2022-2023学年陕西省西安交大附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安交大附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。

2022-2023学年陕西省西安交大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
2．如图，AO⊥CO，且∠BOC＝30°，则∠AOB的度数是（　　）

A．45° B．60° C．55° D．50°
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．（2a）3＝8a3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a
4．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠5
C．∠D+∠BAD＝180° D．∠B＝∠5
5．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．每加热10s，油的温度升高30℃
6．已知am＝2，an＝3，则am+2n的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．AC＝DC，AB＝DE B．AC＝DC，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠B＝∠E D．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E
8．如图，某城市新修建的地下管道流经B，C，D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，则∠CDE的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．25°
9．如图，△ABC的两条高AD和BF相交于点E，AD＝BD＝8，AC＝10，AE＝2，则BF的长为（　　）

A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B、C、G三点在同一直线上，若a+b＝20，ab＝80，那么阴影部分的面积是（　　）

A．100 B．110 C．120 D．130
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3x（4x2﹣3）＝　 　．
12．某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式是 　 　．
13．如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 　 　．

14．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 　 　cm．
15．若（7x+a）2＝49x2+bx+9，则b的值为 　 　．
16．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝72，则S△ABC为 　 　．

三.解答题（本大题包括8小题，共52分）
17．计算：（﹣1）2022﹣+23﹣．
18．计算：（2a2）2﹣a6÷a2+a•（﹣a）3．
19．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝﹣2．
20．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）

21．根据下列证明过程填空．已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．
求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠E，
∴　 　（ 　 　），
∴　 　+∠2＝180°（ 　 　），
∵∠B＝∠D，
∴∠B+　 　＝180°，
∴AB∥CD（ 　 　）．

22．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 　 　千米时，自行车出现故障；修车用了 　 　分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 　 　千米/分，修好车后骑行的平均速度为 　 　千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

23．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度．

24．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．

【探究发现】：（1）图1中AC与BM的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　；
【初步应用】：（2）如图2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若3x＜6，则x＜2．）
【探究提升】：（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如图，AO⊥CO，且∠BOC＝30°，则∠AOB的度数是（　　）

A．45° B．60° C．55° D．50°
【分析】根据垂直的定义，由AO⊥CO，得∠AOC＝90°．由∠BOC＝30°，根据角的和差关系得到∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
解：∵AO⊥CO，
∴∠AOC＝90°．
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查垂线、角的和差关系，熟练掌握垂线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．（2a）3＝8a3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、（2a）3＝8a3，故A符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠5
C．∠D+∠BAD＝180° D．∠B＝∠5
【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
解：A、由∠3＝∠4，可得AB∥CD，本选项不符合题意；
B、由∠D＝∠5，可得AB∥CD，本选项符合题意；
C、由∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD，本选项不符合题意；
D、由∠B＝∠5，可得AB∥DC，本选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．每加热10s，油的温度升高30℃
【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230．
解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；
每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；
110秒时，温度230℃；
故选：D．
【点评】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
6．已知am＝2，an＝3，则am+2n的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
解：当am＝2，an＝3时，
am+2n
＝am×a2n
＝am×（an）2
＝2×32
＝2×9
＝18．
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．AC＝DC，AB＝DE B．AC＝DC，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠B＝∠E D．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可得到答案．
解：A、已知CB＝CE，再加上条件AC＝DC，AB＝DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
B、已知CB＝CE，再加上条件AC＝DC，∠A＝∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
D、已知CB＝CE，再加上条∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，某城市新修建的地下管道流经B，C，D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，则∠CDE的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．25°
【分析】过点C作CF∥AB，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCF＝180°，从而可求出∠BCF的度数，然后再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得DE∥CF，从而利用平行线的性质，即可解答．
解：过点C作CF∥AB，

∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵∠BCD＝85°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝25°，
∵AB∥DE，
∴DE∥CF，
∴∠DCF＝∠CDE＝25°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9．如图，△ABC的两条高AD和BF相交于点E，AD＝BD＝8，AC＝10，AE＝2，则BF的长为（　　）

A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
【分析】由高可得∠ADB＝∠AFB＝ADC＝90°，从而可求得∠DBE＝∠DAC，利用ASA可得△BDE≌△ADC，则有DE＝DC，再利用等积即可求BF．
解：∵△ABC的两条高AD和BF相交于点E，
∴∠ADB＝∠AFB＝ADC＝90°，
∴∠DBE+∠BED＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠BED＝∠AEF，
∴∠DBE＝∠EAF，
在△BDE与△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴DE＝DC＝AD﹣AE＝6，
∵，
∴×14×8＝×10BF，
解得：BF＝11.2．
故选：A．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，解答的关键是求得CD的长度．
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B、C、G三点在同一直线上，若a+b＝20，ab＝80，那么阴影部分的面积是（　　）

