高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数授课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，0＋∞，增函数，减函数，例题探究，跟踪练习，y2x，ylog2x等内容，欢迎下载使用。

对数函数：一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
回顾研究幂函数、指数函数性质的过程和方法，并类比这个方法，进一步研究对数函数
先画函数 y=lg2x 的图象
请完成下表，并用描点法画出函数图象
因为点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称
PART 1 对数函数的图象和性质
若x>1, 则y>0
若0若x>1, 则y<0
若00
函数y=lgax，y=lgbx，y=lgcx，y=lgdx的图像如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大（底大图右）
例1.比较下列各题中两个值的大小：
解：(1)因为函数y=lg2x在(0,+∞)上是增函数，所以lg23.4解：(2)因为函数y=lg0.3x在(0,+∞)上是减函数，所以lg0.31.8>lg0.32.7
解：(3)当a>1时，因为函数y=lgax在(0,+∞)上是增函数，所以lga5.1lga5.9
练习.比较下列各题中两个值的大小：
解：(1)因为函数y=lg4x在(0,+∞)上是增函数，所以lg46.2>lg43.1
解：(2)因为函数y=lg0.5x在(0,+∞)上是减函数，所以lg0.52.1解：(3)当m>1时，因为函数y=lgmx在(0,+∞)上是增函数，所以lgm6lgm8
在同一个平面直角坐标系中画出y=2x与y=lg2x的图象，观察图象有什么特点？
PART 2 反函数
指数函数y=ax与对数函数y=lgax互为反函数，它们的定义域和值域互换，互为反函数的两个函数具有相同的单调性，图象关于直线y=x对称.
例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
【解】(1)不妨令pH=y,[H+]=x,则y=-lgx，因为y=lgx在(0,+∞)上是增函数，所以y=-lgx在(0,+∞)上是减函数，所以pH值随着溶液中氢离子浓度的增大而减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7，所以，纯净水的pH是7.