2023年浙江省宁波外国语学校中考三模数学试题

宁波外国语学校二〇二二学年度第二学期初三三模数学试卷

考生须知：

1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．

2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．

3．答题时，把试题卷I的答案写在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数．

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．－2023的倒数是（    ）

A．2023    B．   C．－2023   D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．宁波位于长三角地带，是富饶的鱼米之乡，据2021年GDP数据显示，宁波GDP总量高达14594.9亿元，全国排名进位至第10位，其中14594.9亿元用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C． D．

4．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．据调查，某班38名学生所穿校服尺码统计如下：

则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（    ）

A．8    B．12    C．160    D．165

6．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数是（    ）

A．48°    B．56°    C．62°    D．68°

8．随着5G网络建设的不断发展，目前5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的100倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快4秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（    ）

A．， B．， C．， D．，

10．如图，四边形ABCD是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结BE，ED，DG，GB．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（    ）

A．3    B．4    C．   D．

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是______．

13．已知圆锥的底面半径和母线的长分别是一元二次方程的两个根，则圆锥的侧面积为______．

14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则OE的长度是______．

15．在矩形ABCD中，，，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD只有一个公共点，那么线段AO的长是______．

16．如图，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点P，点P在反比例函数的图象上，延长PA交x轴于点C，延长PB交y轴于点D，连结CD，则点P坐标为______，______．

三、解答题（第17-19题8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共78分）

17．（1）计算：．

（2）解不等式组：

18．在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，的顶点都是格点，请用无刻度的直尺作图．

（1）在图1中AB边上画点D，使得．

（2）在图2中作的高CE．

19．如图，已知二次函数的图象经过点，点．

（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，

请根据图象直接写出m的取值范围．

20．某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：

（1）抽取的学生人数共有______人，体重不低于58千克的学生有______人；

（2）这部分学生体重的中位数落在第______组；

（3）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．

21．耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天册万岁”至“万岁登封”（695-696）年间，因建塔年号始末“天”“封”而得名（如图1），在天封塔正前方有一斜坡CD，长为13米，坡度为，高为DE．某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C处测得塔上观景点P的仰角为64°．在斜坡顶的点D处测得塔上观景点P的仰角为45°（其中点A，C，E在同一直线上，如图2）．

（1）求斜坡的高DE；

（2）求塔上观景点P距离地面的高度（精确到1米）．

（参考数据：，）

22．如图，在四边形ABCD中，，，，，，P为线段BC上一动点，且和B、C不重合，连结PA，过P作交CD所在直线于E．

（1）请找出一对相似三角形，并说明理由；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．

23．【基础巩固】如图1，在中，，，点D是AC的中点．延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F，则的值为______．

【思考探究】如图2，当时，的值会发生变化吗？若不变，请写出证明过程；若发生变化，请说明理由．

【拓展延伸】如图3，在中，，点D是线段AC上任意一点．延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F，若，请求出的值（用含n的式子表示）．

24．如图1，为等边的外接圆，半径为，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B重合），连结DA、DB、DC．

（1）求证：DC是的平分线：

（2）探究DA、DB、DC三者之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，延长CD至点E，使，点F为线段CE上一点，且．

①求线段BF的长的最小值；

②设点G为AB、CD的交点，当线段BF的长取得最小值时，求线段AG的长．

宁波外国语学校二〇二二学年度第二学期初三三模数学试卷

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共计40分）

1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分）

11． 12． 13． 14．2 15．或 16．  4

三、解答题（第17-19题8分，第20-22题10分，第23题12分，第24题14分，共78分）

17．（1）原式

（2）

由①得，

由②得，

所以原不等式组的解为

18．（1）如图

（2）如图

19．（1）函数表达式：

顶点：

（2）

20．（1）100，25

（2）四

（3）

21．（1）∵斜坡CD的坡度为

∴

设，

∵

∴在中，

即

解得（舍负）

故米

（2）过点D作于点F，则米，米

∵，∴设

则，

在中，，

∴，解得

∴米

22．（1），理由如下：

∵，，

∴，

∵，∴

∴

∴

（2）设，，则

∵，∴

即，整理得

∴

∴当时，y取最大值，最大值为

由题，，解得

又∵，∴

23．（1）

（2）不变，证明如下：

解法1 如图1，∵，∴．

∵，∴，∴，即．

∵，∴．

又，∴，∴．

∵D是AC的中点，∴，

∴，∴，∴．

解法2 如图2 取BC的中点H，连接DH．

∵D是AC的中点，∴，，．

∵，∴，，．

又∵，∴，

∵，∴，∴．

∵，∴，

∴，

∴，

∴，∴．

（3）同（2）

可证出，可证出，

得，．

24．（1）证明：∵为等边三角形

∴

∵，

∴

即DC是的平分线

（2），证明：

如图3，将绕点C逆时针旋转60°至的位置，

则，，

∵，∴

即D、B、H三点共线

∵，

∴为等边三角形

∴

又

∴

（3）①如图4，连结AE，过点F作

∵半径为，∴等边的边长为3

可证出，易证，

∴

∵，，∴

取AH中点P，∴

∴点F在以H为圆心，HC为半径的圆上运动

∴当B、F、H三点共线时，BF的长最小

过点B作于点Q，则，

在中，

∴

②当线段BF的长取得最小值时，，∴，

∴，即

解得