湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期第二次大练习数学试题（5月月考）

湖南师大附中2022-2023学年度高二第二学期第二次大练习

数  学

时量：120分钟    满分：150分

得分：__________

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定为（　  　）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知实数集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a+b=（　  　）

A． B．0 C．1 D．2

3．已知，命题p：x=1是一元二次方程的一个根，命题q：a+b+c=0，则p是q的（　  　）

A．充分不必要条件  B．充分必要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

4．设，是两个不共线的向量，若向量（）与向量共线，则（　  　）

A． B． C． D．

5．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y，使不等式成立，则实数m的取值范围是（　  　）

A．  B．

C．  D．

6．若，则（　  　）

A． B． C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　  　）

A． B． C． D．

8．设，若，，则下列说法错误的是（　  　）

A．

B．方程有实根，且

C．设，是方程的两个实根，则

D．方程在（0，1）内有且只有一个实根

二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知a，b，，下列命题为真命题的是（　  　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．如图是函数（，）的部分图象，则（　  　）

A．

B．在区间单调递增

C．直线是曲线的对称轴

D．的图象向左平移个单位得到函数的图象

11．已知定义在上的函数，下列结论正确的为（　  　）

A．函数的值域为

B．存在，使得不等式成立

C．当时，函数的图象与x轴围成的面积为S，则S=2

D．当时，

12．对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是（　  　）

A．若，且，则a=9

B．若，且，则b=c

C．若，则

D．若，，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知对任意的非负实数x，y都成立，且，则________．

14．已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线x=2对称．当时，，则________．

15．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且．则图象的一条对称轴为________．

16．如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：mm）的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：mm）．若，，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为________．（一对轧辊减薄率，，）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

 某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动（）个单位长度，得到的图象。若图象的一个对称中心为（，0），求的最小值．

18．（本小题满分12分）

 已知函数（）．

（1）分别计算，的值；

（2）证明你发现的规律并利用规律计算

 的值．

19．（本小题满分12分）

 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，BC=3，AB=，D为CC1上一点，且CD：C1D=4：9．

（1）证明：平面AB1D⊥平面ABB1A1；

（2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求二面角A-B1D-B的余弦值．

20．（本小题满分12分）

 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，BC=2，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足，求AP的值，并求此时△BPC的面积S．

21．（本小题满分12分）

 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”．

（1）估计实验园的“大果”率；

（2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；

（3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，写出n的值．

22．（本小题满分12分）

 已知椭圆C：（）的离心率为，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）我们称圆心在椭圆C上运动且半径为的圆是椭圆C的“环绕圆”．过原点O作椭圆C的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，并记为，，求的取值范围．