2023年广东省广州市广州大学附属中学中考数学二模试题(无答案)

广大附中2022-2023学年初三二模考试

数学（问卷）

（满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列实数中，不是无理数的是（    ）

A． B． C． D．0.12122122212222…

2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于（    ）

A．26° B．63° C．37° D．60°

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是（    ）

A．能 B．定 C．努 D．力

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠DAC=52°，则∠B的大小为（    ）

A．38° B．40° C．48° D．65°

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA=6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（    ）

A．6海里 B．6cos55°海里 C．6sin55°海里 D．6tan55°海里

8．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（    ）

A．两次求助都用在第1题  B．两次求助都用在第2题

C．在第1第2题各用一次求助 D．无论如何使用通关概率都相同

9．为积极响应“传统文化进校园”的号召，阳信县某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元。购买毛笔1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC，则OC的最大值为（    ）

A． B．8 C． D．9

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．在函数中，自变量x的取值范围是________．

12．因式分解：a3-6a2+9a=________．

13．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为________．

14．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数的图像交于A（n，2），B两点，则点B的坐标为________．

15．已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2-2=0的两个实数根分别为，，若，则m的值为________．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE、CE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③；④CD平分∠ADE；⑤．

其中正确的是________．（填序号）

三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题4分）解不等式组：．

18．（本题4分）化简分式：，并当代入求值．

19．（本题6分）已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

20．（本题6分）木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次……

（1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”，他的判断正确吗？说明理由．

（2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到1个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果）

21．（本题8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售。经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件。

（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫________件，每件的利润是________元．（用含x的代数式表示）

（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？

（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．

22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上一点．

（1）尺规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEA=2∠BDE．

（2）在（1）的条件下以点E为圆心，EB为半径的圆分别与AB，BC交于M，N点，且∠DEM=∠DEN．

求证：AC与⊙E相切．

23．（本题10分）如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知，AC=3OF．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

（3）在x轴上是否存在点P，使．若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

24．（本题12分）菱形ABCD中，∠ABC=60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．

（1）如图1，E为边AB上一点（点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是________，EM、AM的数量关系是________；

（2）将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若，，在旋转过程中，求CM的最小值，并求此时DF的长。

25．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2ax+a2-3a（a为常数）的最低点纵坐标为-3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m-1、m+2．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）连结AB，当轴时，求线段AB的长；

（3）将此抛物线上A、B两点之间（包括A、B两点）的部分记为图像G．

①当图像G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；

②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段AM与图像G有交点时，直接写出m的取值范围。