2023年北京市中考数学模拟试卷及答案
展开2023年北京市初中学业水平模拟考试(原创带答案)
数 学 试 卷
姓名___________ 准考证号 考场号 座位号
考 生 须 知 |
|
第一部分 选择题
一、选择题(共16分，每题2分)
第1 ~ 8题均有四个选项，符合题意的只有一个.
1. 下列图形中不是轴对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
2. 中国国土的陆地面积约为万平方公里，水域面积约多万平方公里。将用科学计数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
3. 如图，点为平面内一点(不在直线上)，，若，则的大小为
(A) (B) (C) (D)
4. 不透明的袋子中装有两根黑笔和一根红笔，除颜色外两根笔无其它差别，从中随机摸出一根笔，放回并摇匀，再从中摸出一根笔，那么第一次摸到黑笔、第二次摸到红笔的概率为
(A) (B) (C) (D)
5. 如图，在△中，。点为的中点，点为的中点。若，，则的长为
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
6. 若是关于的一元二次方程的一个解，则该方程的另一个解为
(A) -3 (B) -1 (C) 0 (D) 3
7. 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
(A) (B) (C) (D)
8. 如图，在等边三角形中，为其内部一点且满足，，若，则的长为
(A) (B) (C) (D)
第二部分 非选择题
二、填空题(共16分，每题2分)
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.
10. 分解因式：=________.
11. 方程的解为________.
12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数过点和点,则的值为________.
13. 有一套卷子各个题目的难度系数分别为0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.8，0.8。若出题人评定这套卷子的综合难度系数为0.8，则他最有可能参考的是这组数据的________ (填“平均数”，“中位数”或“众数”) .
14. 如图，为的直径，为⊙的切线且∥，其中为切点。为中点，连接并延长交于点。若，则的长为________.
15. 如下图，在锐角三角形中，为其垂心，连接。若，，则的度数为________.
16. 小明在心中想好了一个四位正整数。,,,是其各个位上的数字，若，则小明想的数字可能为________.
三、解答题(共68分，17 ~ 21题，每题5分，22 ~ 24题，每题6分，25
题5分，26题7分，27题6分，28题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：
18. 解不等式组：
19.已知，求代数式的值.
20. 如下图，已知任意四边形，求四边形的内角和.
在这个问题中，小红认为可以连接或，利用三角形的内角和为求出四边形的内角和。请你参考小红的方法完成解答.
21. 已知关于的一元二次方程.
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若，求该方程的解.
22. 如图，在矩形中，为的中点，为对角线的中点。连接，为的中点，连接
(1)求证：
(2)连接，若，，求三角形的面积.
23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点,,
(1)求该函数的解析式;
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围.
24. 如图，为⊙的一条直径，为不同于的两条弦。分别为,的中点，连接，其中交于点。已知
(1)求证：为弧的中点;
(2)若，求的度数.
25. 跳远是一种田径运动项目。建立如下图所示的平面直角坐标系，从起跳到落地，小秦同学的跳远高度(单位:)与水平距离(单位:)近似满足函数关系(的部分)。若设该坐标系中的原点为起跳点，
(1)小秦同学跳远的距离为________;
(2)求小秦同学在跳远时高度的最大值，并直接写出此时的水平距离的值(结果保留两位小数).
26. 在平面直角坐标系中，已知一次函数无论取何值总是经过定点，二次函数无论取何值总是经过定点
(1)求定点的坐标;
(2)当点与点重合时，求此时,的值;
(3)若点与点不重合，当时，若直线的函数解析式满足，直接写出的取值范围.
27. 在△中，，。为边上的中线，过点作的垂线交的延长线于点
(1)如图1，若，判断△的形状并证明；
(2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明.
图1 备用图
28. 在平面直角坐标系中，⊙的半径为，为⊙上一点，为坐标系内一点(不与原点重合)。若存在射线(不与坐标轴重合)使其与射线的夹角为()，且此时的纵坐标为，则称关于⊙的“角旋转值”为.
(1)若点的坐标为
①关于⊙的“角旋转值”为________;
②当关于⊙的“角旋转值”为时，的度数为________;
(2)若点为直线上一动点，当关于⊙的“旋转值”包含时，直接写出所有符合条件的点的横坐标.
备用图1 备用图2
2023北京中考数学试卷参考答案
一、选择题(每题2分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | B | C | C | C | A | D | C |
二、填空题(每题2分)
9. 且 10. 11. 12. 3 13. 众数
14. 1 15. 16. 1997或2015
三、解答题(共68分)
17. 解：原式 ……………………… 3分
……………………… 5分
18. 解：化简得 …………………… 3分
……………………… 5分
19. 解：原式
………………………… 3分
………………… 5分
20. 示例：连接， …………………… 1分
……… 3分
四边形的内角和为 …………………… 5分
21. (1)
……………………… 1分
……………………… 2分
该方程总有两个不相等的实数根. ….……… 3分
(2) 因式分解，得 ……………… 4分
当时，
， ………….…………… 5分
22. (1) 连接，
为的中点，矩形，
与交于点， ………………………… 1分
为的中点，
， …….………………… 2分
，
. …….………………… 3分
(2) ，
为的中点，为的中点，
…………………… 4分
∥，∥，
∥ …………………… 5分
，
，
，
△ …………………… 6分
23. (1) 将带入得：
……………………… 1分
解得
………………………… 3分
(2) ……………………… 6分
24. (1)
△△ ………………………… 1分
为的中点，
………………………… 2分
为弧的中点 ………………………… 3分
(2) 连接，过点作交于点.
为弧的中点，为的中点，
………………… 4分
设，，
，
， …….……………… 5分
，
…….……………… 6分
25. (1) …………………… 2分
(2) 水平距离： ………………… 3分
高度：带入得 …………… 5分
26. (1) ，
无论取何值总是经过定点，
此定点与无关，
令，
解得， ………………………… 1分
带入原式，
得，
点的坐标为 …………………… 2分
(2) 将带入得，
无论取何值总是经过定点，
此定点与无关，
，
解得， ……………………… 3分
点与点重合，
解得， ……………………… 4分
将，，带入，
解得 …………………… 5分
(3) 或 …………………… 7分
27.(1) △为等边三角形.
设
直角三角形斜边中线等于斜边一半，
， ………………. 1分
，
，
，，
△△(ASA) ……………. 2分
，
，
△为等边三角形 ……………. 3分
(2)
如下图，延长至使得，连接
，，，
△△(SAS) ………………. 4分
，，
∥
，，，
△△(SAS)
….….….…………. 5分
，
…….……………. 6分
28. (1) ① -1 …………………………… 2分
②或 …….…………………… 4分
(2) 所有符合条件的Q点的横坐标为-6，-2，2，6 ……… 7分
2023年北京市怀柔区中考数学模拟试卷及答案解析： 这是一份2023年北京市怀柔区中考数学模拟试卷及答案解析，共1页。
2023年北京市中考数学模拟试卷答案： 这是一份2023年北京市中考数学模拟试卷答案，共11页。
2022年北京市中考数学模拟试卷(word版含答案)： 这是一份2022年北京市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了估计26-4的值应在，因式分解等内容，欢迎下载使用。
