2023年内蒙古兴安盟扎赉特旗中考模拟数学试题(含答案)

2023年扎赉特旗中考模拟试题

数   学

注意事项或温馨提示：

1.本试卷共8页，满分120分。

2．答题前，考生务必先将自己的班级、姓名、考号、等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。

4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图时可用2B铅笔或0.5毫米的黑色字迹签字笔。要求字迹工整，笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。

5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（　　）

A．     B．   C．     D．

3．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 

C．四棱锥 D．三棱锥

4．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）

A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108

5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

6．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1

7．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．平均数、中位数 B．众数、中位数 

C．平均数、方差 D．中位数、方差

8．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，

∠1＝24°，∠3＝148°，则∠2的度数为（　　）度．

A．56 B．66 

C．98 D．104

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP，那么下列作法一定正确的是（　　）

A．   B．  C．   D．

10．我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是（　　）

A．函数思想 B．数形结合思想 

C．转化思想 D．公理化思想

11．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强；

②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；

③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；

④乙的综合评分比甲要高．

其中合理的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

12．如图，在△AOB中，∠BOA＝90°，∠BOA的

两边分别与函数       、的图象交于B、A两点，

若，则AO的值为（　　）

A． B．2 

C． D．

二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）

13．因式分解：4x2﹣y2＝　               　．

14．写出一个比大且比小的整数为 　   　．

15．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是 　     　度．

16．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 　      　．（结果保留π）

17．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60°，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，⋯，则四边形A2023B2023C2023D2023的面积是 　                  　．

第15题图             第16题图              第17题图

三．解答题（共9小题，18-20题6分， 21题7分，22-24题8分，25题10分，26题13分）

18．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．

19．（6分）解方程：+1＝

20．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

21．（6分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．

（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；

（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

22．（7分）“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长．某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域（每人限报一个）、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．

（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是 　                　．

（2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．

23．（7分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为 　     　．

（2）补全条形统计图；

（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 　       　．

（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？

24．（8分）在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段OA、BC分别表示两种电动车的搬运货物量y（千克）与时间x（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为 　   　千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为 　   　千克．

（2）当6≤x≤36时，求乙种电动车的搬运货物量y（千克）与时间x（分）之间的函数关系式．

（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时x的值．

25．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A、E、F的⊙O与BC相切于点D，连接AD、ED、FD．

（1）求证△BDE∽△BAD；

（2）若AE＝10，BE＝8，求CD的长．

26．（13分）如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段OA＝OB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣CM|的值最大，求点M的坐标．

（注：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为）

2023年扎赉特旗中考模拟

九年级 数学答案

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

二．填空题（共6小题，18分）

13．　（2x+y）（2x﹣y）　

14． 4　

15．　48

16．　π﹣1　

17．

三解答题

18计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．

解：原式＝1+4﹣2×---------4分

＝1+4﹣1＝4．-----6分

19．（1）解方程：+1＝

解：（1）+1＝，

两边同时乘以x﹣3，得-----2分

x﹣2+x﹣3＝﹣2，-------4分

∴x＝；------5分

经检验x＝是原方程的根；----6分

20．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，

∵∠DAG+∠BAF＝90°，

∴∠ADG＝∠BAF，------------2分

在△BAF和△ADG中，

∵，

∴△BAF≌△ADG（AAS），---------------------------4分

∴BF＝AG，AF＝DG，

由图可知：AG﹣AF＝FG，

∴BF﹣DG＝FG．-------------------------6分

21解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.8m，∠EMD＝30°，

sin30°＝＝，

解得DE＝0.4，-----------------------2分

∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m．

（2）由（1）得，DE＝0.4m，

∴GE＝GD﹣ED＝1.04﹣0.4＝0.64（m），

∵EF∥AB，

∴∠GEF＝∠EDB＝90°，

在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.64m，

tan53°＝≈，

sin53°＝≈，

∴EF＝0.48，FG＝0.8，

∴运动员的身高为GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m）．---------6分

22解：（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是，------------2分

（2）画树状图如下：

                                                        ------5分

共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，

∴小陆和小明选同一个课程的概率为＝．----------------7分

23解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；--------1分

（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人），

其他的人数有：50×8%＝4（人），

补全统计图如下：

--------------3分

（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；

故答案为：216°；------------5分

（4）2800×（60%+20%）＝2240（例），

答：计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．--------------7分

24解：（1）由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），

乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），

故答案为：4，6；--------2分

（2）设6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y（千克）与时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+b，

由图可知，图象经过（6，0），（18，72），

∴，

解得，

∴6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y（千克）与时间x（分）之间的函数关系式为y＝6x﹣36；---------------5分

（3）设甲种电动车的搬运货物量y（千克）与时间x（分）之间的函数关系式为y＝mx，

将（18，72）代入，得72＝18m，

解得m＝4，

∴甲种电动车的搬运货物量y（千克）与时间x（分）之间的函数关系式为y＝4x，

∵两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，

∴当6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，

若二者搬运量相差8千克，则4x﹣（6x﹣36）＝8或（6x﹣36）﹣4x＝8，

解得x＝14或x＝22，

因此，二者搬运量相差8千克时，x的值为14或22．-------------8分

25．

（1）证明：连接OD，如图，

∵BC为⊙O的切线，

∴OD⊥BC，

∵BC∥EF，

∴OD⊥EF，

∴，

∴∠BAD＝∠CAD．

∵FE∥BC，

∴∠BDE＝∠FED．

∵∠FED＝∠CAD，

∴∠BDE＝∠BAD，

∵∠B＝∠B，

∴△BDE∽△BAD；------------------5分

（2）解：∵△BDE∽△BAD，

∴，

∵AB＝BE+AE＝10+8＝18，

∴，

∴BD＝12．

设CD＝x，则BC＝AC＝x+12．

由（1）知：∠BAD＝∠CAD，

∴，

∴，

解得：x＝24，

经检验，x＝24是原方程的根，

∴CD＝24．-----------------10分

26．解：（1）∵直线与y轴交于点A，

∴A点坐标为；（0，1），

∵线段OA＝OB，

∴B（1，0），

将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y＝x2+bx+c

得，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1；---------------3分

（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，

即E点的坐标（m，m2﹣m+1），

又∵点E在直线y＝x+1上，

∴m2﹣m+1＝m+1

解得m1＝0（舍去），m2＝4，

∴E的坐标为（4，3）．

（Ⅰ）当A为直角顶点时，

过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），

由Rt△AOD∽Rt△P1OA得＝即＝，

∴a＝，

∴P1（，0）．-----------------5分

（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，

由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，＝即＝，

∴EP2＝，

∴DP2＝＝，

∴a＝﹣2＝，

P2点坐标为（，0）．-------7分

（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（t，0），

由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，

由＝得＝，

解得t1＝3，t2＝1，

∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；----------9分

（3）抛物线的对称轴为x＝，

∵B、C关于x＝对称，

∴MC＝MB，

要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．

易知直线AB的解析式为y＝﹣x+1

∴由，

得，

∴M（，﹣）．--------------------------13分