2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中是有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数中，互为相反数的一组是(    )

A. 与 B. 和 C. 与 D. 和

3.  如图，小明用手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  一个正方形的面积是，估计它的边长大小在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

5.  将一副三角尺厚度不计按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列命题中，其中真命题的个数是(    )
平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；
内错角相等；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
直线外一点到直线的距离是垂线段．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如为实数的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如表示，则可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  的相反数是______．

10.  如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．

11.  若电影院中“排号”记作，则表示的意义是______．

12.  把一张对边互相平行的纸条，按图折叠后，是折痕，若，则的度数为______ ．

13.  若，则 ______ ．

14.  已知，，轴，且到轴距离为，则点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.  求下列各式中的值．
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，直线，相交于点，且．
若，求的度数；
若：：，求的度数．

18.  本小题分
已知点，试分别根据下列条件，回答问题．
若点在轴上，求点的坐标．
若点在即第一象限角平分线上，求点的坐标．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移个单位，再向下平移个单位，得到．
请你在图上画出；
直接写出、、的坐标；
求的面积．

20.  本小题分
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，，但可以通过计算器求还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

表格中的两个值分别为： ______ ； ______ ；
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
______ ； ______ ；
根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则 ______ ．

21.  本小题分
已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

求证：；
若，，求的度数．

22.  本小题分
问题情境：如图，，，，求的度数．
小辰的思路是：如图，过点作，通过平行线的性质，可求得的度数．请写出具体求解过程．
问题迁移：
如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，设，，，问：、、之间有何数量关系？请说明理由．
在的条件下，如果点不在、两点之间运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数，故此选项不合题意；
B.是有理数，故此选项符合题意；
C.是无理数，故此选项不合题意；
D.是无理数，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用有理数的的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数，正确掌握有理数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
与互为相反数，
选项A符合题意；

，
和相等，不互为相反数，
选项B不符合题意；

与互为相反数，与不互为相反数，
选项C不符合题意；

，
与相等，不互为相反数，
选项D不符合题意．
故选：．
首先分别求出、、的值，然后根据相反数的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
，，，中只有在第二象限．
故选：．
先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长等于，
正方形的面积是，
，
，
，即，
它的边长大小在与之间．
故选C．
先设正方形的边长等于，再根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．
本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是真命题；
两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
直线外一点到直线的距离是垂线段的长度，原命题是假命题；
故选：．
根据平行公理、平行线的性质、平面直角坐标系内的点、点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意，得可表示为．
故选：．
根据题中的新定义解答即可．
本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．
本题考查了相反数．能够正确把握相反数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

11.【答案】排号 

【解析】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
的意义为排号．
故答案为：排号．
由“排号”记作可知，有序数对与排号对应，的意义为排号．
本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：由折叠而成，
，
，，
，
．
故答案为：．
先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出的度数，由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
原式．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于．
 

14.【答案】或 

【解析】解：轴，
，
点到轴距离为，
，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的长度求出点的横坐标，然后写出即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
开平方得，；
开立方得，，
解得． 

【解析】此题考查了平方根、立方根，关键是能准确理解并运用相关知识进行计算．
运用平方根知识进行求解；
运用立方根知识进行求解．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】根据算术平方根，化简绝对值以及有理数的乘方进行计算即可求解；
根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的立方根进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根与立方根是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
的度数为；
：：，，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
根据：：，求出，再根据求解即可．
本题主要考查垂线、角的和差关系，熟练掌握垂线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：点在轴上，则，
解得．
所以，
故点的坐标是；
当点在即第一象限角平分线上，有，
解得．
所以．
故点的坐标是． 

【解析】根据轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于的方程，解方程可得答案．
本题考查了点的坐标，轴上的点的横坐标等于零；到两坐标轴的距离相等的点在一，三象限夹角平分线上．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

，，；
． 

【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据图形写出点的坐标即可；
根据割补法求解即可．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

20.【答案】         

【解析】解：由题意，，，故；
，，故．
综上，，；
由题意得，被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
，；
类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
；
综上得，，；，；；
依据算术平方根的意义解答即可；
依据从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
根据中的规律进行类比解答即可；
本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数找出规律来解题．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，

，
是的外角，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
根据平行线的性质和已知得出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质推出即可．
 

22.【答案】解：，
，
，，
，，
，，
．
故答案为．

当点在、两点之间，如图，作，

，，
，
，，
，
；

当点在、两点之间时，作，

，，
，
，，
，
． 

【解析】过作，通过平行线性质求即可；
分两种情况：点在、两点之间，点在、两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．