2023年广西防城港市防城区中考三模数学试题

广西2023年全区初中学业水平考试适应性练习题（三）

数学（试题卷）

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．-1的相反数是（    ）

A．-1 B．0 C．±1 D．1

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正五边形

3．古代《孙子算经》中记载：“凡大数之法；万万曰亿，万万忆曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于（    ）

A．108 B．1012 C．1016 D．1024

4．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．在地面往上扔一石块，石块终将落下

C．射击运动员射击一次，命中10环 D．明天会下雨

5．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为（    ）

A．32° B．42° C．52° D．62°

6．若双曲线（k≠0）与直线y=-2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（    ）

A．-3 B．-1 C．3 D．1

7．一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．不能判定

8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（    ）

A．28 B．14 C．10 D．7

9．估计的值在（    ）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

10．如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，下列结论：①△AFE∽DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

11．如图，直线y=kx（k≠0）与在第二象限交于点在A，交x轴，y轴分别于B、C两点，，则方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD申，将边BC绕点B逆时针旋转至BC，连接，，若，，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．二次根式有意义，则x____________．

14．因式分解：．-9a+a3=______________．

15．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为_____________．

16．为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，一位同学的班徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为___________度．

17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc>0；③8a+c<0；④9a+3b+c<0．其中，正确结论的有______________．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，，点O是AB的中点，点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，则的最小值为______________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）化简求值：，其中a=1．

21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知△ABC的顶点坐标为A（-6，4），B（-2，6），C（-4，2）．

（1）画出△ABC．沿着x轴向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，请在位似中心同侧画出缩小后的△A2B2C2．

（3）直接写出线段C1C2的长．

22．（本题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．

（1）求证：△PDE≌△CDF；

（2）．若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长．

23．（本题满分10分）为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a=__________，b=___________；

（2）样本成绩的中位数落在_______________范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

24．（本题满分10分）习总书记指出“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗应该主要装中国粮”．某粮食生产基地响应精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲乙两种农机．已知1件甲种农机比1件乙种农机多800元，花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同．

（1）求购买1件甲种农机和1件乙种农机各需多少元？

（2）若生产资料公司购进甲、乙两种农机共30件进行销售，其中甲种农机的数量不少于10件，且不超过乙种农机的数量，已知甲种农机的售价为每件4200元，乙种农机的售价为每件2800元，且全部售出，设购进甲种农机m件，全部售完两种农机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批农机获得的最大利润．

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，O为AC上二点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

（I）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若AB=10，，求⊙O的半径．

26．（本题满分10分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

广西2023年全区初中学业水平考试适应性练习题（三）

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．≥1；   14．a（a+3）（a-3）    15；    16．108；    17．①②④；    18．3；

三、解答题（本大题共72分）

19．解：原式

20．解：原式

把a=1代入，则原式

21．解：解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求。

（2）如图所示，△A2B2C2为所求。

（3）

22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°，AB=CD，

由折叠得：AB=PD，∠A=∠P=90°，∠B=∠PDF=90°，

∴PD=CD，∠P=∠C，∵∠PDF=∠ADC，

∴∠PDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF，∴∠PDE=∠CDF，

在△PDE和△CDF中，∴△PDE≌△CDF（ASA）．

（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，

∴∠EGF=90°，EG=CD=4，

在中，由勾股定理得：，

设CF=x，由（1）知：PE=AE=BG=x，

∵，∴∠DEF=∠BFE，

由折叠得：∠BFE=∠DFE，DF=BF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=x+3，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，

∴x2+42=（x+3）2，∴，∴．

23．解：（1）a=8，b=20    （2）2.0≤x<2.4，   （3）补全图形如图所示．

（3）解：（人）

答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围有720人．

24．解：（1）解：设购买1件甲种农机需x元，则购买1件乙种农机需（x-800）元，

由题意得：，

解得x=3200，

经检验：x=3200是原分式方程的解，且符合题意

∴x-800=3200-800=2400，

答：购买1件甲种农机需3200元，购买1件乙种农机需2400元；

（2）根据题意得：w=（4200-3200）m+（2800-2400）（30-m）

=1000m+400（30-m）

=600m+12000，

∴∵甲种农机的数量不少于10部，且不超过乙种农机的数量，

∴10≤m≤30-m，解得10≤m≤15，

∵600>0，∴w随m的增大而增大，

∴当m=15时，w最大，最大值为21000，

∴w与m之间的函数关系式为w=600m+12000；销售这批农机获得的最大利润为21000元．

25．证明：

（1）过点O作OE⊥AB于点E，

∵AD⊥BO于点D，∴∠BCO=∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，

∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，

∴∠BCO=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，

又∴△BOE≈△BOC（AAS）

∴OE=OC，∵OE⊥AB，OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，

∵AB=10，，∴，

在Rt△ACB中，

∴，

由（1）知，△BOE≈△BOC，∴BE=BC=6，∴AE=4，

∵，∴，∴OA=5，∴OC=AC-OA=8-5=3

即⊙O的半径为3．

26．解：（1）把A（0，3），C（-3，0）代入得

解得

∴抛物线的解析式为

（2）由对称性可知点D与点C关于对称轴对称

∴对l上任意一点M在MD=MC

∴当点B、C、M共线，且点M在BC的下方时，I取最大值，即BC的长．

过点B作BE⊥x轴于点E，

联立方程组解得（舍去），

∴点B（-4，1）．OC=3．OE=4．BE=1

∴CE=OE-OC=4-3=1

在Rt△BEC中

∴最大值为

（3）存在．点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。

设点，过点P作PG⊥y轴于点G，

在Rt△BEC中，BE=CE=1

∴∠BCE=45°，

在Rt△ACO中，AO=CO=3

∴∠ACO=45°，

∴∠ACB=180°-∠BCE-∠ACO=90°

①当△AQP∽△ABC时，∠PAQ=∠BAC

∵∠PGA=∠ACB，∴△PAG∽△BAC，∴

即，即

∴，∴

∴t1=0（舍去），t2=1，当t=1时，

∴点P（1，6）

②当△PAG∽△BAC时，∠PAQ=∠ABC，∵∠PGA=∠ACB

∴，∴

即

∴

∴3t2+13t=0

∴（舍去），（舍去）∴此时无符合条件的点P

综上所述，存在点P（1，6）