湖北省潜江市2023届九年级下学期5月联考数学试卷

潜江市2022－2023学年度下学期九年级5月联考

数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列实数中是无理数的是（    ）

   A．3.14      B．         C．         D．

2．如图所示的几何体的主视图是（    ）

   A．     B．      C．        D．       

3．某市2022年用于资助贫困学生的助学金总额是13800000元，将13800000用科学记数法表示为（　　）

   A．13.8×107    B．1.38×108   C．1.38×107  D．0.138×108

4．如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠1+∠2＝70°，则∠BAC的度数是（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°

5．下列运算正确的是(    )

A．b2•b3＝b5 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝1

6．下列说法正确的是（　　）

  A．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 

  B．如果有一组数据为7，3，4，4，6，7，那么它的中位数是5；

  C．“打开电视，正在播放潜江新闻节目”是必然事件.

  D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是

7．若二次函数y＝ax2-bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象为（　　）

A．  B．  C．   D．

8．用直径为60cm半圆形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）

A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm

9．关于x的方程有两个实数根α，β，且，那么m的值为（     ）

     A．-3或1       B．-1或3         C．1        D．3

10．如图，Rt△ABC中∠C=90°，tanB=2，BC=3，以2为边长的正方形DEFG的一边DG在直线AC上，且点G与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣C的方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当点D与点C重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）

A．  B．  C．   D．

 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）

十一、因式分解：a3﹣9a2＝　   　．

十二、清明节期间，九（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少4人．由此可知该班共有________名同学．

13．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　   　．

14．小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象信息，当小明从家出发去学校步行18分钟时，到学校还需步行_______米．

15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE=BF；②OP平分∠BOE；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝3：2，则tan∠DBF＝；其中正确的结论是          。 

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）

16．（10分）（1）计算：（2）解方程：

17．（6分）仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写做法）

A．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出与CD垂直的直径EF。

B．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB∥CD，画出与CD平行的直径MN。

18．（6分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上图文信息回答下列问题：

（1）这次共抽取______名学生进行统计调查，在此扇形统计图中，项目B所对应的扇形圆心角的大小为 　   　；

（2）请将此条形统计图补充完整；

（3）该校共有800名学生，估计该校选择运动项目为“羽毛球”的学生大约有多少人？

19．（6分）如图，一艘轮船从点A处以40km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周55km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）

20．（7分）如图，直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连接CD，S△BCD＝6．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移3个单位长度得到点Q，点Q恰好在反比例函数图象上，求点P的坐标．

21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，AD＝DE，AC与OD相交于点E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若tan∠BOC＝，OE＝2，求BC的长．

22 （10分） 潜江市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发生产这种产品的成本为20元/件，且年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？

(3)若企业销售该产品的年利润不少于648万元，直接写出该产品的售价x(元/件)的取值范围？

23．（10分）综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，已知△ABC≌△ADE，点C、A、E在一条直线上，点M、N分别在线段AC、AD上，且∠BMN=∠BAD．当△ABC为等边三角形时．试猜想线段BM与MN的数量关系，并加以证明；

【思考尝试】

（1）同学们发现，过点M作MF∥AB交BC于点F，通过构造全等三角形可以解决这个问题．聪明的小明发现随着M点位置的变化，N点的位置随之发生变化，请直接写出MA与ND的数量关系：         ；

【探索推广】

（2）如图2，其他条件不变，只改变△ABC的形状，当△ABC为∠C=90°的等腰直角三角形时．线段MA与ND的数量关系是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【拓展迁移】

（3）如图3，其他条件不变，只改变△ABC的形状，当△ABC为cos∠BAC=的任意三角形时．请直接写出MA与ND的数量关系            ．

24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别相交于A，B两点．点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a上，将点B向右平移4个单位长度，得到点C.

（1）若抛物线经过点C，求抛物线的解析式；

（2）若a＝1，当m﹣1≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx﹣3a的最小值为5，求m的值；

（3）若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，请直接写出a的取值范围.

