2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学（文）试题含解析

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．复数等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】按照复数的加法和减法法则进行求解.

【详解】

故选：A.

2．归纳推理与类比推理的相似之处为（    ）

A．都是从一般到一般 B．都是从一般到特殊

C．都是从特殊到特殊 D．都不一定正确

【答案】D

【分析】利用归纳推理和类比推理的定义判断.

【详解】所谓归纳推理，就是从特殊性知识推出一般性结论的推理，故BC错误；

所谓类比推理，是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，

类比推理是由特殊到特殊的推理，故A错误；

归纳推理与类比推理得出的结论都不一定正确，故D正确；

故选：D

3．下列关于流程图和结构图的说法不正确的是（    ）

A．流程图通常用来描述一个动态过程

B．结构图用来描述系统结构

C．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”

D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系

【答案】D

【分析】根据流程图与结构图的概念一一判定即可.

【详解】流程图用来描述动态过程，且只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系, 通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，故A,C正确;

结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次系统结构的图形,故B正确;

结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，但不一定只能使用带箭头的边线表示，也可使用其他符号表示，故D错误.

故选：D

4．独立性检验中，假设：变量与变量没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是

A．变量与变量有关系的概率为

B．变量与变量没有关系的概率为

C．变量与变量没有关系的概率为

D．变量与变量有关系的概率为

【答案】D

【解析】由题意结合独立性检验的结论考查两变量的关系即可.

【详解】若估算概率，则犯错概率不超过0.01，即变量与变量有关系的概率为.

故选D.

【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用，属于基础题.

5．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据条件概率公式求解

【详解】此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为，选D.

【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.

6．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证”，则索的因应是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据条件，以及结果推导得到正确的选项.

【详解】 ，

又 ，

将代入上式得，即，

再将代入上式，得 ；

故选：C.

7．在一次独立性检验中得到如下列联表：

若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（    ）

A．200 B．720

C．100 D．180

【答案】B

【分析】当时，两者没有关系，带值检验即可

【详解】当a＝720时，，易知此时两个分类变量没有关系．

故选：B.

8．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（    ）

A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7

【答案】B

【分析】根据题意，由工序流程图的运行程序，即可得到结果.

【详解】由零件加工为成品的流程图知，即使一件不合格产品，也必须经过“粗加工，检验，返修加工，检验，定为废品”5道程序，或“粗加工，检验，精加工，检验，定为废品”5道程序，或“粗加工，检验，返修加工，检验，精加工，检验，定为废品” 7道程序.

故选:B

9．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据程序的运行过程，依次得到的值，然后判断是否满足，结合循环结构，直至得到符合题意的.

【详解】执行程序框图，；

则；

则；

则；

则；

则成立，

故输出.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.

10．已知与及与的对应数据如下表，且关于的线性回归方程为，则关于的线性回归方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由已知可得，，根据表格数据求出，，由公式求出，，进而可得关于的线性回归方程.

【详解】由题表知，，，

因为关于的线性回归方程为，所以，

可得，

所以

，

则，

所以关于的线性回归方程为，故选项D正确；

故选：D．

11．瑞士著名数学家欧拉发现公式（i为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】根据欧拉公式得出，写出它在复平面内对应的点坐标，即可判断在第一象限．

【详解】解：根据欧拉公式为虚数单位），

得，

它在复平面内对应的点为，且，

所以位于第一象限．

故选：．

12．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是

A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生

【答案】A

【详解】由题设可知：若说话人是女护士，则②的说法不正确，即答案B不真；若说话人是男医生，则③的说法不正确，即答案C 错误；若说话人是女医生，则①的说法不真，据此可推测该说话人应是男护士人，应选答案A．

点睛：本题考查的是推理与证明中的推理和论证能力的问题．解答时要综合运用好题设中所提供的有关有效信息，逐一作出真假的判定．推理时有时从正面进行推断，有时也从反面进行推证，即推理的方式有直接证明与间接证明两条途径．

二、填空题

13．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__________

【答案】－1＋10i

【分析】先利用复数加法运算计算z1＋z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数，再写出z1，z2，计算z1－z2即可.

【详解】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即，

∴即，

∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，

∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.

故答案为：－1＋10i.

