河南省信阳市息县关店理想学校2022-2023学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷（3）

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这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2022-2023学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷（3），共13页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
关店理想学校2022-2023学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷（3）满分：120分，时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列说法正确的是(    )A. 是的算术平方根 B. 是的立方根
C. 是的立方根 D. 的平方根是2. 下列各图中，与是同位角的是(    )A. B. C. D.    3. 下列调查方式你认为最合适的是(    )A. 了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查
B. 高铁站乘客安检，采用抽样调查
C. 为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查
D. 某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查4. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛，大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，下列方程组正确的是 (    )A. B. C. D. 6. 已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是(    )
A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板按如图放置，，，，则下列结论正确的有个．(    )
  ；；如果，则有；如果，则有．A. B. C. D. 8. 如图，将向右平移得到，已知，，则的长为(    )
A.       B.          C.           D. 9. 若不等式组的解集为，则的取值范围是(    )A. B. C. D. 10. 对任意两个实数，定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，那么等于  ．A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果，那么”的形式为：           ．12. 的相反数是          ，绝对值是          ．13. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，若轴，轴，则____________________．14. 如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为          ．15. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动无滑动一周到达点，则的长度为          ；若点对应的数是，则点对应的数是          ．
  三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. 8分（1）解方程组：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．     17. 8分完成下面的证明：
如图，和相交于点，，，求证：F.

证明：，，
又          ，



，

           18. 9分对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；
如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．  19. 9分在学习了实数一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．
请写出一个大小在之间的无理数：______；
请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数的点；
如图，点表示，，如果点表示实数，求点表示的实数；
根据的条件，化简：．

  20. 10分广州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图如图的一部分．时间小时频数人数频率合计在表中，______，______；
补全频数分布直方图；
请估计该校名初中学生中，约有多少学生在小时以内完成了家庭作业．   21 10分年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买型、型两种纪念品．已知购买件型纪念品和件型纪念品共需元；购买件型纪念品和件型纪念品共需元．
求型纪念品和型纪念品的单价；
学校现需一次性购买型纪念品和型纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个型纪念品？    22. 10分【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．求证：；证明：如图，过点作，，，，，，，即：；

   【类比应用】已知直线，为平面内一点，连接、．如图，已知，，求的度数，说明理由；如图，设，、直接写出、、之间的数量关系为________．【联系拓展】如图，直线，为平面内一点，连接、，平分，若，运用中的结论，求的度数，说明理由． 24. 11分每年的月日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格万元台产量吨月经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多万元，购买台甲型机器比购头台乙型机器多万元．
求、的值；
若该公司购买新机器的资金不超过万元，请问该公司有哪几种购买方案？
在的条件下，若公司要求每月的产量不低于吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案？答案和解析 1.【答案】解：、是的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；
D、，的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．
2.【答案】【解：选项，与是内错角，故该选项不符合题意；
选项，与是同旁内角，故该选项不符合题意；
选项，与是同位角，故该选项符合题意；
选项，与不是同位角，故该选项不符合题意；
3.【答案】 4.【答案】解：，
把代入，得，
解得．
把代入，得．
原方程组的解为．
，，
点在第一象限．
5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】解：，，
，故正确；
，，
，
即，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
又，
与不平行，故错误；
故正确的有个，
故选B．  8.【答案】解：向右平移后得到，
，
，，
，
．
故选：．  9.【答案】解：，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
，
10.【答案】解：，，，，．  11.【答案】如果两直线平行，那么同旁内角互补解：“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，
写成“如果，那么”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”．
故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．  12.【答案】   13.【答案】 14.【答案】【解答】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，解得，
则，
的立方根为，
故答案为：．  15.【答案】解：的长度为：，
点对应的数是，
16.【答案】解：令，，
将原方程组化为
，得，
解得，
把代入，得，
即，，
解得，．【答案】解：，
由得：，由得，

则不等式组的解集为：． 18.【答案】对顶角相等，
，等量代换，
内错角相等，两直线平行，
，两直线平行，内错角相等，
，两直线平行，同位角相等，
等量代换 19.【答案】解：，；
；
设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，
或，
或，
或．
设点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线：上，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线：上，
即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，
解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，．
点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
20.【答案】解：答案不唯一；
如图所示，点即为所求；

点表示，，如果点表示实数，
，
点表示的实数为；
由知：，
．【解答】
解：，
，
21.【答案】解：调查的总人数是人，
则，．
故答案是：，；
补全频数分布直方图如图：
；
名．
答：估计该校名初中学生中，约有名学生在小时以内完成了家庭作业． 22.【答案】解：设型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元，
根据题意得，解得，
答：型纪念品的单价是元，型纪念品的单价是元；
设购买个型纪念品，
购买的总费用不超过元，
，
解得，
是整数，
最大取，
答：最多可以购买个型纪念品． 23.【答案】解：【类比应用】
如图，过点作，

，，
，
，，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
由得：，
，
．解：【类比应用】见答案；
．
如图，过点作，

，，
，
，，
，
，
，
24.【答案】解：由题意得：，
解得：．
设购买节省能源的新设备甲型设备台，乙型设备台，
则：，
，
取非负整数，
，，，，
有种购买方案：
台甲种机器，台乙种机器；
台甲种机器，台乙种机器；
台甲种机器，台乙种机器；
台乙种机器．
由题意：，
，
，
为或．
当时，购买费用为：万元，
当时，购买费用为：万元，
最省钱的购买方案是应选购甲型设备台，乙型设备台．