高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质图片ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质图片ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了v≤40，小结比较大小，3判断与0的大小，4得出结论，1作商，2变形，3判断与1的大小，作差法，作商法，1作差等内容，欢迎下载使用。

生活中有哪些不等关系的例子？
问题1 常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？
（1）某路段限速40km/h;（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%。
问题2 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c .
如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.
用不等式表示实际问题中的不等关系：
从实际问题中抽象出不等关系
用字母表示不等关系中的量
用不等号连接字母，建立不等式
问题3 如何比较两个式子之间的大小关系？
PART 1 比较实数a，b的大小
1.文字叙述如果a－b是正数，那么a b；如果a－b等于零，那么a b；如果a－b是负数，那么a b。
2.符号表示 a－b>0 ⇔ a b； a－b=0 ⇔ a b； a－b<0 ⇔ a b.
探究一数（式）大小的比较
(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 (2)比较3x3与3x2－x＋1的大小．(3)已知a≥1,试比较和的大小.
例1 数（式）大小的比较
(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
解：因为 (x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0所有(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)
(2)比较3x3与3x2－x＋1的大小．
解：因为 3x3－(3x2－x＋1)=3x3－3x2＋x－1=3x2(x－1)＋(x－1)=(x－1)(3x2+1)所以，当x－1>0即x>1时，3x3>3x2－x＋1；当x－1=0即x=1时，3x3=3x2－x＋1；当x－1<0即x<1时，3x3<3x2－x＋1；
(3)已知a≥1,试比较和的大小.
（2）变形(通分、因式分解、配方、有理化）
已知ab>0，a>b，求证
PART 2 等式的性质
PART 3 不等式的性质
性质1 a>b⇔b a；性质2 a>b，b>c⇒a c；性质3　a>b⇔a＋c b＋c；性质4 a>b，c>0⇒ac bc； a>b，c<0⇒ac bc；
性质5　a>b，c>d⇒a＋c b＋d；性质6　a>b>0，c>d>0⇒ac bd；性质7　a>b>0⇒an bn(n∈N,n≥1).
若a＋c＞b＋d，那么a＞b，c＞d成立吗？若a＞b，c＞d，那么a－c＞b－d成立吗？
若a＞b，c＞d，那么ac＞bd成立吗？
探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质判断命题真假
例2 对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若aab>b2;
若实数a,b满足a探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质证明不等式
∵a>b>0,c0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵e<0,∴e[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.
探究2 不等式性质的应用--应用不等式性质求取值范围
例4 已知1解 ∵1不等式只有同向可加性，没有同向可减性！！！
1.已知－12.已知－1

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