2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在▱中，：：，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下列结论中，不正确的是(    )A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 正方形的一条对角线之长为，则此正方形的面积是
D. 顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形一定满足7.  已知，若，为两个连续的整数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点结合图形得出式子的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10.  命题“如果，那么”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”，用一组，的值说明你的判断，这组，的值可以是 ______ ， ______ ．11.  九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为______．12.  如图，中，于，是的中点若，，则的长等于        ．
 13.  如图，在正方形中，是对角线上一点，，则 ______ ．
 14.  图中的直角三角形斜边长为，将四个图中的直角三角形分别拼成如图所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为______．
15.  如图，平面直角坐标系中，▱的顶点，，在坐标轴上，，，点在第一象限，则点的坐标是______．
16.  如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结交于点，连结、若，，则下列结论：
垂直平分；
；
≌；
：：．
其中正确结论有______ 填序号．
 三、解答题（本大题共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，在平行四边形中，、是对角线上两个点，且，证明：．
 19.  本小题分
下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：中，．
求作：矩形．
作法：如图，
作线段的垂直平分线交于点；
连接并延长，在延长线上截取
连接，
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下面的证明．
证明：______，，
四边形是平行四边形______填推理的依据。
，
四边形是矩形______填推理的依据。20.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，设每个小正方形的边长为以格点为顶点分别按下列要求画图．

在图中，画一个直角，使它的斜边长为；
在图中，画一个等腰，使它的底边长为，腰长为；
在图中，画一个等腰直的，使它斜边长为．21.  本小题分
在四边形中，，，，，求四边形的面积．
22.  本小题分
在学习了第章特殊平行四边形之后，老师给班级同学出了一道思考题． 如图，已知，点在射线上，点，在射线上，其中，四边形是平行四边形，请只用无刻度的直尺画出菱形，并说明理由．小明经过思考后，给出了自己的作法：
连接，，相交于点；
连接并延长交的延长线于点；
连接，四边形即为所求作的菱形．
根据小明的设计，完成下面问题：
补全图形；
证明四边形为菱形；
若，，求的长．
23.  本小题分
已知：如图，在中，点，分别在，上，且点是的中点，求证：点是的中点．
24.  本小题分
观察，计算，判断：只填写符号：，，
当，时， ______ ；
当，时， ______ ；
当，时， ______ ；

根据第问，当，时，判断与的数量关系并证明提示：
实践应用：要制作面积为平方米的长方形画框，利用第问证明得出的结论直接写出画框周长的最小值为______ ．25.  本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且是它的一条对角线，则称这个矩形是的“非常矩形”，如图，点和点，它们的“非常矩形”是矩形．

在点，，中，与点构成的“非常矩形”的周长是的点是______ ；
若在第一象限有一点与点构成的“非常矩形”，且它的周长是，求，满足的数量关系；
如图，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“非常矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．26.  本小题分
如图，在正方形中，点在边上，点在正方形外部，且满足，连接，，取的中点，连接，，交于点．

依题意补全图形，则的度数为______ 直接写出答案；
请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论；
设，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为______ 直接写出答案．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据最简二次根式的定义，，得不是最简二次根式，那么不符合题意．
B.根据最简二次根式的定义，是最简二次根式，那么符合题意．
C.根据最简二次根式的定义，被开方数含有字母，不是最简二次根式，那么不符合题意．
D.根据最简二次根式的定义，被开方数是小数，不是最简二次根式，那么不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义二次根式的被开方数中不含有分母，且不存在开方开得尽的因数或因式解决此题．
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
以三条线段，，为边不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以三条线段，，为边不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
以三条线段，，为边能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
以三条线段，，为边不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
：：
．
．
解得：，．
．
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定的值．
【解答】
解：因为，
所以，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：对角线互相垂直的四边形是菱形，故本选项的结论正确，不符合题意；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的结论正确，不符合题意；
C.正方形的一条对角线之长为，则其边长为，则此正方形的面积是，故本选项的结论正确，不符合题意；
D.顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形一定满足，故本选项的结论不正确，符合题意；
故选：．
根据四边形的判定及性质一一分析判断．
本题考查了各种四边形的相关判定和性质，从角、边、对角线的角度进行分析是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：

，
，
，
，
，
，为两个连续的整数，且，
，，
，
故选：．
先根据二次根式的乘法法则进行计算求出的值，然后根据完全平方数进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设，
，，
表示，

点关于轴的对称点，
的最小值为，
即的最小值为．
故选：．
所求式子表示点到两点，距离之和，因此将问题转化为将军饮马问题即可．
本题考查最短路径问题，涉及轴对称，勾股定理．看出所给式子是点到两点，距离之和是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】根据算术平方根的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
主要考查了算术平方根的意义和性质．
 10.【答案】假     【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，则”是假命题．
如：当，，此时，但．
故答案为：假，，．
根据假命题的定义、二次根式的性质与化简解决此题．
本题主要考查假命题、二次根式的性质与化简，熟练掌握假命题的定义、二次根式的性质与化简是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【解答】
解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，

