2023年山东省青岛市市南区中考三模数学试题

这是一份2023年山东省青岛市市南区中考三模数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B．和－（－5） C．－5和 D．－5和
2．某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（ ）

A．30° B．40° C．35° D．50°
6．如图，四边形ABCD的顶点坐标A（－3，6）、B（－1，4）、C（－1，3）、D（－5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）

A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）
7．如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（ ）

A．12.5 B．12 C．10 D．10.5
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．计算：______．
10．已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______．
11．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下．根据试验数据，估计10000kg该种作物种子能发芽的有______kg．
种子个数
1000
2000
3000
4000
5000
发芽种子个数
94
282
718
1254
1797
发芽种子频率
0.94
0.94
0.89
0.89
0.89
12．如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过A、C两点时，k的值为______．

13．如图，在中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为______．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝2，沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为，分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题4.0分）
已知：∠AOB内一点C及线段a，求作：∠AOB内的点P，使P点到射线OA，OB的距离相等且PC＝a．

16．（本小题8.0分）
（1）化简：；
（2）解不等式组：．
17．（本小题6.0分）
某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金券；
方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
18
9
18

A款 B款
（1）请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
18．（本小题6.0分）
《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格；60分以下为不及格，某校为了解学生的体质健康情况，从年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．
各等级学生平均分 各等级人数百分比

（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是______°；
（2）求参加本次测试学生的平均成绩；
（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校年级“不及格”等级的学生大约有多少人．
19．（本小题6.0分）
如图所示，小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有东西两个门，西门A在东门B的正西方向，小明自公园西门A处出发，沿北偏东53°方向前往游乐场D处；小华自东门B处出发，沿正北方向行走150来到达C处，再沿西偏北22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合，若两人所走的路程相同，求公园西门A与游乐场D之间的距离．
（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

20．（本小题6.0分）
如图，在⊙O中，点E是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC＝AC，若．

（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，OE＝1，求DE的长．
21．（本小题6.0分）
【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．
【性质探究】
探究一：如图1，在中，∠ABC＝90°，AC＝b，BC＝a，∠C＝∠α，
∵∠ABC＝90°，∴
∴，∴

探究二：如图2，中，AB＝AC＝b，BC＝a，∠B＝∠α，求的面积（用含a、b、α代数式表示），写出探究过程．

探究三：中，AB＝b，BC＝a，∠B＝∠α，求的面积（用a、b、α表示）写出探究过程．

【性质应用】
（1）如图4，已知平行四边形ABCD中．AB＝b，BC＝a，∠B＝α，求平行四边形ABCD的面积（用a、b、α表示）写出解题过程．

（2）如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积（用a、b、c、d、a、β表示），其中AB＝b，BC＝c，CD＝d，AD＝a，∠A＝α，∠C＝β．

22．（本小题8.0分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，－2），．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求的面积．
23．（本小题8.0分）
如图，在矩形ABCD中，点G，H是对角线AC上的两点，且AG＝CH，过AC的中点O作交AB于点E，交CD于点F．

（1）求证：；
（2）若∠BAC＋∠CFH＝45°，请你判断四边形GEHF的形状，并说明理由．
24．（本小题10.0分）
“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x>8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．
25．（本小题10.0分）
已知：如图1，在ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，对角线AC的长为6cm，将沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到AEBF（如图2）；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动．过点P作交BC于点G，连接PQ，交EF于点O，设运动时间为．解答下列问题：

（1）当PQ平分∠EPG时，求t的值；
（2）连接AP、AQ，设的面积为S（cm²）．求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值，并求出此时点G到PQ的距离；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1．【答案】B【解析】解：A、，相等，故选项错误；
B、，－（－5）＝5，互为相反数，故选项正确；
C、，相等，故选项错误；D、－5和不是相反数，故想错误．
故选：B．
由于只是符号不同的两个数叫做互为相反数，它们的和为0，由此即可判定选择项．
本题考查了互为相反数的意义，只是符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．【答案】A【解析】解：．
故选：A．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．
4．【答案】B【解析】解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，
故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．
5．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握常见辅助线的添法是解题的关键．
连接OD，BD．先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，进而可求出∠ABD的度数，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠ABC＝2∠ABD＝40°即可．
【解答】解：如图，连接OD，BD．

∵∠E＝70°，∴∠A＝∠E＝70°．
∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∴∠AOD＝180°－2∠A＝40°．∴．
∵，∴∠ABD＝∠CBD．∴∠ABC＝2∠ABD＝40°．故选：B．
6．【答案】A【解析】解：四边形如图所示，的坐标为（0，5），故选A．

