2022-2023学年吉林省普通高中友好学校联合体高二下学期期中联考试题数学含答案

  吉林地区普通高中友好学校第三十六届联合体期中考试

高二数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　）

A. 从时刻到物体的平均速度 B. 从时刻到位移的平均变化率

C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度

2.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（        ）

A.        B.           C.               D .

3.设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则(     )

A.  B.  C.  D.

4. 曲线在点处的切线垂直于直线，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5．函数的单调递减区间为（    ）

A.     B.   C.        D .

6.已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）则等于(     )

A.0.4       B.0.5            

C.0.6      D.0.7

7．由0~9这10个数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（    ）

A. 120 B. 168 C. 204 D. 216

8. 将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志原者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

A. 480种 B. 1080种 C. 1560种 D. 2640种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知二项式的展开式中共有7项，则下列说法正确的有（    ）．

A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1

C. 二项式系数最大项为第4项 D. 有理项共3项

10.设随机变量的分布列为，则 (     )

A． B．

C． D．

11．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（  ）

A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

B．任取一个零件是次品的概率为0.0525

C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为

D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为

12．函数f（x）＝lnx＋1，g（x）＝ex-1，下列说法正确的是（    ）

（参考数据：e2≈7.39，e3≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10）

A. 存在实数m，使得直线y＝x＋m与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切

B. 存在实数k，使得直线y＝kx-1与y＝f（x）相切也与y＝g（x）相切

C. 函数g（x）-f（x）在区间上不单调

D. 当x∈（0，1）时，恒成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.那么n=_________

14．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ______．

15．若，

则_________．

16.若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的站法总数。

（1）全体站成一排，女生必须站在一起。

（2）全体站成一排，男生互不相邻。

18．（12分）已知的展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36．

（1）求n；

（2）求展开式中二项式系数最大的项．

19.（12分）一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．

(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；

(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列．

20.（12分）已知函数在处有极值．

(1)求a，b的值；

(2)求的单调区间．

21.（12分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

 (1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；

 (2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

22（12分）已知函数在处的切线与轴平行．

求的值和函数的单调区间；

若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围．

友好学校第三十六届联合体期中考试高二数学答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】C

9.【答案】 C

10.【答案】A C

11.【答案】D

12.【答案】 

13.【答案】6

14.【答案】180

15.【答案】-1

16.【答案】a<1

17题（1）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有=576种——————————————————（5分）

（2）先排女生，有种方法，再在女生中间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有=1440种——————————————————（10分）

18题（1）由题意知————————————————————（2分）

—————————————————————（4分）

得n=8————————————————————————————（6分）

（2）二项式系数最大的项为—————————（10分）

——————————————————————（12分）

19题【解析】（1）记“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”，从3个白球、2个红球中摸出2个球共有种情况，————————————————（2分）

从中摸出的2个球中有1个白球和1个红球有种情况，————（4分）

所以，

摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率为.——————-（5分）

（2）X表示摸出的2个球中的白球个数，则X可取，————（7分）

，，， ——————（10分）

则X的分布列为

（12分）

20题．(1)∵，————-（2分）

又∵在处有极值，

∴．————————（4分）

即，解得，．——————（6分）

(2)由（1）可知，，（8分）

令，得或；令，得；————（10分）

∴函数的单调递增区间是，；

单调递减区间是．   ——————————————（12分）

21题（1），函数的定义域为．（2）切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是．

（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，       

所以铁皮箱的体积 ．——（3分）

函数的定义域为． ——--——————————————————（4分）

（2）由（1）得，，——————（6分）

令，解得．——————————————（8分）

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减．

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值．——（10分）

又．

切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是．（12分）

22题.由已知得，——————————————————（1分）

在处的切线与轴平行

，解得．——————————————————————（2分）

这时——————————————————（3分）

由，解得或；

由，解．————————————————————————（5分）

的单调增区间为和；单调减区间为．———————（6分）

令

则原题意等价于图象与轴有三个交点——————————————————（7分）

—————————————————(8分)

由，解得或；

由，解得．

在时取得极大值；在时取得极小值．（10分）

依题意得，解得．

故的取值范围为．——————————————————（12分）