潜江市2022－2023学年度下学期九年级5月联考

数学参考答案

一、选择题：

1-5  DBCCA      6-10  BDACA

二、填空题：

11． a2（a﹣9）    12． 52    13．    14． 140      15． ①③④ 

二、解答题：

16．（10分）（1）计算：

（2）解方程：

解：方程两边同时乘以3（x﹣1）得：

3﹣（x﹣2）= 3（x﹣1）

解得：x = 2

检验：当x＝2时，3（x﹣1）≠0，

∴x＝2是原分式方程的解．

17．（6分）

解：(1)如图①直径EF即为所求；    （2）如图②直径MN即为所求； 

18．（6分）（1）  100        108°             …………………………2分

（2）100﹣20﹣30﹣15﹣10=25人  补全条形统计图如下：

         ………………………………………………4分

C．

答：该校选择运动项目为“羽毛球”的学生大约有120人    ………………………6分

19．（6分）

解：过点A作CD⊥AB于点D，                      ………………………1分

由题意可知，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，AB=40km/h×1h=40km

                 ………………………5分

∴这艘轮船继续向正东方向航行不安全，有触礁危险。      ………………………6分

20．（7分）解：（1）设点B的坐标为（m，），

∴

解得k=12

∴反比例函数的解析式为                             ………………………3分

（2）设点P的坐标为（n，n+1）则Q的坐标为（n-3，n+1）                          ………………………4分

                               ………………………5分

            ………………………6分

∴点P的坐标为（5，6）或（-3，-2）                     ………………………7分

21．（8分）（1）证明：∵AD＝DE，OA=OC

∴∠DAE=∠DEA，∠OCA=∠OAC

又∵∠CEO=∠DEA，

∴∠CEO=∠DAE，

∵OD⊥OC

∴∠CEO+∠OCA=90°

∴∠DAE+∠OAC=90°

即AD⊥OA

∵OA是半径

∴AD是⊙O的切线                   ………………………3分

（2）解：∵OD⊥OC，AD⊥OA

 ∴∠BOC+∠DOA=90°,∠D+∠DOA=90°

∴∠BOC=∠D

∵tan∠BOC＝

∴tan∠D=tan∠BOC＝

设AD=3x，则DE=AD=3x，OA=4x，

在Rt△OAD中（3x）2+（4x）2=（3x+2）2

解得：           ………………………5分

∴OC=OA=4，AB=2OA=8

在Rt△COE中             ………………………6分

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

    ………………………8分

22．（10分） 解(1)             ………………………3分

(2)   当20≤x＜40时

利润W=（﹣3x+150）（x﹣20）＝﹣3x2+210x﹣3000=﹣3（x﹣35）2+675

∴当x＝35时，W最大值＝675万元                          ………………………5分

（Ⅱ）当40≤x≤55时，

利润W=（﹣2x+110）（x﹣20）＝﹣2x2+150x﹣2200=﹣2（x﹣37.5）2+612.5

∵在40≤x≤55时W随x的增大而减小

∴当x＝40时，W最大值＝600万元                          ………………………7分

∵600＜675

∴该产品的售价为35时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润为675万元。

……………………8分

（3）32≤x≤38                                           ……………………10分

23．（10分）（1）MA=ND；                                 ……………………2分

（2）不成立，                                ……………………3分

方法1，过点M作MF∥AB交BC于点F，连接BN，BD。

先证明△BFM≌△MAN

∴ BM=MN                                 ……………………5分

再证明△BMA∽△BND                           

                          ……………………7分

方法2，过点M作MF∥AB交BC于点F，过点M作NG∥DE交AE于点G。

先证明△BFM≌△MAN

∴ BM=MN                                 ……………………5分

再证明△BCM≌△MGN

∴ BC=MG=DE=AE                         

∴MA=GE                                  

     ……7分

（3）                                         ……………………10分

24．（12分）解：（1）A（3，0），B（0，3），C（4，3）        ……………………1分              …………………3分

（2）当a＝1时y=x2-2x-3，                                     …………………4分

令y=5,则x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4.                      …………………5分

∴m+1=-2和m-1=4                                       …………………6分

解得：m=-3或5                                         …………………7分

（3）                                  ………………12分