在中，，即．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：，
是直角三角形，
是的中点，，
．
在中，，，，
根据勾股定理得：．
故答案为：．
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得，然后在中，利用勾股定理来求线段的长即可．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得的长是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：正方形中，是对角线上一点，
，
，
，
，
，
故答案为．
由，在正方形中可知，进而求出，又知，故能求出．
本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出的度数．
 14.【答案】 【解析】解：如图，是直角三角形，
，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得出，再利用平行四边形的对边相等解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，同时考查了坐标与图形特点，关键是根据等腰三角形的性质得出解答．
 16.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，
为的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
垂直平分，
故符合题意；
在和中，
，
≌，
，，
在等边中，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
平分，
，，
垂直平分，
如图，连接，

在矩形中，为的中点，
，，三点在同一直线上，
在线段的垂直平分线上，
，
，
是等边三角形，
，
故符合题意；
，
不全等于，
故不符合题意；
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，
，
设，
，，
，
，，
，
，
，，
：：：，
：：，
故符合题意，
综上所述，正确的结论有，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，，再根据直角三角形斜边中线的性质可得，根据，即可判断选项；先证明≌，根据全等三角形的性质可得，，根据等边三角形的性质进一步可知垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可知是等边三角形，即可判断选项；根据，即可判断选项；先证明≌，可知，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据，，可得：：：，进一步即可判断选项．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
． 【解析】先根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质得到，最后根据“”可证，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，矩形即为所求；

；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】解：见答案；
，，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故答案为：；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
根据要求作出图形即可．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 20.【答案】解：如图中，即为所求；

如图中，即为所求；

如图中，即为所求．
 【解析】根据直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可；
根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可；
根据等腰直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可；
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：延长，与的延长线于点，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，




． 【解析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以得到和的长，再根据，代入数据计算即可．
本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：图形如图所示：


证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形；

解：四边形是菱形，
，
，
． 【解析】根据要求画出图形；
根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；
求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】证明：如图，延长到点，使，连接，

是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点． 【解析】延长到点，使，连接，首先证明≌，得，，然后证明四边形是平行四边形，进而可以解决问题．
此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 24.【答案】      米 【解析】解：当，时，，，则；
当，时，，，则；
当，时，，，则；
故答案为：，，；
；理由如下：
，
，
，
；
故答案为：；
设长方形的长为，宽是，则，
，
，
，
即镜框周长的最小值为米．
故答案为：米．
把各组、的值分别代入和中计算可判断它们的大小公式；
由于，然后利用完全平方公式展开，变形后可得到；
设长方形的长宽分别为，，则，利用中的结论得到，则，然后可确定镜框周长的最小值．
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 25.【答案】 【解析】解：点，
与构成的“非常矩形”的周长为，符合题意；
点，
与构成的“非常矩形”的周长为，不符合题意；
点，
与构成的“非常矩形”的周长为，不符合题意；
故答案为：；
在第一象限有一点与点构成的“非常矩形”，且它的周长是，
，
；
是等边三角形，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，
点在平行于轴的直线上，
设该直线交轴于点，
，
，
当与点重合，点位于的位置时，取最小值，此时正方形的边长为，
，即；
当与点重合，点位于的位置时，取最大值，此时正方形的边长为，
，即；
的取值范围为或．
根据“非常矩形”的定义，即可求解；
根据“非常矩形”的定义，即可求解；
根据等边三角形的性质可得，可得当点与点重合时，正方形的周长最小；当与点重合，点位于的位置时，取最小值；当与点重合，点位于的位置时，取最大值，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法确定一次函数的解析式，新定义“非常矩形”等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：补全图形如图所示，并连接，

四边形为正方形，
，，
，，
，
，
为的中点，
，
，，
垂直平分，
，
，即；
故答案为：；
，证明如下：
垂直平分，
，即为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
由可知，为等腰直角三角形，
，

；
解：在点沿着线段从点运动到点的过程中，线段所扫过的图形为四边形，如图，

，，
，
，
四边形为梯形，
四边形为正方形，，
，
，，
，
线段所扫过的面积为．
故答案为：．
先根据题意画出图形，再连接，根据正方形的性质可得，，易得为等腰直角三角形，，进而得到，利用直角三角形的中线性质得，由此可得垂直平分，，再由三角形内角和定理即可解答；
易得为的中位线，则，利用等腰三角斜边与直角边的关系得，于是，最后根据线段之间的关系即可解答；
根据题意，找出在点沿着线段从点运动到点的过程中，线段所扫过的图形为四边形，根据正方形的性质和等腰三角形的性质得，于是，进而得到四边形为梯形，再分别求出线段、、的长度，再根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、梯形的判定，解题关键是：根据垂直平分线上的点的性质得出垂直平分；熟知等腰直角三角形的直角边与斜边的关系；结合题意，找出线段所扫过的图形．