2023年河南省驻马店市确山县中考三模数学试题

2023年河南省驻马店市确山县第三次模拟试卷

数  学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中最大的是（    ）

A. B.0 C. D.2

2.2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长.数据“2274000000”用科学记数法可表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列调查适合全面调查的是（    ）

A.调查河南省中小学生的视力情况 B.调查某品牌手机的电池使用寿命

C.调查某市网络平台消费情况 D.调查神舟十六号飞船零部件的质量

4.如图，，分别交，于点，，，交于点.若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

5.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.用9个完全相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（    ）

A.0 B.4 C.2 D.

8.如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为（    ）

A. B.4 C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，点，，点为线段的中点，为上一点，连接，将沿折叠得到.当时，点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

10.如图1，在正六边形中，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，若点的运动时间为（单位：秒），的长度为，与的函数关系图象如图2所示，为段图象的最低点，则的值为（    ）

A.3 B.2 C. D.1

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若式子有意义，则的取值范围是__________.

12.若关于的不等式组的解集如图所示，则的值可以是__________.（写出一个即可）

13.小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是__________.（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”）

14.如图，在扇形中，，以为边在其左侧作等边三角形，连接，交于点.若，则图中阴影部分的面积为__________.

15.如图，在等边三角形中，，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为__________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）（5分）计算：.

（2）（5分）化简：.

17.（9分）《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”.某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动.某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析.分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A.；B.；C.；D.）.

20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：

60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95.

20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：

其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89.

某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：

根据以上信息，完成以下各题：

（1）上述表格中的__________，__________.

（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数.

（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由.

18.（9分）如图1，文峰塔位于安阳古城西北隅，原名天宁寺塔，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔.某数学兴趣小组利用周日去参观文峰塔，并测量了一些数据，示意图如图2所示，在处用测角仪测得塔尖的仰角为，向前走13米，在处用测角仪测得塔尖的仰角为.已知文峰塔的底部和测量点，在同一条水平线上，且，，，，，在同一竖直平面内，测角仪高1.5米，请根据以上数据计算出文峰塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

19.（9分）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理.

杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.如图1：

某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：

如图2，小明取一根质地均匀的木杆长，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个质量为的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象.已知重力与质量之间的关系式为：，为物体的重力（单位：），为物体的质量（单位），.

（1）图3中函数的解析式为__________，自变量的取值范围是__________.

（2）若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？

20.（9分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销售重量单价）：

（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少.

（2）若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，请你帮该公司设计出最省钱的采购方案.

21.（9分）如图，是的半径，为的切线.

（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：

①延长交于点；

②过点作直线的垂线交于点；

③连接.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接，判断与的数是关系并说明理由.

22.（10分）学校一处草坪上安装了一个固定位膋可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动.如图2，喷水口距水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2.5米.

（1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径.

（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？

23.（10分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：

如图1，在中，点，分别在边，上，连接，.

【独立思考】

（1）如图1，和的数量关系是__________.

【实践探究】

（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题.

如图2，延长至点，使，连接，延长交于点，若.

在图中找出与相等的线段，并证明.

数学活动小组的同学观察图2发现线段与线段等，证明过程如下：

请将证明过程补充完整.

【问题解决】

（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出.该小组提出下面的问题，请你解答.

如图4，在（2）的条件下，若，，，请直接写出和的长.

2023年河南中考第三次模拟考试试卷

数学试题参考答案

一、选择题

1.【答案】D

【考点】实数的大小比较.

【解析】∵，故选D.

2.【答案】C

【考点】用科学记数法表示较大数.

【解析】∵，故选C.

3.【答案】D

【考点】调查方式的选择.

【解析】A，B，C选项受各种因素制约，适合采用抽样调查；D选项适合采用全面调查，故选D.

4.【答案】A

【考点】平行线的性质.

【解析】标记，如解图所示.由题意，可知，，

∴，故选A.

5.【答案】B

【考点】整式的运算.

【解析】，故A选项错误；

，故B选项正确；

，故C选项错误；

，故D选项错误，故选B.

6.【答案】A

【考点】几何体的三视图.

【解析】该几何体的主视图是，故选A.

7.【答案】B

【考点】一元二次方程根的判别式.

【解析】由题意，可知，∴，故B.

8.【答案】D

【考点】正方形的性质，勾股定理.

【解析】连接，如解图所示.

∵四边形是正方形，∴，.

∵，∴.∴.

∵正方形关于对称，∴，故选D.

9.【答案】B

【考点】折叠的性质，菱形的判定与性质.

【解析】∵点，，∴，.∴.

当时，连接，交于点，如解图所示，则.

由折叠的性质，可知，∴.∴.

又∵，∴.又∵，，∴四边形为菱形.

∴，且.∵是的中点，∴.

易得点的坐标为.∴将点向下平移5个单位长度得到点为，故选B.

