2023年安徽省宣城市七校联考中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省宣城市七校联考中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省宣城市七校联考中考数学模拟试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于万字，每年阅读两、三篇名著数据万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，该几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，，有关这一组数，下列说法错误的是(    )A. 中位数为 B. 平均数为 C. 众数是 D. 极差是8.  如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若，则(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、若，则(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  一元一次不等式组的解集是        ．12.  如图，，交于点，平分，，则的度数为______ ．
 13.  如图，纸片中，，是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，那么的长度为______ ．
 14.  “一切为了”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点，如果满足，则称点为线段的“点”，如图，二次函数与轴交于点和点．
线段的长度为______；
若线段的“”点落在轴的正半轴上，则该“点”的坐标为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
在图中作出点关于直线对称的点；
以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．
17.  本小题分
某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的倍，结果甲教师比乙教师提前个小时完成阅卷工作求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．18.  本小题分
先观察下列各式：
；
；
；
．
计算： ______ ；
已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ______ ；
应用上述结论，请计算的值．19.  本小题分
某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点处测得烈士塔顶部点的仰角为，烈士塔底部点的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为，求烈士塔的高度结果保留整数，参考数据：，，
20.  本小题分
如图，是的直径，，是上两点，且，过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连结，交于点．
求证：；
若，的半径为，求的长．
21.  本小题分
某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出．

由图中给出的信息解答下列问题：
求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.  本小题分
如图，中，，，点，分别在边，上，且．
则的值为        ；
将绕点逆时针旋转到如图的位置，旋转角为，连接，，求的值；
将绕点旋转，当，，时，请直接写出线段的长．
 23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，并经过点．
求抛物线的解析式；
点是抛物线上一点不与点重合，直线将的面积分成：两部分，求点的坐标；
点从点出发，以每秒个单位的速度在轴运动，运动时间为秒，当时，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A正确；
B、、不是同类项不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式：；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，在靠近右侧和靠近中间分别有条竖直的直线，即看到的图形为
．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形求解即可．
本题主要考查了判断简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故选：．
分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握，图象经过第一、三象限，，图象经过第二、四象限是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：不能分解，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选：．
利用提公因式法，公式法进行分解逐一判断即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 7.【答案】 【解析】解：将这一组数按照由小到大重新排序，，，，，，
中位数应该，故A错误；
平均数为，故B正确；
众数为，极差为，故C，均正确；
故选：．
A.根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到，，，，，，则中位数应该为，而不是，故A错误；
B.根据平均数定义，平均数为，故B正确；
C.根据众数定义，众数为，故C均正确；
D.根据极差定义，极差为，故D均正确．
本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，掌握相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接，

半径，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据垂径定理可得，，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余求出的度数，从而求出的度数，最后根据圆周角定理，进行计算即可解答．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，又，
四边形为平行四边形，
，
，是的中点，
，
，
故选：．
先证是的中位线，再证四边形为平行四边形，得出，最后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，点，点，
，，
，，
过点作轴于点，

则，，
，
是等边三角形，，
点在上运动用时，在上运动用时，点在上运动用时，在上运动用时，
即点和点共运动后停止；由此可排除选项．
当点在线段上运动时，点在线段上运动，过点作轴于点，

由点，点的运动可知，，，
，，
，
即当时，函数图象为抛物线，
结合选项可排除，．
故选：．
先分析各个线段的长，在中，可知，，，，，过点作轴于点，易得是等边三角形，，点在上运动用时，在上运动用时，点在上运动用时，在上运动用时，则点和点共用时，可排除选项；再算出点在上时，的函数表达式，结合选项可得结论．
本题属于动点问题的函数图象，主要考查等边三角形的性质，含的直角三角形，勾股定理等知识，由坐标转线段长，得出特殊的三角形是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，设交于点，

