2023年江苏省无锡市天一中学中考三模数学试题

这是一份2023年江苏省无锡市天一中学中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年初三数学第三次适应性训练（试卷）5.18一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．的倒数是（    ）A． B． C． D．2．已知函数，则自变量的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．3．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022─2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名1423则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1004．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．5．下列运算结果正确的是（    ）A． B． C． D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O，添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是（    ）A． B． C． D．8．如图，矩形OABC中，，，以O为圆心，OA为半径作弧，且，则阴影部分面积为（    ）A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，点，点A在第一象限（横坐标大于2），轴于点B，，双曲线经过AC中点D，并交AB于点E．若，则点E的坐标为（    ）A． B． C． D．10．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，连接MN，若线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（    ）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．因式分解：______．12．截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示______．13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．14．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______．15．如图15个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为60°，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则______．16．抛物线（p，q为常数）的顶点M关于y轴的对称点为．该抛物线与x轴相交于不同的两点，，且，则的值为______．17．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得，，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为，则点O，M之间的距离等于______米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于______米．18．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．计算：（8分）（1）（2）20．（8分）（1）解方程：．（2）解不等式组：21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形于点E，于点F，连接AF和CE．（1）证明：四边形AECF是平行四边形；（2）已知，，，求CE的长．22．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第______题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．23．（10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为______，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；（3）请补全条形统计图：（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名?24．（8分）如图1，在中，，，．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在线段BC上找一点D，使它到A、B两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．连接AD，则______；（2）如图2，⊙O经过正方形网格中的格点A、B、C、D，请利用（1）得到的结论，仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图2中画出一个满足下列两个条件的；①顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；②∠P在图2中的正弦值为 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，，过点E作直线EC，交AB的延长线于C，．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为8，，求EF的长．26．（10分）某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表：时间（天）售价60日销售量已知这种商品的进价为20元/kg，设销售这种商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?（3）公司在销售的前28天中，每销售1kg这种商品就捐赠n元利润给“希望工程，若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．27．（10分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，过点P作，垂足为F，当时，请求出m的值；（3）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．28．（12分）如图，在菱形ABCD中，，，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．（1）求菱形ABCD的面积．（2）若，当EF过AC中点时，求AG的长．（3）已知，设点E的运动路程为．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似（包括全等）?  2023年初三数学第三次适应性训练评分标准一、选择题（每题3分）题号12345678910答案DBAACCBABA二、填空题（每题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分）11． 12．13．2π 14． 15． 16．17．10， 18．三、解答题19．（1）解：原式．（2）解：原式20．（1）方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解（2）解①得，，解②得，，∴不等式组的解集为：．21．（1）证明：∵于点，于点，∴，∴在平行四边形ABCD中，，，∴，在与中，，∴， ∴，∴四边形是平行四边形（2）解：∵，∴．在中，由勾股定理得．由（1）可知，∴．∴．在中，由勾股定理得．22．（1）（2）分别用，，表示第一道单选题的3个选项，，，表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）第1题23．（1）50（2）8；108；（3）补全统计图如下：（4）360名．24．（1）． （2）如图2中，即为所求．25．（1）证明：连接．∵，．∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；（2）．26．解：（1）；（2）当时，，∴当，，当时，∵，∴随的增大而减小，∴当时，，∴在第25天时，利润最大为2450元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为：元，，∵对称轴时，随的增大而增大，∴，∴．27．（1）；（2）（3）或或28．（1）60（2）7或5（3）过点A作于点，于点N．①当点E在线段BM上时，，设，则，．a、若点H点C的左侧，，即，如图4，，由，可得，即，∴，解得，经检验是分式方程的解；∴．由，可得，即，∴，解得，∴．b、若点H在点C的右侧，，即，如图5，，由，可得，即．∴，方程无解，由，可得，即，∴，解得，∴．②当点E在线段MC上时，，如图6．，，，∴，，由，可得，即，∴，方程无解，由，可得，即，∴，解得（舍弃）③当点E在线段CN上时，，如图7，过点C作于点J．在中，，，，∵，，∴，即，∴，符合题意，此时．综上所述．满足条件的的值为1或或或．