高中数学1.5 全称量词与存在量词教课ppt课件

这是一份高中数学1.5 全称量词与存在量词教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，命题的定义，命题的形式，若p则q，All，Exist，不是7的倍数，全称量词命题否定，存在量词命题，全称量词命题等内容，欢迎下载使用。

用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句
下列语句是命题吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
比较(1)、(3)和(2)、(4)，它们之间有什么关系？
PART 1 全称量词
定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“∀”表示.
含有全称量词的命题,叫做全称量词命题。
全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”
判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数是奇数(2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数
PART 2 存在量词
定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。
存在量词命题：“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”
判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.
小结：判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义.
PART 3 命题的否定
定义：对一个命题进行否定，就可以得到一个 新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
例如，“56是7的倍数”的否定是：
指出下列命题的形式，并写出命题的否定(1)所有的矩形都是平行四边形(2)
全称量词命题否定：存在一个矩形不是平行四边形
PART 4 含有量词的命题的否定
命题的否定：1.改变量词 2.否定结论
写出下列命题的否定，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似； (2)∃x∈R,x2-x+1=0.
存在两个等边三角形它们不相似
∀x∈R,x2-x+1≠0
练习 命题的否定
写出下列命题的否定，并判断真假：
﹁p：存在一个方程没有实数解
﹁q：∃x0∈R,4x02－4x0＋1<0
例2 根据命题的真假求参数问题
已知命题“∀x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，求实数a的取值范围.
原命题与命题的否定真假性相反！
练习 根据命题的真假求参数问题
命题p：存在x＞a，使得2x＋a＜3.若命题p为假命题，求实数a的取值范围．
解：因为“存在x＞a，使得2x＋a＜3”是假命题，所以“对任意的x＞a，都有2x＋a≥3”是真命题，所以需(2x+a)min≥3所以2a+a≥3，即a≥1.