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数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换教案配套课件ppt
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这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换教案配套课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了复习回顾,角α-β终边,角β终边,角α终边,α-β,化简得,对于任意角αβ有,例题探究,例题探究1,跟踪训练1等内容,欢迎下载使用。
如果已知任意角α,β的正弦、余弦,能由此推出α+β,α-β的正弦、余弦吗?
设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角α,β,α-β,且α,β终边不重合
P1(csα,sinα)A1(csβ,sinβ)
P(cs(α-β),sin(α-β))
根据两点间距离公式得,
cs(α-β) = csα csβ + sinα sinβ
当角α,β终边重合,即α=β+2kπ,k∈Z
左式=cs2kπ=1右式=cs2β+sin2β=1左式=右式所以,等式成立
PART 1 两角差的余弦公式
此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作C(α-β)
例1.利用公式C(α-β)证明:
例1 计算:(1)cs(-15°);(2)cs15°cs105°+sin15°sin105°.
【方法技巧】整体法给值求值问题
1.已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值时,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,即拆角与凑角.2.由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角.常见角的变换有:
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