2023年山西省运城市中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2023年山西省运城市中考数学一模试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省运城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年的央视春晚舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”如图下列选项对其对称性的表述正确的是(    )A. 轴对称图形
B. 既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  眼下正值春耕备耕关键时期，中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作，多措并举，加大信贷投放力度截至目前，辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款万户共计亿元，数据“亿”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  不等式组的解集正确的是(    )A. 无解集 B.  C.  D. 6.  运城市位于山西省南部，生产水果自然条件得天独厚，是世界上优质苹果生产最佳生态区某农村合作社年苹果储存量为吨，预计年苹果储存量达到吨，这两年苹果的储存量的年平均增长率为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，则抛物线的表达式为(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是(    )A. 同位角相等，两直线平行
B. 三角形中位线定理
C. 平行线分线段成比例
D. 相似三角形的对应边成比例10.  “赵爽弦图”是用个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形，如图，已知内切于大正方形，，，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  化简： ______ ．12.  在平面直角坐标系中，与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为______ ．13.  在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为______ ．
 14.  如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点在反比例函数图象上，点为反比例函数图象上一动点，且在直线右侧，过点作轴于点，作于点，当四边形为正方形时，点坐标为______ ．
 15.  如图，在中，，，点是内一点，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，连接并延长交于，若，，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算．
下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
：
第一步；
第二步；
第三步；
第四步；
第五步；
第六步；
任务一：填空：
以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于______ ；
A.整式乘法
B.因式分解
以上化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，其依据是______ ；
第______ 步开始出现错误，出现错误的具体原因是______ ．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．17.  本小题分
运城盐湖是世界三大硫酸钠型内阵盐湖之一，自古就有“银湖”之美称每年夏天高温时节，湖内的藻类和卤虫迅速繁殖，在不同的密度与光照条件下，呈现出不同的颜色原本银色的湖面摇身一变，五彩斑斓为了激发广大青少年热爱家乡，赞美家乡的热情，某校组织了有关盐湖知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．
请根据调查报告中提供的信息，解答下列问题： 课题“运城”盐湖知识竞答成绩调查报告调查方式_____问题展示夏季气温升高，“盐湖”为什么会形成不同的颜色？人为什么可以在“死海”漂浮？
冬季运城盐湖会产生特别的“硝花”现象，你知道这是怎么形成的吗？
 数据的整理与描述成绩分频数人频率A.B.C.D.E.注：其中成绩在组的最低分为分，成绩在组的最高分为分调查意义通过对运城盐湖知识的了解不仅能为同学们的化学，地理学习奠定基础，培养同学们的探究能力，同时还能激发同学们对家乡的热爱调查结果 本次的调查方式是：______ ；填“普查”或“抽样调查”
填空： ______ ； ______ ；
本次抽取的学生成绩的中位数为______ ；
同学们将收集到的“七彩盐湖”“冬日硝花”“湖心岛”“夕阳盐田”四张图片图片除正面图案不同外，其余都相同背面朝上洗匀，甲乙同学随机各抽一张图片不放回做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲乙两人恰好有一人抽到“冬日硝花”的概率．
A.
B.
C.
D.18.  本小题分
学校某数学课外活动小组周末来到山西省永济市参观研学，对于中国古代四大名楼中最高的鹳雀楼进行了参观，并针对其高度做了一些简单的测量，具体操作如下：如图所示，测试小组先在楼前的唐韵广场上的点处，测得楼上极目远眺黄河的观景台点处的仰角，然后向后退米到点处，即米，再测楼顶点处的仰角恰好是，现已知米，点、、、、在同一竖直平面内，且点、、在同一水平直线上，试求鹳雀楼的高度约为多少米？参考数据：，测角仪的高度忽略不计，结果精确到米
 19.  本小题分
自年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本三国演义和水浒传若干，其中三国演义的单价比水游传的单价贵元；用元购买水浒传的数量是用元购买三国演义数量的倍求：
水浒传三国演义单价分别是多少元？
学校准备用不超过元的经费，购买这两种书共本，那么三国演义最多可买多少本？20.  本小题分
如图：是的直径，，是上两点，过点作的切线交的延长线于点，连接，，，延长交直线于点，且．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，直接写出的长．
21.  本小题分
阅读下列材料并完成相应任务：
对于一元二次方程，如果方程有两个实数根为，，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
材料理解：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
小明给出了一部分解题思路：
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
______ ， ______ ，

