，则 ______ 用含的式子表示；
(ⅱ)求证：；
如图，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为．
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算正确；
C.，故选项C计算错误；
D.，故选项D计算错误．
故选：．
利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：去分母得，
移项得，
合并得，
系数化为得．
故选：．
先去分母，再移项得到，然后合并后把的系数化为即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再根据，得，再根据，得．
本题考查了多边形的内角、平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设某地个景区今年月份接待游客人数都是，则：
甲景点月份接待游客人数为：；
乙景点月份接待游客人数为：；
丙景点月份接待游客人数为：．
因为，
所以丙景点人数最多、
故选：．
设某地个景区今年月份接待游客人数都是，根据题意分别利用表示出月份接待的游客人数，然后比较大小即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中个同学恰好选择同一天参加社区活动的有种结果，
所以个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率为，
故选：．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
抛物线经过原点和点，
，
函数经过点，
函数与交于轴同一点，
当时，二次函数的图象开口向上、对称轴在轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点；
当时，二次函数的图象开口向下、对称轴在轴的左侧，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点．
故选项B不可能．
故选：．
分与两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：内接于，，
当取得最大值，的长度也取得最大值，
弦是定值，
当经过圆心时，取得最大值，

由垂径定理得，，
是线段的垂直平分线，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
在中，，
的长度的最大值为，
故选：．
当经过圆心时，取得最大值，的长度也取得最大值，此时，是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根之和为，
故答案为：．
根据根与系数的关系求解即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握：若一元二次方程、、为常数，的两根为，，则，．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，

由题意得：，，
，
，
，
故答案为：．
过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，根据面积差可得，列方程可解答．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数上点的特征，根据图中三角形，梯形面积的关系确定等式是解本题的关键．
 

14.【答案】∽  

【解析】解：，，
∽，
故答案为：∽．
点为中点，，
，
设，
∽，
，
，
，
过点作于点，如图，

则，
平分，，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
在中，由勾股定理得，
，
故答案为：．
由已知、根据“两角对应相等的两三角形相似”可得结论；
设，由∽，可得：，从而可得：，过点作于点，由角平分线的性质得：，证明≌，得到：，在中，由边角关系得到：，从而，在中，由勾股定理即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，即为所求． 

【解析】根据中心对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
借助网格，取格点，连接交于点，即可得．
本题考查作图旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第个等式为：，
故答案为：；
根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第个等式为：，
证明：左边


右边，
．
观察所给的四个等式，从中发现等式的左右两边，哪些没有变化，哪些变化了，变化的部分与等式的序号有什么关系，从而根据序号写出第个等式；
同方法，根据序号写出第个等式，然后对等式左边分式进行计算，得出和右边的式子一样即可．
本题考查数式规律探究，解答时涉及分式的运算，理解题意，探究出规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：设荷兰队胜场数为，平场数为，
根据题意，，
解得，，，
答：荷兰队胜场数为，平场数为．
每个队都要赛场，本小组一共赛场，
由荷兰和厄瓜多尔各自平场，卡塔尔没有平场可知，塞内加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了场，每队均赛场，故塞内加尔赢了场，
塞内加尔队最后的积分是分．
答：塞内加尔队最后的积分是分． 

【解析】设荷兰队胜场数为，平场数为，根据题目可列出一元一次方程，解方程即可得到结论；
根据各队的平场数可推出塞内加尔也没有平场，从而得到塞内加尔队胜场、平场，从而计算得塞内加尔队最后的积分是．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作于点，
由题意得，，
，
设海里，
在中，，
，
即，
在中，，
海里，
海里，，
，
解得，
海里，
救援艇和到达被救援船只的速度分别为：
小时，小时
而，
答：救援艇先到达求援船只． 

【解析】过点作于点，先确定，进而求出，设海里，在中表示出，在中得出，列出方程解出，进而求出
救援艇和到达被救援船只的速度即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是根据题意构造直角三角形．
 

20.【答案】解：如图，
是的切线，
，
，
，
，
是的直径，
，
即，
；
过点作于点，连接，如图，
在中，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】如图，根据切线的性质得，则利用等腰直角三角形的性质得到，再根据圆周角定理得到，所以；
过点作于点，连接，如图，先利用勾股定理计算出，再利用面积法求出，所以，，接着利用圆周角定理得到，所以，然后根据平行线分线段成比例定理得到，于是利用比例的性质可得到的值．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和平行线分线段成比例定理．
 

21.【答案】解：由题意可知，顺丰的频数为，圆通的频数为，
故顺丰的频率为：，圆通的的频率为：，
补全统计表和条形统计图如下：

人，
答：本小区喜欢韵达快递公司的人数大约有人；
人，
答：昌贵苑小区喜欢顺丰快递公司的大约有人． 

【解析】根据题意可得顺丰和圆通的频数，进而补全统计表和条形统计图；
用乘样本中喜欢韵达快递公司的人数所占比例即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表，扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：令，则，
解得，，
，，
点在轴正半轴，
，
，
解得；
由知，，
，
；
设，则，如图所示：

则，
，
当时，有最小值．
的最小值为． 

【解析】令，解方程求出，坐标，根据在轴正半轴得出，然后求出的值；
根据解析式求出顶点坐标，然后由三角形的面积公式求出面积；
设，则，则，然后由二次函数的性质求出最小值．
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，关键是求出抛物线解析式．
 

23.【答案】 

【解析】解：将沿折叠得到，
≌，
，，
点是中点，
，
，
；
(ⅱ)证明：，
，
，
，
；
解：如图，过点作于点，连接，

四边形是正方形，
，
，，
，
四边形是正方形，
，，
≌，
；
≌，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，，
，
即．
根据翻折和等腰三角形的性质可得答案；
利用，可得，即可证明结论；
过点作于点，连接，利用可得≌，得；再利用∽，得，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，利用∽是解决问题的关键．