为直角三角形，，为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
根据折叠的性质可知，，，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线性质得，根据等边对等角得，再由同角的余角相等得，由折叠的性质可知，，进而可算出，在中，，以此即可求解．
本题考查了折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质、解直角三角形，理解题意，根据折叠的性质推出是解题关键．
 14.【答案】  或 【解析】解：当时，，解得，，
，，
；
故答案为：；
以为边在轴上方作等边，作的外接圆交轴于、，作于，于，连接、，如图，
则，，
，
，
，，
，，
在中，，
，
，，
该“点”的坐标为或
故答案为：或
解方程得，，从而得到线段的长；
以为边在轴上方作等边，作的外接圆交轴于、，作于，于，连接、，如图，根据垂径定理得到，，根据圆周角定理得到，再计算出，，，，接着利用勾股定理计算出，所以，，然后根据新定义得到该“点”的坐标．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了二次函数的性质和等边三角形的性质．
 15.【答案】解：


． 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 16.【答案】解：如图所示，点即为所求，

解：如图所示，即为所求．
 【解析】延长，在延长线上找出，使得，即可得到答案；
先找出、点旋转之后的对应点、，再顺次连接各点即可得到答案．
本题主要考查了图形变化轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案．
 17.【答案】解：设乙教师每小时批阅张学生试卷，则甲教师每小时批阅张学生试卷，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲教师每小时批阅张学生试卷，乙教师每小时批阅张学生试卷． 【解析】设乙教师每小时批阅张学生试卷，则甲教师每小时批阅张学生试卷，根据“该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师比乙教师提前个小时完成阅卷工作”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙教师的阅卷速度，再将其代入中，即可求出甲教师的阅卷速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；




．
根据题干中式子的规律，依次计算并进行归纳总结．
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于．
 19.【答案】解：在中，，
，
在中，，
解得，
．
烈士塔的高度约为． 【解析】在中，，可得，在中，，求出，根据可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】证明：如图，连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，

；
解：，，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】连接，根据切线的性质推出，根据等腰三角形的性质推出，则，根据平行线的性质及垂直的定义即可得解；
根据题意推出∽，∽，根据相似三角形的性质求解即可．
此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，熟记切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：抽查的学生人数为人，
测试成绩为合格的学生人数为人，
补全的统计图如下：

扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为；
该校获得优秀的学生约有人． 【解析】先求出抽查的学生人数，再求测试成绩为合格的学生人数，再补全统计图即可．
直接用乘以等级为“良好”所占的比例；
用全校学生总数乘以优秀的学生所占的比例．
本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
如图，过点作交于点，

，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
故答案为：；
由知，∽，
，，
，
即，
∽，
；
如图，当，位于右侧时，过点作，交的延长线于点，

，，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
即，
∽，
，
；
如图，当，位于左侧时，过点作，交于点，

，，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
即，
∽，
，
；
综上，线段的长为或．
过点作交于点，根据等腰三角形的性质得出，根据题意推出四边形是矩形，则，，根据锐角三角函数求解即可；
由知，∽，根据相似三角形的性质得出，，进而得到，即可判定∽，根据相似三角形的性质即可得解；
分两种情况：当，位于右侧时，当，位于左侧时，根据等腰直角三角形的性质推出四边形是正方形，利用正方形的性质及相似三角形的判定与性质求解即可．
此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；

当点在点的右侧时，如下图，
直线将的面积分成：两部分，即将的面积分成：两部分，
则点将分为：两部分，即，
即点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立得：，
解得：，
则点；
当点在点的左侧时，同理可得，直线的表达式为：，
联立得：，
解得：，
即点，
综上，点的坐标为：或；

在线段上取点使，，连接，

则
则，
，
，
过点作于点，
由点、的坐标知，，
在中，，则，
则，
则，
当点在轴下方时，
，
则，则点，
当点在轴上方时，
同理可得，点，
则或，
点从点出发，以每秒个单位的速度在轴运动，
或． 【解析】用待定系数法即可求解；
当点在点的右侧时，直线将的面积分成：两部分，即将的面积分成：两部分，则点将分为：两部分，即可求解；当点在点的左侧时，同理可解；
求出，当点在轴下方时，，得到点，当点在轴上方时，同理可得，点，则或，进而求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是解题的关键．