请填空并将过程补充完整．
类比应用：
一元二次方程的一个根为，则 ______ ，另一个根为 ______ ．
思维拓展：
关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和是，则 ______ ．22.  本小题分
综合与实践
问题情境：如图在中，，，，于点，点是中点，将绕点旋转得到．

猜想证明：
试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
将绕点逆时针方向旋转得到，当旋转到如图位置时直线刚好经过点求证：，并求出此时的面积．
在绕点旋转的过程中，直线交于点，交于点，是否存在某一时刻，使是直角三角形若存在，直接写出的长，若不存在请说明理由．23.  本小题分
综合与探究：如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为．

求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
如图，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点当线段长度最大时，求的值；
在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：题中给出的图形是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选：．
直接根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．
此题考查的是中心对称图形与轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形
 3.【答案】 【解析】解：、，不是同类项，，故本选项不正确；
B、，故本选项不正确；
C、，本选项正确；
D、，故本选项不正确．
故选：．
选项根据单项式减单项式计算；选项化简二次根式后计算；选项根据单项式除以单项式计算；根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查了单项式的加减法，二次根式加减，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
故选：．
分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设这两年苹果的储存量的年平均增长率为，根据题意得：，
解得：，舍去，
即这两年苹果的储存量的年平均增长率为，故A正确．
故选：．
设这两年苹果的储存量的年平均增长率为，根据年苹果储存量为吨，预计年苹果储存量达到吨，列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．
 7.【答案】 【解析】解：抛物线经过平移后得到抛物线，而的顶点坐标为：，
，即；
故选：．
由平移的性质可得二次项的系数为，再结合平移后的抛物线的顶点坐标可得答案．
本题考查的是抛物线的平移的性质，熟记抛物线的平移的性质是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：正边形的每个内角等于，
地板为正六边形，
其每个内角为，
如图，连接，，即，，其垂足分别为，，

设正六边形的边长为
，，
，
，
同理，
，

，，
．
故选：．
首先求出正六边形的内角度数为，再连接，，即，，其垂足分别为，，设正六边形的边长为，建立直角三角形，求出，，，利用，，分别求出阴影部分和正六边形的面积，求出最后结果即可．
本题考查了正多边形的内角问题，含角的直角三角形特征，勾股定理等知识，正确作出辅助线，建立直角三角形是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例定理求解即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意，，则的半径为，
又，
由图知，，
故选：．
先根据勾股定理求得，进而得到的半径为，再求得，结合图形可求解．
本题考查了勾股定理、正方形和直角三角形以及圆的面积公式，熟练掌握勾股定理，能得到阴影部分与正方形、三角形的面积关系是解答的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
利用二次根式的性质和除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的性质和除法法则，掌握二次根式的性质和除法法则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，
与的相似比为．
故答案为：．
利用位似图形的性质得出结合对应点的坐标得出位似比，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：由图可得，
甲烷分子结构式中“”的个数是；
乙烷分子结构式中“”的个数是；
丙烷分子结构式中“”的个数是；
，
第个壬烷分子结构式中“”的个数是：；
故答案为：．
根据题目中的图形，可以发现“”的个数的变化特点，然后即可写出第个壬烷分子结构式中“”的个数．
本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现“”的个数的变化特点．
 14.【答案】 【解析】解：设反比例函数解析式为，
点在反比例函数图象上，
，
，
设正方形的边长为，则，
，
解得负值舍去，
．
故答案为：．
先根据点的坐标求出反比例函数解析式，设正方形的边长为，则可求，代入反比例函数解析式求解即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一元二次方程的解法等知识，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过作于，

，，将绕点逆时针方向旋转得到线段，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
如图，过作于，先求解，，可得，，证明，可得，证明，可得，从而可得答案．
本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
 16.【答案】  三  分式的基本性质  四  括号前面是负号，去括号时，后两项没变号 【解析】解：


；
任务一
化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于因式分解；
故选：．
化简步骤中，第三步是进行分式的通分，其依据是分式的基本性质，
故答案为：三，分式的基本性质；
第四步出现错误，错误原因是：括号前面是负号，去括号时，后两项没变号，
故答案为：四，括号前面是负号，去括号时，后两项没变号；
任务二：