10.【答案】C

【考点】正六边形的性质，函数图象的分析.

【解析】由正六边形的性质，可知.

由题意，可知点表示运动秒时，点到达点，∴.

当点在点处时，对应函数图象上的点坐标为，∴.

又∵，∴，解得.

∴正六边形的边长为2.段图象表示点在上运动，为最低点，即此时最小，

当时，取得最小值，最小值，故选C.

二、填空题

11.【答案】

【考点】分式有意义的条件.

【解析】若式子有意义，则，解得.

12.【答案】2（答案不唯一）

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示.

【解析】解①得，解②得.

由数轴，可知其解集为，∴，即为大于1的实数即可.

13.【答案】对小亮有利

【考点】用列举法求简单事件的概率，判断游戏公平性.

【解析】根据题意，画树状图如下.

由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种，

∴，.∵，∴这个游戏对小亮有利.

14.【答案】

【考点】扇形的面积公式，菱形的判定与性质，锐角三角函数.

【解析】连接，如解图所示.易证四边形是菱形.

∴，，.

在中，，，，

∴.

∴.

15.【答案】或

【考点】等边三角形的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质.

【解析】分以下两种情况讨论.①如解图1所示，当与交于点时，重叠部分为四边形.

∵重叠部分的面积是面积的，.

由平移的性质，可知，∴.

∵，∴.∵，∴.

∴.∴，即平移的距离为.

②如解图2所示，当交于点时，，过点作于点，

则.∴.

∵，，∴，即.

∴，∴.

∵，∴.

∵，∴.∴.

∴，即平移的距离为.

综上所述，平移的距离为或.

三、解答题

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

【答案】解：（1）原式（3分）

.（5分）

（2）原式（2分）

（3分）

（5分）

17.【考点】中位数，样本估计总体，扇形统计图，统计量的意义.

【答案】解：（1）80，.（4分）

（2）（人）.

答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为150.（6分）

（3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好.（7分）

理由：统计量中显示，，八年级的达标率高于七年级；，且，

即八年级的方差小于七年级，八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，

∴八年级学生每周参加家务劳动的情况较好.（理由合理即可）（9分）

18.【考点】解直角三角形的实际应用.

【答案】解：延长交于点，如解图所示.（2分）

设.

在中，，∴.∴.（4分）

在中，，，，，

∴，即，解得.（7分）

又∵米，∴米.

∴文峰塔的高度约为38.6米.（9分）

19.【考点】反比例函数的图象与性质.

【答案】解：（1），.（4分）

【提示】图象过点，∴（或根据阻力阻力臂=动力动力臂，可得）.

由木杆的长度，可知弹簧测力计到中点的距离最长为，∴.

（2）由（1），可知.

∵，∴当时，随的增大而减小.（6分）

又∵，∴当时，取得最小值，最小值为.

∴弹簧测力计的示数最小可以是.（9分）

20.【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用.

【答案】解：（1）设该水果线上的销售单价为元，线下的销售单价为元.

由题意，得解得

∴该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元.（4分）

（2）设该公司在线下采购水果，则线上采购水果，所需费用为元.

由题意，得，解得.（7分）

.（8分）

∵，∴当时，随增大而增大.

∴当时，有最小值，即在线下采购，线上采购时最省钱.（9分）

21.【考点】尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定与性质.

【答案】解：（1）如解图1所示.（3分）

（2），理由如下：

设交于点，连接，如解图2所示.

∵，，∴.

∵，∴.

∴.（5分）

∵为的切线，∴.

又∵，∴，.

∴.（7分）

∵，，

∴.（9分）

22.【考点】二次函数的实际应用.

【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，∴可设抛物线的解析式为.

∵点在抛物线上，∴，解得.

∴抛物线的解析式为.（3分）

当时，，解得，.

∴点的坐标为.

∴浇水半径为8米.（5分）

（2）由题意，可知改变的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，

设平移后的解析式为.

当平移后浇水半径为6米时，相当于在抛物线上，即，解得.

此时相当于抛物线向下平移1.6米，即喷水口在坐标原点.（7分）

当浇水半径为10米时，此时点在抛物线上，

即，解得，即将喷水口调整为距地面4米高.

综上所述，若要浇水半径保持在6至10米，在保持出水速度不变的情况下，只需将喷水口的高度控制在0至4米的范围内.（10分）

23.【考点】三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.

【答案】解：（1）.（2分）

【提示】在中，.

在中，，

∵，∴.

（2）证明：∵，∴

在和中，

∴.（5分）

∴，.

∵，，∴.∴.

∴.（8分）

（3），.（10分）

【提示】由（2），可知.∵，

∴，.∴.

∵，∴.

∵，∴.

又∵，∴，.

∵，，∴.

∴.∴.

设，则，.

∵，∴，解得.∴.

∵，，∴.

∴，即.∴.