14．用反证法证明命题：“设x，．若，则或”时，假设的内容应该是_____________．

【答案】且

【分析】根据给定条件，写出已知命题结论的否定作答.

【详解】命题若，则或”的结论是“或”，其否定为“且”，

所以假设的内容应该是：且.

故答案为：且

15．某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：

利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________.

【答案】

【分析】先求得，根据回归方程必过样本中心点，结合题意可知线性回归方程过样本中心点和点，设方程代入求解．

【详解】，

则回归方程过两点，

设关于的线性回归方程为，

则，解得，

所以关于的线性回归方程为.

故答案为：.

16．观察下列等式：

①；

②；

③；

④；

⑤

则的值为__________.

【答案】

【分析】通过观察题目所给等式，归纳出规律，由此求得的值，进而求得所求的值.

【详解】通过观察题目所给个等式，

等式右边第一个数的规律是，

故，

通过观察题目所给个等式，为的系数，

由①到⑤有的系数的绝对值分别为：，

且正负间隔，所以.

通过观察可知，各项系数之和为，

所以，

所以.

故答案为：-350.

三、解答题

17．用反证法证明：是无理数.

【答案】证明见解析.

【分析】利用反证法的要求，及有理数的定义证明即可.

【详解】证明：假设不是无理数，即是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，

设，且p，q互素，则=q，

所以，①

故是偶数，q也必然是偶数，

不妨设，代入①式，则有，

即，所以，p也是偶数，

P和q都是偶数，它们有公约数2，这与p，q互素相矛盾.

这样，不是有理数，而是无理数.

18．（1）用分析法证明：；

（2）已知a，b是实数，证明：．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）利用分析法证明不等式的方法、步骤推理作答.

（2）利用作差法推理证明作答.

【详解】（1）要证明，只需证明，

即证，即证，

即证，显然不等式成立，所以原不等式成立．

（2）

显然，当且仅当时取“=”，，当且仅当时取“=”，

则有，当且仅当时取“=”，

所以.

19．已知是复数，（为虚数单位）均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限.

(1)求；

(2)求的取值范围.

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）设，化简、并根据其均为实数求得参数x，y，，再求；

（2）化简并根据其在复平面上对应的点在第一象限列不等式即可求得的范围.

【详解】（1）设，

∵为实数，

∴，∴.

∵为实数，

∴．∴，故

（2）∵在复平面上对应的点在第一象限， ∴，解得.

∴实数a的取值范围是．

20．某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

(1)求出y关于x的线性回归方程；

(2)试预测加工10个零件需要多少时间？

参考公式：

【答案】(1)；

(2)8.05小时．

【分析】（1）根据公式求得，即可求出线性回归方程；

（2）将代入线性回归方程，即可得出答案.

【详解】（1）由题可得，

，

所以，

所求线性回归方程为：；

（2）将代入线性回归方程，得，

所以预测加工10个零件大约需要8.05小时．

21．随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了年到年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

(1)从这年中随机抽取年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有年多于的概率；

(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归方程；

(3)利用（2）中所求出的回归方程估计该村年在春节期间外出旅游的家庭数.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）列举出所有基本事件，并确定满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果；

（2）根据表格数据，利用最小二乘法可求得回归方程；

（3）将代入回归方程即可求得估计值.

【详解】（1）从年中随机抽取年，则基本事件有：，，，，，，，，，，共个；

其中满足至少有年多于的基本事件有：，，，，，，，共个；

至少有年多于的概率.

（2）由已知数据得：，，

，

，

，，

回归方程为：.

（3）令，则，家庭数为整数，

估计该村年在春节期间外出旅游的家庭数为.

22．微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将他们平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计女性用户平均每天使用微信的时间；

（2）若把每天使用微信超过4h的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.

【答案】（1）4.76（h）；（2）列联表见解析，有把握．

【分析】（1）由频率直方图中各概率乘以对应的组中值相加后即得；

（2）从频率直方图中可计算出“微信控”和“非微信控”的男女生人数，再计算出可得．

【详解】（1）由女性的频率分布直方图，可估计女性用户平均每天使用微信的时间为

（h）；

（2）由男性的频率分布直方图，可得，解得．

由两个频率分布直方图，可得列联表如下：

，所以有90%的把握认为“微信控”与性别有关．