．
先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式，再合并即可；
任务一：
根据变形的结果可得答案；
由通分的依据是分式的基本性质可得答案；
由去括号的法则可得答案；
任务二：先计算括号内的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化为最简二次根式，分式的混合运算，熟记运算法则并灵活应用是解本题的关键．
 17.【答案】抽样调查       【解析】解：本次的调查方式是抽样调查；
调查的总人数为人，
人，
；
故答案为：，；
样本容量为，，
中位数为组的最低分和组的最高分的平均数，
成绩在组的最低分为分，成绩在组的最高分为分，
中位数为，
故答案为：；
画树状图如下，

共有种等可能的结果，其中甲、乙人恰好有一人抽到“冬日硝花”的结果有种，
甲、乙人恰好有一人抽到“冬日硝花”的概率为．
根据调查的定义即可判断；
用的人数除以对应的频率求出调查的总人数，用总人数乘以的频率求出的值，用的频数除以调查的总人数可求出的值；
利用中位数定义求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙人恰好有一人抽到“冬日硝花”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率、中位数以及频数分布表等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】解：设米，
，，
米，
米，米，
米，米，
，
，
，
解得：，
米，
米；
答：鹳雀楼的高度约为米． 【解析】设米，求解米，米，米，由，可得，再解方程可得答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，熟记利用三角函数的定义求解三角形的边长是解本题的关键．
 19.【答案】解：设水浒传单价为元，则三国演义的单价为元，
则，
解得：，经检验是原方程的根且符合题意，
，
答：水浒传单价为元，则三国演义的单价为元．
设三国演义买本，则水浒传买本，，
，
解得：，
答：三国演义最多可买本． 【解析】设水浒传单价为元，则三国演义的单价为元，根据用元购买水浒传的数量是用元购买三国演义数量的倍，建立分式方程求解即可；
设三国演义最多可买本，则水浒传买本，根据学校准备用不超过元的经费，再列不等式即可．
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
 20.【答案】解：，理由为：
连接，

与相切，
，
，
，又，，
，
，
；
是的直径，
，即，又，
，
，，即，
，
，即，
，又，
 【解析】连接，利用切线性质证得，再利用等腰三角形的性质和圆周角定理证得，进而证得即可得出结论；
根据圆周角定理得到，即进而证明，则，，即，利用三角函数定义可得，即，进而可求解．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用时解答的关键．
 21.【答案】        【解析】解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
，
，
故答案为：，；
一元二次方程的一个根为，
，，
解得：，；
故答案为：，；
设关于的一元二次方程有两个实数根为，，
，
这两个实数根的平方和是，
，
，
解得：，，
，
，
不符合题意，则．
利用根与系数的关系可得，，再把分解因式，再代入求值即可；
利用根与系数的关系可得，，从而可得答案；
利用根与系数的关系可得，结合，可得，再解方程，结合，从而可得答案．
本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系的应用，利用因式分解的方法解一元二次方程，熟记概念与方程的解法是解本题的关键．
 22.【答案】解：绕点旋转得到，
≌，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；

在中，，，，
，，
又，
，
≌，
，，
由旋转可得：，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
；

在中，，，，
，
当时，，

；
当时，则，

，
又，
，
在中，，，
，
，
综上，的长为或． 【解析】利用旋转的性质可得，，然后利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，再利用矩形的判定即可得证；
利用含的直角三角形性质求出，利用旋转的性质、三角形的内角和定理等可得，然后利用平行线的判定可得，解可得，，证明∽得出，可求，最后利用三角形的面积公式求解即可；
分和两种情况讨论即可．
本题考查了旋转的性质，矩形的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，明确题意，正确分类讨论，画出对应的图形是解题的关键．
 23.【答案】解：令，
解得：，，
，，
令，则，
．
设直线的解析式为，
，解得：，
为：；
，为：；
设为，
，
，
，
为，
，
，
当时，最大，最大值为．
如图，作，则，

过作于，与轴的交点为，
，
，，，，
由勾股定理可得：，
设直线为，
当时，则，解得：，
，
，，
由，
，
，
解得：，经检验符合题意；
直线为，
，
解得：舍去或，
． 【解析】令，解得：，，令，则，再利用待定系数法求解的解析式，从而可得答案；
先求解为，可得，则，再利用二次函数的性质解答即可；
如图，作，则，过作于，与轴的交点为，证明，，，，由勾股定理可得：，设直线为，当时，则，解得：，由，则，再利用方程求解即可．
本题考查的是求解二次函数与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，求解一次函数与二次函数的交点坐标，灵活的应用以上知识解题的关键．