2023年湖南省娄底市娄星区中考数学+模拟+训练+试卷(含答案)

2023年湖南省娄底市娄星区中考数学 模拟 训练 试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上记作，则零下可记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目个，计划总投资超过亿元将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知甲、乙两同学分钟跳绳的平均数相同，若甲同学分钟跳绳成绩的方差，乙同学分钟跳绳的方差到，则(    )

A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩稳定性不能比较

5.  如图，过三角形顶点作，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列命题：两点之间，直线最短；角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；同旁内角互补，两直线平行；的平方根是，其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  抛物线的对称轴是(    )

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

9.  一次函数与的图象如图所示，下列说法：；函数不经过第一象限；函数中，随的增大而增大；；其中说法正确的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.  如图，是的直径，点，在上若，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

11.  已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在正方形中，点在边上不与点，重合，点在边上，且，连接，，对角线与交于点，连接，交于点若，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  函数中，自变量的取值范围是______ ．

14.  如图，已知的直径垂直于弦，垂足为点，，，则的长为______ ．

15.  如图，中，，平分，点为中点，则的长为______ ．

16.  已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为______ ．

17.  在中，，，，则的长       ．

18.  如图，在中，点在上，，以为半径的圆与相切于点是边上的动点，当为直角三角形时，的长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  分 计算：．

20.  分先化简，再求值：，其中．

21.  分某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？必选且只选一个”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的学生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图；
若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名．

22.  分已知：如图，初二一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物和建筑物的水平距离，他们首先在点处测得建筑物的顶部点的仰角为，然后爬到建筑物的顶部处测得建筑物的顶部点的俯角为已知建筑物的高度为米，求两建筑物的水平距离精确到米

23.  分某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品件，乙种商品件．
分别写出优惠方案一购买费用元、优惠方案二购买费用元与所卖乙种商品件之间的函数关系式；
若该公司共需要甲种商品件，乙种商品件设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用与之间的关系式，利用与之间的关系式说明怎样购买最实惠．

24.  分如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使，连接，，．
求证：四边形为矩形；
若，，，求的长．

25.  分如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若的半径为，且，求的长．

26.  分 如图，已知经过A（1，0），B（4，0）两点的抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C.
（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若线段BC上有一动点M（不与B、C重合），过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N.
①求当线段MN的长度最大时点M的坐标；
②是否存在一点M，使得四边形OCMN为菱形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11.   12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18.或 

19.解：




． 

20.解：原式，
当时，原式． 

21.解：名，
答：在这次调查中，一共抽取了名学生；
名，
补全条形图如下：

名，
答：估计该中学最喜欢中央大街的学生共大约有名． 

22.解：如图：过作，垂足为．
设米，
在中，，，
．
在中，，
，
．
，，
．
．
答：两建筑物的水平距离为米． 

23.解：根据题意得：；
．
设按照方案一的优惠办法购买了件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了件甲种商品，
根据题意得：，
是的一次函数，且，
随的增加而减小，
当时，取得最小值，即按照方案一购买件甲种商品、按照方案二购买件乙种商品时，总费用最低． 

24.证明：，
，
即，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
解：由知，四边形为矩形，
，，
，，，
，
为直角三角形，，
，
，
即，
，
． 

25.证明：，
，
，，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：的半径为，
．
是的直径，
．
，，
，
，
，
，
．
，，
∽，
，
设，则．
在中，
，
，
，
．
． 

26. 解：（1）将A（1，0），B（4，0）代入y=x2+bx+c,
得，
解得：，
∴抛物线解析式为：y=x2-5x+4，
当x=0时，y=4，即C（0，4）；
（2）①设直线BC的解析式为y=kx+4，
将点B（4，0）代入得，4k+4=0，
解得：k=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
设M的坐标为（m,-m+4），则N（m,m2-5m+4），
∴MN=-m+4-（m2-5m+4）=-m2+4m=-（m-2）2+4，
∵-1＜0，
∴当m=2时，MN取得最大值，
∴M（2，2）；
②不存在，理由：
∵四边形OCMN是菱形，则MN=CO=CM=4，
∴-（m-2）2+4=4，
∴m=2，
此时M（2，2），C（0，4），
∴≠CO，
∴不存在点M使得四边形OCMN为菱形．