2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各图中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，若，，则(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是(    )A. 北偏东，
B. 东北方向
C. 东偏北，
D. 北偏东，7.  下列命题中，是真命题的是(    )A. 邻补角是互补的角 B. 两个锐角的和是锐角
C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补8.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图：已知，垂足为，，点是射线上的动点，则线段的长不可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  若电影院中的排号记为，则排号记为______ ，______ 12.  计算： ______ ．13.  如图，沿着由点到点的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______．
 14.  如图所示，请写出能判定的一个条件______．
 15.  如图，平分，，，则与的数量关系为______ ．
 16.  已知点，线段，且轴，则点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，是上一点，是上一点，，，求的度数．
19.  本小题分
一个正数的平方根是与，求和这个正数．20.  本小题分
如图，在直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，
将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，请在直角坐标系中画出平移后的三角形．
求三角形的面积．
21.  本小题分
如图，已知，平分交于点．
证明：；
若于点，，求的度数．
22.  本小题分
已知点的坐标为．
若点在轴上，求点坐标．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．23.  本小题分
如图，四边形中，点和点和分别为边和上的点，并且，．
请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论；
若是的角平分线，，，求的度数．
24.  本小题分
如图，已知，的平分线交交于点．
求证：；
如图，当点在线段上时，连接过点作交于点，当，且时，求的度数；
如图，若点为射线上一点连接，探究、和之间的数量关系，并证明你的结论．
 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度．
求的值；
在轴上是否存在点，使面积面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，把线段向上平移个单位得到线段，连接，，交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右平移，同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形重叠面积为时，求此时点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，如每两个之间增加一个．
 2.【答案】 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 3.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
故选：．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，继而求得的度数．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：小明家在少年宫的南偏西方向的处，
少年宫在小明家的北偏东方向的处．
故选：．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
 7.【答案】 【解析】解：、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质，难度不大．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：由，垂足为，，点是射线上的动点，得，
．
故选A．
   10.【答案】 【解析】解：由题意，，，，，，，
．
故选：．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 11.【答案】； 【解析】解：若电影院中的排号记为，则排号记为，
故答案为：，．
明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
利用二次根式的加法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 13.【答案】 【解析】解：根据平移的性质，
平移的距离，
故答案为：．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：能判定的一个条件是：或或．
故答案为：答案不唯一．
能判定的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：或或．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 15.【答案】 【解析】解：，理由如下：
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
根据平行线的性质和直角三角形的性质、角平分线的性质，可以得到和的关系，从而可以解答本题．
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】或 【解析】解：线段，且轴，点，
点的坐标为，
，
或，
则点的坐标是或．
故答案为：或．
根据线段，且轴，点，可知点的横坐标为，纵坐标与的差的绝对值为，从而可得点的结论．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的横坐标都相等．
 17.【答案】解：

． 【解析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 18.【答案】解：，，
，
，
． 【解析】根据同位角相等，两直线平行得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行得出解答．
 19.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，，
则这个正数为． 【解析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程可得，然后再求出这个正数即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
 20.【答案】解：如图所示，即为平移后的新图形．

点、的坐标分别为、，
，边上的高为；
． 【解析】把的各顶点向上平移个单位，再向右平移个单位，顺次连接各顶点即为；
求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
本题关键是画图，求面积比较简单，同学们要熟练掌握．
 21.【答案】证明：因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以；
解：因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以． 【解析】由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；
由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意得：
，
解得：，
当时，，，
点坐标为；
由题意得：
，
或，
或，
当时，，，
点的坐标为；
当时，，，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或． 【解析】根据轴上的点横坐标为，可得，从而求出的值，进行计算即可解答；
根据题意可得，从而可得或，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 23.【答案】解：，理由如下：
，，，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
由知，，
，
是的角平分线，
． 【解析】根据三角形的外角性质得出，结合题意得到，进而得到，即可判定；
根据“两直线平行，同位角相等”得到，继而得出，由知，根据角平分线的定义得出．
此题考查了多边形的内角与外角、平行线的判定，熟记三角形的外角性质是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
平分，
，
；
解：，，
，，
，平分
，
，
；
解：当点在线段上时，过点作，交于点，连接，

，
，
，
，
，
．
当点在线段的延长线上时，过点作，连接，

，
，
，
，
，
．
综上，或． 【解析】由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；
根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可；
分两种情况讨论，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 25.【答案】解：点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度，
，
解得；
存在，
，，
，
的面积的面积，
，
当点在轴上时，
设，
，
，
，
或；
设经秒后长方形与长方形重叠面积为，
由题意可得，后，点，，，
当长方形与长方形重叠部分在长方形左侧时，
高必为，
底为，
，
，
点；
当长方形与长方形重叠部分在长方形右侧时，
高必为，
底为，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或． 【解析】根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；
先确定出的面积，进而求出的面积，利用面积建立方程求解即可；
分两种情况讨论，由重叠面积为，列出方程可求解．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．