人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角精品巩固练习

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2023年人教版数学九年级上册《24.1.4 圆周角》同步精炼一              、选择题1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)　　　　　　2.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)A.cm      B.5cm       C.6cm        D.10cm3.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D度数为 (    )A.30°      B.45°       C.60°      D.80°4.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O直径，CD是⊙O弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(    )A.116°                     B.32°                     C.58°                     D.64°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B＝30°，AC＝，则⊙O的直径为(    )A.1                       B.                        C.2           D.26.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)A.36°        B.46°       C.27°           D.63°7.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC度数是(     )A.25°       B.30°       C.40°      D.50°8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)A.OC∥BD     B.AD⊥OC        C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD9.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是(　 　)A.5        B.5        C.5﹣10        D.10﹣510.如图，已知点C，D是半圆AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四边形AODC是菱形.正确的个数是(    )A.1                       B.2          C.3              D.4二              、填空题11.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝　　.12.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，则∠BAD的度数为    .13.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是    .15.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是______cm.16.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是　   　.三              、解答题17.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.   18.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径. 19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.     20.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.             21.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.(1)求DE的长；(2)求证：AC＝2OE.        22.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
答案1.B.2.B.3.C 4.B.5.D.6.A.7.C 8.C9.A.10.D.11.答案为：55°.12.答案为：65°. 13.答案为：48°.14.答案为：2.15.答案为：.16.答案为：5.17.解：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE＝AC＝×2＝1∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE＝r在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，即r2＝12+(r)2，解得r＝.(2)连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°         ∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°根据翻折的性质，∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.18.解：(1)证明：∵CD平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°.∴AB是直径.∵BD＝AD＝6，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.19.解：∵AB是直径∴∠ACB＝∠ADB＝90°在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64∴BC＝8(cm)又CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴弧AD＝弧BD∴AD＝BD又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2∴AD2＋BD2＝102∴AD＝BD＝5(cm).20.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；(2)解：连接CD，如图所示：由(1)得：，∴CD＝BD＝4，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝4，∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2.21.解：(1)连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，即DE＝4；(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE.22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，∵C是弧BD的中点，∴弧BD＝弧CD，∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，∴BC＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，又∵BC＝CD，∴AB2＝64＋36＝100，∴AB＝10，∴CE＝4.8，故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.