2023年安徽省宿州十一中中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省宿州十一中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为亿人，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是(    )

A. 月 B. 月 C. 月 D. 月

4.  一个长方体截去一个小长方体得到的一个形几何体如图水平放置，则其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点，在上，直径且，则弧的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知一次函数为常数的图象如图所示，则函数的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  分解因式：          ．

13.  如图，，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是______ ．

14.  如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．
若正方形的边长为，则的周长是______ ．
若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的图形为；
画出绕点顺时针方向旋转后的图形为．

17.  本小题分
为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵元，若购买本甲类书刊和本乙类书刊共需要元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

求，的值；
第二次小卖部购进了本甲书刊和本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为元，求甲书刊打了几折？

18.  本小题分
观察下列图形和其对应的等式：

根据以上规律，解决下列问题：
写出第个图形对应的等式是______ ．
第个图形对应的等式是______ 用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分
如图，点是直径延长线上一点，，点是上一个动点不与点，重合，点为半径的中点．
如图，若，求的长；
如图，当时，求证：是的切线．
 

20.  本小题分
为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道如图，同一平面上的四个点，，，为某县四个乡镇的中心点，，两个乡镇之间已铺设燃气主管道，其长为千米计划在，两个乡镇之间再铺设燃气主管道已知，，求的长结果保留整数，参考数据：，，，

21.  本小题分
某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理下面的频数分布直方图部分和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到：
请根据以上信息，完成下列问题：
七年级身高在的学生有______ 人；
七年级样本的中位数所在范围是______ ，请说明理由；
已知七年级共有名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．
体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：

那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
 

22.  本小题分
如图，直线：和直线：分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线：与轴的右交点为点．
若，求的值和抛物线的对称轴；
当点在下方时，求顶点与距离的最大值；
在和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出时“整点”的个数．

23.  本小题分
如图，点，分别在矩形的边和或延长线上，连接，，若．
求证：是等腰三角形；
当为中点时，交于点，若，，求的长；
当为上任意一点，探究，，间的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，由此即可得到答案．
本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数大小的比较方法．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的天数是月，
故选：．
根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左边看，可得如选项B所示的图形．
故选：．
根据左视图是指从左边看几何体得到的图形，从左边看该几何体右上角是矩形，且看不见的线用虚线，即可得到答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：、应为，故本选项错误，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：．
根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

根据翻折可知：，
根据矩形纸片的对边平行，得，
．
故选：．
根据翻折可得，，根据矩形纸片的对边平行，得，进而可求的度数．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
直径，
半径为，
弧的长为：
故选：．
根据圆内接四边形的性质以及圆周角定理求出的度数，再由弧长公式即可求出弧的长．
本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质以及圆周角定理，求出的度数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画出树状图得：

共有种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：由一次函数为常数的图象可知，
二次函数的图象开口朝上，故A选项不符合题意；
二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，
二次函数的图象交于轴正半轴，故D选项不符合题意；
二次函数的图象的对称轴，
抛物线的对称轴在轴的正半轴，故B选项不符合题意，选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的图象可得，则二次函数的图象开口朝上，与轴的交点的纵坐标为，对称轴，以此即可判断．
本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，延长，，交于点，作点关于的对称点，
连接，，交于点，交于点，则，
，
，
，是的中点，连接，
，即点在以为圆心，半径为的圆位于的内部的弧上运动，
，
当、、、四点在同一条直线上时，最小，
即最小，
点、关于对称，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
．
的最小值为．
故选：．
延长，，交于点，作点关于的对称点，连接，，交于点，交于点，则，所以，当、、、四点在同一条直线上时，最小，即最小，利用勾股定理求出，即求出的最小值为．
本题考查了最短路线问题，熟练运用勾股定理、点与圆的位置关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，，
设平移的距离为，
则点，，，
点为的中点，
点的坐标为，
反比例函数图像经过点和点，
，解得：，
点坐标为，
把代入可得：；
故答案为：．
先根据题意设出平移的距离，即可得出点、点和点的坐标，然后利用中点坐标公式求出点的坐标，根据反比例函数图像经过点和点即可求出的值，得出点的坐标，代入解析式即可求出值．
本题考查的是反比例函数的基本性质，解题关键是根据反比例函数的性质求出点的坐标．
 

