2022-2023学年江西省宜春市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6.  已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  计算的结果是______．8.  若的整数部分为，小数部分为，则的值是______ ．9.  用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则两条直角边的长分别是______ 和______ ．10.  如图所示的网格是正方形网格，则______点，，是网格线交点．
 11.  如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是______ ．
 12.  如图，在▱中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止运动在这段时间内，当运动时间为______ 时，线段．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.  先化简，再求值：，其中，．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：
；
．15.  本小题分
如图，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动有一天，小明在公园里游玩，如图，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？
 16.  本小题分
如图，在▱中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法．
在图中，过点画出中边上的高；
在图中，过点画出到的垂线段．
17.  本小题分
小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．根据图象解决下列问题：
观光车出发______分钟追上小军；
求所在直线对应的函数表达式；
观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．
18.  本小题分
如图，中，，，是边的中点，且，求证：是直角三角形．
19.  本小题分
如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．
求证：四边形是菱形；
若菱形的周长为，，求菱形的面积．
20.  本小题分
如图，直线过点，，．
求直线的函数解析式和的值；
直线分别与轴轴交于点、，请写出、的坐标．
求的面积．
21.  本小题分
如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．
求证：；
若，，连结、，求的度数；
猜想与之间的关系，并证明你的猜想．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一次函数的，
该直线经过第一、三象限．
又，
该直线与轴交于负半轴，
一次函数的图象经过一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．
故选：．
根据直线的、的符号判定该直线所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 2.【答案】 【解析】解： ，故不是最简二次根式；
B. ，故不是最简二次根式；
C. ，故是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式．
故选：．
直接化简每一个选项，化简不了的即为最简二次根式．
此题考查最简二次根式，解题关键是最简二次根式即被开方数不含分母，或被开方数不含能开的尽方的因数或因数的二次根式．
 3.【答案】 【解析】解：、，运算正确，故本选项正确；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，原式计算错误，故本选项错误；
故选A．
根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，，，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，
．
故选：．
由平行四边形的性质得到，，，再证，，则，即可得到答案．
此题考查了平行四边形的性质、等角对等边等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：米，
长方形宽为米，
把对角线修成一条小路，
小路的长为米，
故选：．
先求出长方形的宽，再用勾股定理即可得到答案．
本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用．
 6.【答案】 【解析】解：把点代入得，
解得，
正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
，
平移后函数解析式为，
故函数图象大致为：
．
故选：．
先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．
本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：
先将二次根式化简即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：，
若的整数部分为，小数部分为，
则．
故答案为：．
由于，由此可得的整数部分和小数部分，进一步代入求得问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 9.【答案】   【解析】解：设一直角边长为，根据勾股定理得：，
解得，，
故答案为：；．
首先设一直角边长为，则另一直角边长为，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于的平方，进而列出方程，再解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意列出方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：延长交格点于，连接，

则，，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交格点于，连接，根据勾股定理和勾股定理逆定理得到，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，分别是，的中点，
，
，分别是，的中点，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据三角形中位线定理得，结合已知证明是等腰三角形，从而可得答案．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
 12.【答案】或或 【解析】解：当时，．
，，
四边形为平行四边形，
．
点运动的时间秒，
点运动的路程，
点可在间往返次，
在这段时间内与有次平行．
设运动时间为秒，则，
分类讨论：第一次平行：，，
，
解得：；
第二次平行：，，
，
解得：；
第三次平行：，，
，
解得：；
故答案为：或或．
由平行四边形的判定和性质可知当时，再求出点运动的时间为秒，即可求出点可在间往返次，即在这段时间内与有次平行．设运动时间为秒，分类讨论次平行，分别用含的代数式表示出和，再列出方程，解出的值即可．
本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一元一次方程的实际应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
 13.【答案】解：，
原式




． 【解析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】解：

；



． 【解析】先去括号，然后合并同类二次根式即可；
根据实数的混合运算直接求解即可．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键是二次根式需要化成最简二次根式．
 15.【答案】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为 ，则，
，
解得：，
答：绳索的长度是． 【解析】设绳索的长度为 ，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 16.【答案】解：如图，即为所求．

如图，连接，交于点，作射线，交于，连接，交于，则即为所求．

理由是：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即． 【解析】连接即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得；
构建平行四边形，可得结论．
本题是作图题，考查了等腰三角形的三线合一、利用平行四边形的性质和判定进行作图，熟练掌握平行四边形的性质和判定是关键．
 17.【答案】解：；
观光车到达景区的时间为：，
设所在直线对应的函数表达式为，
则，
解得，
所在直线对应的函数表达式为；
，
故观光车比小军早分钟到达观景点． 【解析】解：由图象可知，观光车出发：分钟，追上小军；
故答案为：；
见答案；
见答案．
观察两直线的交点的横坐标判断即可；
先求出观光车到达景区的时间，再利用待定系数法求所在直线对应的函数表达式；
由可得观光车到达景区的时间，进而得出观光车比小军早到达观景点的时间．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键．
 18.【答案】证明：如图，作平行于交的延长线于，
是边的中点，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
是直角三角形．
，
，
，
是直角三角形． 【解析】作平行于交的延长线于，首先证明≌，可得，，再利用勾股定理逆定理可证明，再根据平行线的性质可得，从而证明是直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是正确画出辅助线，证明是直角三角形．
 19.【答案】证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：由可知，，，
四边形是菱形，周长为，
，
，
，
，
，
． 【解析】证≌，得，再由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
由菱形的性质得，再由勾股定理求出，则，然后由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 20.【答案】解：设直线解析式为，
将，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
把代入得：
，
的值是；
在中，令得，
，
在中，令得，
；
如图：

，，，
，，
，
的面积为． 【解析】用待定系数法可得直线的函数解析式，将代入解析式可得的值；
结合的解析式，分别令和可得，的坐标；
分别求出和，相加即可得答案．
本题考查求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
 21.【答案】证明：如图，连接，，

、分别是、边上的高，是的中点，
，，
，
又为中点，
；
解：在中，，
，，
，
，
，
；
解：，理由如下：
在中，，
，



，
． 【解析】连接，，根据直角三角形的性质得到，，得到，根据等腰直角三角形的性质证明；
根据三角形内角和定理、等腰三角形性质、平角的定义求解即可；
根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求解即可．
此题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，熟记直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质是解题的关键．