2022-2023学年湖北省恩施州宣恩第三民族实验中学七年级（下）期中数学模拟试卷（1）（含解析）

2022-2023学年湖北省恩施州宣恩第三民族实验中学七年级（下）期中数学模拟试卷（1）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 点到直线的距离
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.  下列实数，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图，由下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，，，则这四个小直角三角形的周长之和为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，平分过上一点作，交于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列命题中是假命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 一个角的补角一定是钝角
C. 无理数都是无限小数 D. 平行于同一条直线的两直线平行

10.  已知点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  比较大小：______选填“”、“”、“”．

14.  如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有两条宽都为米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为______平方米．

15.  将点向下平移个单位，向左平移个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是______．

16.  如图，，将一副直角三角板如图摆放，，下列结论：
；；；．
其中正确的有______填写序号

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
．
 

18.  本小题分
求下列各式中的．
．
．

19.  本小题分
请把下列的证明过程补充完整：
如图，点、在上，点、分别在、上，，．
求证：．
证明：        ，
              ，
       ，
已知，
       ，
       ，
       ，
      

20.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请你在网格图中画出，并写出点，，的坐标；
求的面积．

21.  本小题分
如图，，，求证：．

22.  本小题分
如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______ ；

如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为：，他能裁出吗？请说明理由？

23.  本小题分
书中题目再现：
已知：如图，直线经过点，，，，
则 ______ ， ______ ， ______ ；
类比运用：
如图，请证明三角形的三内角和是．
已知：如图，在中，求证：
知识运用：
如图，四边形中，，，点为延长线上一点，连接，交于的平分线交于．
求证：；
若，直接写出的度数．
 

24.  本小题分
如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：，为的整数部分．
______ ， ______ ， ______ ．
求四边形的面积；
点在轴上，当三角形的面积等于四边形的面积时，求点的坐标；
是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地处，则作，垂足为点，沿挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短解答即可．
本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
在实数，，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义解答即可．
本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、由，可得，本选项不符合题意；
B、由，可得，本选项不符合题意；
C、由，可得，本选项符合题意；
D、由，可得，本选项不符合题意．
故选：．
依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，

这四个小直角三角形的周长之和为．
故选：．
利用平移的知识可得四个小直角三角形的直角边之和正好等于大直角三角形的两条直角边的和．
本题考查生活中的平移现象，将小直角三角形的直角边平移到大直角三角形直角边上是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据，可以得到，再根据平分，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、钝角的补角是锐角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、无理数都是无限小数，正确，是真命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质、互补的定义、无理数的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
点的坐标为，
故选：．
通过点在轴上，由该点的纵坐标得到的值，从而得到点的坐标．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据横轴上点的纵坐标为得出关于的方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，
A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：．
根据数轴判断，然后根据绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴得出，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，

即，，，，点的坐标按，，，次一循环周期的规律排列，
，
点的坐标为，
故选：．
根据定义，可得，，，，点的坐标按，，，次一循环周期的规律排列，再通过计算可确定此题结果．
此题考查了解决点的坐标规律问题的解决能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，
故．
故填空答案：．
先比较和的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：．
故答案为：．
直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意：，
，
，
．
故答案为．
利用平移的性质构建方程即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故正确；
，
，
故正确；
，，
，
，
故正确，
过点作，如图，

，
，
，
，
，
；
故错误；
故答案为：．
由题意得，利用邻补角即可求出的度数；
由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；
利用角的计算可求出，从而可判断；
过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出．
本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减；
先计算二次根式、绝对值和乘法，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

18.【答案】解：，
，
或，
或；
，
，
，
． 

【解析】利用平方根的意义，进行计算即可解答；
利用立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

19.【答案】已知    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
垂直的定义．
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果．
本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
点，，．
的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，得到，所以，因为，得到，所以，所以．
本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟记平行线的性质与判定．
 

22.【答案】 

【解析】解：边长为的小正方形的面积为，
拼成的大正方形的面积为，
大正方形的边长为；
故答案为：；
不能裁出，
理由：设长方形的长为，宽为，
令，
解得：，
，
，
长方形的长为，
，
正方形的边长为，
，
不能裁出这样的长方形纸片．
根据正方形的面积公式即可得到结论；
设长方形的长为，宽为，令，得到，求得长方形的长为，由于，于是得到结论．
本题考查了图形的剪拼，正方形的面积公式，圆的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，，
，，，
故答案为：，，；
证明：如图，过点作，
，，，
；
证明：，
，
，
，
；
解：设，，，则，，，
，
，，
在中，，
在中，，
，
，
解得：，
即．
首先根据平行线的性质求出和的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数；
过点作，根据平行线的性质得到，，然后根据平角的定义即可证明出结论；
首先根据，得到，然后根据角度之间的等量代接得到，进而可证明出；
设，，，根据题意表示出，，，然后利用三角形内角和列出方程求解即可．
此题考查了三角形内角和的证明和应用，解题的关键是正确分析题目中角度之间的数量关系并转化．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
，，
，，
为的整数部分，
．
故答案为：，，；
，，，
，，，；
四边形为直角梯形，且，，，
四边形的面积；
设存在点，使的面积为四边形的面积的两倍．
的面积，
，
，
存在点或，使的面积为四边形的面积的两倍．
根据“几个非负数相加和为，则每一个非负数的值均为”解出，的值，再估算即可解答；
由点、、、的坐标可得四边形为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
设存在点，使的面积为四边形的面积的两倍．根据面积列出方程，解方程即可．
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出，，的值是解题的关键．