2023年四川省内江市高中招生考试暨初中毕业会考数学预测卷(含答案)

这是一份2023年四川省内江市高中招生考试暨初中毕业会考数学预测卷(含答案)，共15页。
四川省内江市二○二三年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷数学试题班级：          学号：            姓名：             成绩：本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。注意事项：1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！ A卷  （共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．计算：（　　    ）A．  B．  C． D．2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（    ）  A．核 B．心 C．素 D．养5．矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（    ）  A． B． C． D．6．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，于点，若，则等于（   ）  A． B． C． D．9．如图，在矩形中，AB=3，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ）  A．3 B． C． D．10．如图，△ABC内接于⊙O，，，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是（    ）  A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，．将正六边形绕原点顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点的坐标为（    ）  A． B． C． D．12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（    ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．将因式分解为______．14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是________．15．已知边长为4的正方形，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是________．（结果保留π）  16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．  三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：．18．如图，在四边形中，，点E是边的中点，连接交对角线于点F，若点F为的中点，判断四边形的形状并证明你的结论．19．年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．成绩分频数合计  其中统计成绩在这一组的是（单位：分）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，______；在扇形统计图中，______；补全频数分布直方图；(2)在这次测试中，成绩的中位数是______分；(3)学校决定从本次比赛获得“”的学生中，随机选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“”中只有名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．20．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70°，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）．21．已知一次函数与反比例函数相交于A和B两点，且A点坐标为，B点的横坐标为．  (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使得时，x的取值范围．(3)求三角形AOB的面积．四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷数学试题B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．已知求____________．23．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．24．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为_____________．  25．如图，，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则________．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）26、（本小题满分12分）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？解答：已知函数，，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程），即，，（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）因此的最小值为，此时，解得，符合题意，所以当时，．应用：(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？27．（本小题满分12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，⊙O的半径为3，求OA的长．28．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为C．  (1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为l：①当l最大时，求点P的坐标；②如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为，，将抛物线平移，使其顶点始终在直线上，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围．
四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷数学试题参考答案1．B； 2．A； 3．D； 4．D； 5．C； 6．D； 7．A； 8．D； 9．D； 10．A； 11．A； 12．B13．； 14．； 15．； 16．17．解：．18．解：四边形是平行四边形，证明如下：∵，，∵点为的中点，，在和中，，，，∵点是边的中点，，，又∵，∴四边形是平行四边形．19．（1）解：∵，∴，∵成绩在的有人，一共有名学生，∴成绩在的人数占总人数的，∴，∴补全频数分布直方图如下：  故答案为：；．（2）解：∵一共有名学生，∴成绩的中位数是第、个的学生成绩的平均值，∵从小到大排列第、个的学生成绩为：、分， ∴成绩的中位数是分，故答案为：．（3）解：根据题意，画出树状图如下图：  ∴所有可能出现的结果有种，其中女生被选中的有种，∴女生被选中的概率．20．解：延长和分别与直线交于点G和点H，则．又∵，∴四边形是矩形．∴．由题意，得．在中，，∴﹒∵是的外角，∴．∴．∴．在中，∴．∴．答：楼与之间的距离的长约为．21．（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴，∴反比例函数的解析式为．∵点在反比例函数的图象上，∴．∴点B的坐标为．∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：观察图象可知，当时，x的取值范围为或；（3）解：设一次函数的图象与y轴的交点为C，  ∴．∴．22．47； 23．2； 24．； 25．326．（1）解：已知函数因此，y的最大值为，此时-解得，符合题意.∴当时，故答案为： （2）已知函数得整理得因此y的最小值为 ，此时 得得符合题意.∴当，即x为-1时，y取最小值，最小值是27．解：（1）AB与⊙O相切，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB与⊙O相切； （2）连接OC，∵OC⊥AB，∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°，又∵DE为⊙O的直径，∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠E=∠2，∴∠1=∠E，∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BEC，∴，∴BC2=BD•BE；（3）∵，∠ECD=90°，∴，∵⊙O的半径为3，∴OC=OE=3，∵△BCD∽△BEC，∴，设BC=x，∴，∴OB=2x-3，∵∠OCB=90°，∴OC2+BC2=OB2，∴9+x2=（2x-3）2，∴x1=0（舍去），x2=4，∴OA=OB=5．28．（1）解：根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为，∵，∴．（2）解：①由（1）知，抛物线的对称轴为直线．设点P的横坐标为p，由对称性可知，点D的横坐标为，  当时，，∴，由题意可得：四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴当时，l取最大值20，此时．∴当l最大时，求点P的坐标为．②由①可知，，设的解析式为：，把，代入得：，解得：∴直线的解析式为，同理由，可求得直线的解析式为，当时，，∴平移后抛物线的顶点坐标为，∴平移后抛物线的解析式为．   当抛物线平移后对称轴右侧部分与射线只有一个公共点时，，整理得，∴，解得：；当抛物线平移后对称轴左侧部分与射线只有一个公共点时，这个公共点在线段上(不包括点C)，当在平移后的抛物线上时，，解得 (舍去)，，∴，综上可知，或．