14.【答案】  

【解析】解：过作，交延长线于，

，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
≌，
，
的周长





，
故答案为：；
连接，

四边形是正方形，
，
，，
∽，
，
，
∽，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
过作，交延长线于，根据垂直定义可得，根据正方形的性质可得，，从而可得，再利用等式的性质可得，从而利用可证≌，进而可得，，然后根据已知可得，从而利用可证≌，进而可得，最后利用等量代换可得的周长，即可解答；
连接，根据正方形的性质可得，从而可得，再根据对顶角相等可得，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质可得，再根据对顶角相等可得，从而可得∽，最后利用相似三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
不等式的两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】由题意得：，
解得：，
答：，；
由题意得：两类书刊进价共为元，
设甲书刊打了折，
则两类书刊售价为：元，
由题意得：，
解得：，
答：甲书刊打了折． 

【解析】由题意：甲类书刊比乙类书刊每本贵元，若购买本甲类书刊和本乙类书刊共需要元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设甲书刊打了折，由题意：全部售完后总利润为元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

18.【答案】   

【解析】解：；
故答案为：；
；
证明：右边左边，
所以等式成立．
故答案为：．
根据题中图形及对应等式，找出规律，再代入求解；
根据题中图形及对应等式，找出规律，写出通式，并根号完全平方公式进行证明．
本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，连接．
，
，
又，
∽，
，
，
；

证明：如图，连接，．
点为半径的中点，
．
，
．
，
．
又，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
 

【解析】连接由已知条件得到，进而征得∽，根据相似三角形的性质即可求得；
连接，由已知条件求得，得到征得是等边三角形，进而得到，，由三角形外角定理求得，进而求得，即可证得结论．
本题考查了切线的判定，三角函数的定义，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：过作，垂足为，过点作，交的延长线于点，

，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，千米，，
千米，
千米，
在中，，
千米，
答：的长约为千米． 

【解析】过作，垂足为，过点作，交的延长线于点，根据垂直定义可得，从而可得，进而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：总数为，
的频数为．
七年级样本的中位数所在范围是，理由如下：
因为一共个数据，中位数是第和个数据的平均数，而第和个数据在的范围内，所以样本的中位数在的范围内；
估计该校七年级身高偏矮的共有人．理由如下：
人，
故估计该校七年级身高偏矮的共有人．
八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小．
根据的频数和百分比求总数．从而求出的频数即可；
根据中位数的确定方法求解；
利用样本中身高低于的学生所占百分比即可；
根据扇形统计图可得该校七年级学生的身高在以上的达到，故身高较高．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：在中，令得，
，
，，
，
解得，
抛物线解析式为：，
抛物线的对称轴为直线；
，
抛物线的顶点，
点在直线下方，
与直线的距离为，
，
点与直线距离的最大值为；
当时，抛物线的解析式：，直线的解析式：，
由得，，
对和，每一个整数的值都对应一个整数值，且和之间不包括和共有个整数；
所围成的封闭图形边界在和之间不包括和有个“整点“，
另外有两个交点和，
“整点”的个数为个． 

【解析】由得，又，，故，解得，，从而抛物线的对称轴为直线；
根据，知顶点，则顶点与直线的距离为，由二次函数性质可得答案；
当时，抛物线的解析式：，直线的解析式：，可得交点和，因对和，每一个整数的值都对应一个整数值，即可得所围成的封闭图形边界在和之间不包括和有个“整点“，从而可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，配方法，新定义等知识，解题的关键是读懂题意，理解“整点“的定义．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
解：如图，作于点，
，，
四边形和四边形都是矩形，
为中点，，，
，，
设，则，
，
，
解得，
，，，
，
，
，
的长是．
解：，
证明：如图，作于点，
，
，
，，
∽，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质得，则，而，所以，即可证明是等腰三角形；
作于点，则四边形和四边形都是矩形，所以，，设，则，由勾股定理得，则，所以，，，由，根据平行线分线段成比例定理，；
作于点，则，因为，，所以∽，得，即可证明．
此题重点考查矩形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．