辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、计算的值是(   )A.3 B.2 C.1 D.03、在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是(   )A.圆柱 B.四棱锥 C.四棱台 D.长方体4、已知向量，，则(   )A. B. C. D.（1，1）5、如果命题，，则(   )A.， B.，C.， D.，6、已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中m可以取的值是(   )A.4 B.2 C.0 D.-17、已知，且为第二象限角，则(   )A. B. C. D.8、“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是(   )A.茎叶图  B.扇形图C.频数分布直方图  D.频率分布直方图9、下列函数为偶函数的是(   )A. B. C. D.10、如图所示，在中，AD为BC边上的中线，若，，则(   )A.  B.C.  D.11、刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是(   )A. B.C. D.12、已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题13、计算的值为______．14、函数的定义域为______．15、为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为______．容量232527293133频数345263216、已知，则函数的最小值为______．三、解答题17、已知向量，，（1）求；（2）若，求y的值.18、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．（1）求A大小；（2）若，，求a．19、如图所示，在四棱锥，面ABCD，底面ABCD为正方形．（1）求证：面PAD；（2）已知，在棱PD上是否存在一点E，使面ACE，如果存在请确定点E的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．20、为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．（1）求图中a的值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；（3）现在要从第一组和第二组中用分层抽样方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．21、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域；（3）求满足的x的取值范围．
参考答案1、答案：D解析：因为，，所以故选：D2、答案：A解析：.故选：A.3、答案：D解析：由图可知，“水立方”可以抽象为长方体模型，故选：D4、答案：C解析：因为向量，，所以.故选：C.5、答案：C解析：命题，，是全称命题，所以为：，故选：C6、答案：B解析：因为关于的方程有两个相等的实数根，所以，即所以选项中m可以取的值是2故选：B7、答案：A解析：因为，且为第二象限角，所以，故选：A8、答案：B解析：根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适合.故选：B.9、答案：D解析：对于A项，定义为关于原点对称，令，所以函数为奇函数，故A错误；对于B项得知是指数函数，所以不具有奇偶性，所以B错误；对于C项得知是对数函数，所以不具有奇偶性，所以C错误；对于D项，定义域为关于原点对称，令，所以函数为偶函数.故选：D10、答案：C解析：因为在中，AD为BC边上的中线，所以故选：C11、答案：B解析：汽车的刹车距离大于10m,故选：B12、答案：A解析：若函数有三个不同的零点,则有三个根.即函数与有三个交点,如图,先画出的图像, 当时，即，当时,数形结合可以得到故选: A13、答案：0解析：故答案为：014、答案：解析：由于，所以，，解得所以函数的定义域是.故答案：15、答案：29解析：由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于其他容量的频数，所以，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为29.故答案为：2916、答案：2解析：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为, 故答案为：2.17、答案：(1)-4(2)-4解析：（1）向量，，所以.（2）向量，，若，则，解得.18、答案：(1)或(2)当时，；当时，解析：（1）由以及正弦定理可得，.又，所以.因为，所以或.（2）当时，，由余弦定理可得，，，解得；当时，，由余弦定理可得，，，解得.综上所述，当时，；当时，.19、答案：(1)见解析(2) 见解析解析：（1）在四棱锥中，面ABCD，面ABCD，面ABCD，，，在正方形ABCD中，，面PAD，面PAD,面PAD，，面PAD（2）建立空间直角坐标系如下图所示：设，则，，，，，在面ACE中，，，设面ACE的一个法向量为，即，解得，当时，，即，若面ACE，则，，解得：，，当点E为线段PD的中点时，面ACE.20、答案：(1)0.035(2)41.5岁(3)解析：（1）由题意及图得，组距，，解得：.（2）由题意，（1）及图得，组距，平均数为：，全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁.（3）由题意，（1）（2）及图得，组距=10，，第一组人数：，第二组人数：，从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，第一组抽取：，第二组抽取：，从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，设这五人分别为：，,,,则共有下列10种抽取方法：，,,,,,,,,其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，，,从第二组中恰好抽到2人的概率为：，从第二组中恰好抽到2人的概率为：.21、答案：(1)(2)(3)，解析：（1）函数；故函数的最小正周期为；（2）由于，所以，故．即函数的值域为．（3）由于，所以，，故，，故的取值范围为，．