根据平面直角坐标系找出点、、、的位置，然后写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化—旋转，熟练掌握网格结构准确找出点A、B、C、D的对应点的位置是解题的关键．
7．【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB＝12，
∴，
在和中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，
设DE＝x，则BF＝BC＋CF＝AD＋CF＝6＋x＋x＝6＋2x，
在中，，∴，
∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴，
解得x＝4.5，∴AD＝AE＋DE＝6＋4.5＝10.5，∴BC＝AD＝10.5．故选：D．
根据线段中点的定义可得CG＝DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC＝AD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
8．【答案】A【解析】解：如图，抛物线的开口方向向上，则a>0．

对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b<0，故－b>0．又因为抛物线与x轴有2个交点，
所以，所以直线经过第一、二、三象限．
当x＝1时，y<0，即，所以双曲线经过第一、三象限．
综上所述，符合条件的图象是A选项．故选：A．
根据二次函数图象确定－b、、的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．
本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象，熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键．
9．【答案】2【解析】解：原式．故答案为：2．
根据负整数指数幂运算、二次根式乘法的法则计算即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂运算、二次根式乘法的法则．
10．【答案】【解析】【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论．由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m＋6＝0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点：当时，根据Δ的取值范围即可判断．
【解答】解：当m＋6＝0，即m＝－6时，此函数可化为y＝－14x－5，此函数为一次函数与x轴必有交点；
当，即时，，
解得且，综上所述，m的取值范围是．故答案为．
11．【答案】8900【解析】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.89附近，
故“发芽种子”的概率估计值为0.89，估计10000kg该种作物种子能发芽的有10000×0.89＝8900（kg），故答案为：8900．
大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
12．【答案】【解析】解：作轴于D，

∵菱形OABC中，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝15°，
∵OB所在直线为反比例函数的对称轴，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝30°，
∵OC＝AB＝4，∴，，∴，
∵反比例函数的图象经过C点，∴，故答案为．
作轴于D，根据菱形的性质得出∠BOC＝15°，由OB所在直线为反比例函数的对称轴，得出，即可求得∠COD＝30°，解直角三角形求得，CD＝2，即可求得，代入即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形等，求得C的坐标是解题的关键．
13．【答案】【解析】解：如图，连接GC，GE．

在中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，
∴AC＝BC·tan30°＝4，∴AB＝2AC＝8，
∵CG＝CE＝EG＝CA＝4，∴△ECG是等边三角形，∴∠GCE＝∠ACD＝60°，∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴，
故答案为：．
如图，连接CG，GE，根据，求解即可．
本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
14．【答案】【解析】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．

∵四边形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝3，BF＝AT，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝9，∠B＝∠D＝90°，
∴，
∵∠TFE＋∠AEJ＝90°，∠DAC＋∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，
∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴，
∴，∴TE＝1，，∴BF＝AT＝AE－ET＝2－1＝1，
设，∵NM垂直平分线段EF，∴NF＝NE，∴，
∴x＝1，∴，
∴。故答案为：．
如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．
证明，求出ET＝1，，设，根据NF＝NE，可得，解方程求出x，可得结论．
本题属于几何综合题，考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
15．【答案】解：如图，先作∠AOB的平分线，然后以C点为圆心，a为半径作圆交∠AOB的角平分线于点、，点为所作．

【解析】先作∠AOB的平分线，再以C点为圆心，a为半径作圆交∠AOB的角平分线于点、，根据角平分线的性质和圆的定义可判断点、点满足条件．
本题考查了作图—基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
16．【答案】解：（1）；
（2），由不等式①，得，由不等式②，得x<3，
∴原不等式组的解集是．
【解析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17．【答案】解：（1）用列表法列举所有可能出现的结果如下：
第1次
第2次
红
蓝
蓝
红
红红
蓝红
蓝红
红
红红
蓝红
蓝红
蓝
红蓝
蓝蓝
蓝蓝
共有9种可能出现的结果，其中两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的有5种，
所以两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为；
（2）由（1）可得，两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为；
两款转盘指针都是红色的概率为；两款转盘指针都是蓝色的概率为；
因此各种情况下所获的购物劵的金额为：一红一蓝：（元），
两红：（元），两蓝：（元），由于20>5>4，
所以选择方案一，即直接获得20元的礼金券比较实惠．
【解析】（1）用列表法列举所有可能出现的结果，即可求出两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率；
（2）分别求出一红一蓝，两红、两蓝的概率，进而求出平均每次所获的奖券的金额即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
18．【答案】72【解析】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是；故答案为：72．
（2）参加本次测试学生的平均成绩是：
（分）；
（3）根据题意得：（人），
答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．
（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．
本题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．【答案】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，

由题意得：BC＝EF＝150米，设CD＝x米，在中，∠DCF＝22.6°，
∴（米），∴米，
在中，∠DAE＝90°－53°＝37°，∴米，
∵AD＝DC＋BC，∴，解得：，
∴（米），∴公园西门A与游乐场D之间的距离约为429米．
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，根据题意可得：BC＝EF＝150米，然后设CD＝x米，在中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出DE的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后根据AD＝DC＋BC，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．【答案】（1）证明：连接CO，如图1所示，