A．100 B．110 C．120 D．130
【分析】用代数式表示阴影部分的面积，再根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可．
解：∵a+b＝20，ab＝80，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD+S梯形CDFG﹣S△ABD﹣S△BCF
＝a2+b（a+b）﹣a2﹣ab
＝a2+b2
＝（a2+b2）
＝[（a+b）2﹣2ab]
＝（400﹣160）
＝120，
故选：C．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3x（4x2﹣3）＝　12x3﹣9x　．
【分析】直接运用单项式乘多项式的法则进行计算即可．
解：3x（4x2﹣3）＝12x3﹣9x．
故答案为：12x3﹣9x．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是关键．
12．某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式是 　y＝40﹣8x　．
【分析】通过油箱内油量＝原有油量﹣耗油量列关系式．
解：由题意得y＝40﹣8x．
故答案为：y＝40﹣8x．
【点评】本题考查列代数式，解题关键是通过题意找到等量关系．
13．如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 　50°　．

【分析】由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF＝∠EFB＝65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．
14．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是 　15　cm．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15（cm）．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
15．若（7x+a）2＝49x2+bx+9，则b的值为 　±42　．
【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．
解：因为（7x+a）2＝49x2+bx+9，
所以49x2+14ax+a2＝49x2+bx+9，
所以a＝±3，b＝±42，
故答案为：±42．
【点评】本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．
16．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝72，则S△ABC为 　4　．

【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．
解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．
∵BD＝2AB，
∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，
∵AC＝AF，
∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m，
∵EC＝3BC，
∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m，
∵AC＝AF，
∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m，
∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m，即18m＝72．
则m＝4，
∴△ABC的面积为4，
故答案为：4．

【点评】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
三.解答题（本大题包括8小题，共52分）
17．计算：（﹣1）2022﹣+23﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
解：原式＝1﹣1+8﹣2
＝6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．计算：（2a2）2﹣a6÷a2+a•（﹣a）3．
【分析】先算积的乘方，同底数幂的除法，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
解：（2a2）2﹣a6÷a2+a•（﹣a）3
＝4a4﹣a4+a•（﹣a3）
＝4a4﹣a4﹣a4
＝2a4．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝﹣2．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
解：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b
＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2）÷2b
＝（6ab+2b2）÷2b
＝3a+b，
当a＝﹣，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣）+（﹣2）
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作∠BMT＝∠A，射线MT交AC于点P，点P即为所求．
解：如图，点P即为所求．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21．根据下列证明过程填空．已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．
求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠E，
∴　AD∥BE　（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴　∠D　+∠2＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　），
∵∠B＝∠D，
∴∠B+　∠2　＝180°，
∴AB∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）．

【分析】先根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠D+∠2＝180°，从而利用等量代换可得∠B+∠2＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，即可解答．
解：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝∠D，
∴∠B+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：AD∥BE；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；∠2；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 　3　千米时，自行车出现故障；修车用了 　5　分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 　0.3　千米/分，修好车后骑行的平均速度为 　　千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修车后速度：5÷15＝（千米/分）；
故答案为：0.3；；
（3）8÷（分钟），
30﹣＝（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
【点评】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．
23．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度．

【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴AB＝CD＝8，
∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
24．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．

【探究发现】：（1）图1中AC与BM的数量关系是 　AC＝BM　，位置关系是 　AC∥BM　；
【初步应用】：（2）如图2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若3x＜6，则x＜2．）
【探究提升】：（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．
【分析】（1）证△ADC≌△MDB（SAS），得AC＝BM，∠CAD＝∠M，再由平行线的判定即可得出AC∥BM，
（2）延长AD到M，使DM＝AD，连接BM，由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），得BM＝AC＝8，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），得BM＝AC，再证△ABM≌△EAF（SAS），得AM＝EF，∠BAM＝∠E，则EF＝2AD，然后由三角形的外角性质证出∠APE＝∠BAE＝90°，即可得出结论．
解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴AC＝BM，∠CAD＝∠M，
∴AC∥BM，
故答案为：AC＝BM，AC∥BM；
（2）如图2，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM，

由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），
∴BM＝AC＝8，
在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，
∴12﹣8＜AM＜12+8，
即4＜2AD＜20，
∴2＜AD＜10，
即BC边上的中线AD的取值范围为2＜AD＜10；
（3）EF＝2AD，EF⊥AD，理由如下：
如图3，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，

由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC，
∵AC＝AF，
∴BM＝AF，
由（2）可知，AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM＝180°，
∵AE⊥AB、AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABM＝∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM＝EF，∠BAM＝∠E，
∵AD＝DM，
∴AM＝2AD，
∴EF＝2AD，
∵∠EAM＝∠BAM+∠BAE＝∠E+∠APE，
∴∠APE＝∠BAE＝90°，
∴EF⊥AD．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．