∵FC＝AC，∴∠A＝∠F，
∵∠A＝∠D＝30°，∴∠F＝30°，∠COB＝2∠D＝60°，∴∠FCO＝90°，∴CO⊥CF，
∵CO为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；
（2）解：连接BC，过点E作EH⊥BC于点H，如图2所示：

∵AE＝4，OE＝1，∴AO＝OB＝OC＝3，BE＝OB－OE＝2，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴，
在中，，，
∴，在中，，
∵∠D＝∠A，∠BED＝∠CEA，∴，∴，
即：，解得：，故DE的长为．
【解析】（1）连接CO，如图1所示，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠F，根据圆周角定理得到，求得∠FCO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接BC，过点E作EH⊥BC于点H，如图2所示：根据已知条件得到的AO＝OB＝OC＝3，，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和相似三角形的判定由V型在是解题的关键．
21．【答案】解：探究二：如图2中，作AH⊥CB于H．

∵AB＝AC＝b，BC＝a，∠B＝∠α，∴∠B＝∠C＝α，
在中，∠AHC＝90°，∴，∴，∴；
探究三：如图3中，作AH⊥CB于H．

在中，∠AHC＝90°∴，∴
∴；
性质应用（1）：如图4中，作AH⊥CB于H．

在中，∠AHB＝90°∴，∴
∴；
性质应用（2）：

连接BD，由探究三的结论可得：．
．
∴．
【解析】探究二：如图2中，作AH⊥CB于H．求出高AH，即可解决问题；
探究三：如图3中，作AH⊥CB于H．求出高AH，即可解决问题；
性质应用（1）：如图4中，作AH⊥CB于H．求出高AH，即可解决问题；
性质应用（2）：如图5，连接BD，由探究三的结论可得出答案．
本题考查四边形综合题、三角形的面积、平行四边形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题。
22．【答案】解：（1）过B作BM⊥x轴于M，

∵B（n，－2），．∴BM＝2，，∴OM＝3，
即B的坐标是（－3，－2），把B的坐标代入得：k＝6，即反比例函数的解析式是，
把A（2，m）代入得：m＝3，即A的坐标是（2，3），
把A、B的坐标代入得：，解得：，
即一次函数的解析式是；
（2）∵将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为，
解，∴或
∴E（6，1），F（－1，－6），
∴的面积．
【解析】（1）解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为，解方程组得到E（6，1），，于是得到结论．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，，∴∠FCH＝∠EAG，
在和中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，
在和中，，∴△AEG≌△CFH（SAS）；
（2）四边形GEHF是正方形，理由如下：
∵△AEG≌△CFH，∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，
∴，∴四边形EGFH是平行四边形，
∵EF⊥AC，∴四边形GEHF是菱形，
∵∠OGE＝∠BAC＋∠AEG＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∴GH＝EF，
∴四边形GEHF是正方形．
【解析】（1）由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得AE＝CF，由“SAS”可证△AEG≌△CFH；
（2）由全等三角形的性质可得GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，可证，可得四边形EGFH是平行四边形，由正方形的判定可证四边形GEHF是正方形．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，证明△AEG≌△CFH是解题的关键．
24．【答案】解：（1）当4≤x≤8时，设，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，
∴y与x之间的函数关系式为；
当8 ，解得，
∴y与x之间的函数关系式为，
综上所述，；
（2）当4≤x≤8时，，
∵当4≤x≤8时，z随着x的增大而增大，
∴当x＝8时，；
当8 ∴当x＝16时，；
∵－16>－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元；
（3）∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x>8，∴第二年的年利润，
令s＝103，则，
解得，，
在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：

观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．
【解析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，；当x＝16时，；根据－16>－80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元；
（3）根据第二年的年利润，令s＝103，可得方程，解得，，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元／件）的取值范围．
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
25．【答案】解：（1）如图2，作QX⊥BE于X，作交PG于H，交BE于V，可得四边形BCQV是平行四边形，QH⊥PG，

∵，∴MN⊥BE，
在中，由得，，
在中，，
∴，，
∴，
当PQ平分∠EPG时，QH＝QX，∴，
∴t＝4，∴满足条件的t的值为4．
（2）如图1中，连接AQ，作AM⊥CD于M，交BE于N，

∵，
，，
∴
；
（3）存在．理由：如图3，连接BD，延长EF交DC的延长线于点T．

在在中，，
∵CQ＝t，PE＝2t，∴，
∵，∴，∴，
∴t＝3，∴满足条件的t的值为3．
【解析】（1）作QX⊥BE于X，作交PG于H，交BE于V，当PQ平分∠EPG时，QH＝QX，由此构建方程求解：
（2）如图1中，连接AQ，作AM⊥CD于M，交BE于N，根据，求解即可；
（3）由，推出可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．