2022-2023学年宁夏银川一中高二下学期期中考试数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年宁夏银川一中高二下学期期中考试数学（文）试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川一中高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；③空集是任意集合的子集，故，正确；④空集没有任何元素，故，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.2．若，则的值为（    ）A．1 B．2 C．-1 D．0【答案】D【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果.【详解】∵，∴∴，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题.3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】判断当时，的取值范围，从而判断时，的取值范围应包含，由此列出不等式，求得答案.【详解】由题意知当时，，由于函数的值域为，故时，的取值范围应包含，故此时，且，故，故选：C.4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A5．设集合，，则A． B． C． D．【答案】B【详解】 因为，所以，故选B.6．已知，则函数的解析式为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为，，令，则，，所以，，故，，故选：C7．若，则（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数是定义在上的偶函数，比较的大小，再由在上单调递增判断.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以 因为，所以,又因为在上单调递增，所以,即，故选：C9．若为奇函数，则（    ）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】利用奇函数的定义，对分类讨论即可得解.【详解】因为函数为奇函数，所以的定义域关于原点对称.若，则的定义域不关于原点对称，所以的定义域为且，所以，解得.所以，定义域为.令，得，故，此时经检验，为奇函数.故选：C.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解．【详解】因为又，所以，所以所以，则的值域．故选：C．11．有下列几个命题，其中正确的共有（    ）①函数在上单调递增；②函数在上是减函数；③函数的单调区间是④已知在上是增函数，若，则有；⑤已知函数是奇函数，则.A．1个 B．2个 C．3个 D．4【答案】C【分析】对于①，根据二次函数的性质，可知函数在上单调；对于②，在和上均为减函数，但在并集上并不是减函数；对于③，首先要求函数的定义域，才可研究函数单调性；对于④，通过函数的单调性，，可得出答案；对于⑤，根据函数奇偶性即可求出函数的解析式.【详解】由在上递增知，函数在上是增函数，故①正确；在，上均是减函数，但在上不是减函数，如，但，故②错误；在上无意义，从而在上不是单调函数，故③错误；由得，又在上递增，所以，同理，，所以，故④正确；设，则，，因为为奇函数，所以，故⑤正确.故选：C12．已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据奇函数的性质得到，由条件结合函数的对称性和周期性的定义得到函数的周期为，且，，即可求解.【详解】因为函数的定义域为，且函数为奇函数，则，即函数关于点对称，所以有①， 又②，所以函数关于直线对称，则由②得：，，所以，则又由①和②得：，得，所以，即，所以函数的周期为，则，所以，故选：A.【点睛】结论点睛：函数的定义域为，对，（1）存在常数，使得，则函数图象关于点对称.（2）存在常数使得，则函数图象关于直线对称. 二、填空题13．函数的单调递增区间是________【答案】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知，则此函数的值域是______【答案】【分析】令,由x的范围求得的范围,再由二次函数求值域.【详解】解:令,,,则原函数化为,.,．原函数的值域为故答案为:【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域,属于基础题.15．若函数的定义域为，则函数的定义域为______．【答案】【分析】根据抽象函数的定义域及开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以，即函数的定义域为，由函数，得，解得，即函数的定义域为.故答案为：.16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________．【答案】【分析】根据给定条件，确定，再借助奇函数性质及给定值列式计算作答.【详解】函数是定义在上的奇函数，且当时，，而，于是，解得，所以实数a的值为.故答案为： 三、解答题17．已知集合，集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围；（2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围．【详解】（1）由，得①若，即时，，符合题意；②若，即时，需或，解得．综上，实数的取值范围为．（2）由已知是的真子集，知两个端不同时取等号，解得．由实数的取值范围为．18．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.【答案】（1）（2）【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积．【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为            联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，                                            故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．19．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设函数，若对任意，都存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化函数为分段函数，再分段解不等式作答.（2）求出函数、的值域，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】（1）依题意，函数，则不等式化为：或或，解得或或，则，所以不等式的解集为.（2）由（1）知，当时，，当时，，当时，，因此函数的值域为，，，当且仅当时取等号，因此函数的值域为，因为对任意，都存在，使得成立，则有，即，解得，所以实数a的取值范围是.20．已知为上的偶函数，当时，.(1)当时，求的解析式；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求得答案；（2）判断函数的单调性，将不等式转化为，结合函数的单调性奇偶性，即可求得答案.【详解】（1）为上的偶函数，当时，,故当时，，故.（2）当时，为增函数，，令，则，当时，为减函数， 故，即，为上的偶函数，故，故，即的取值范围为.21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;(2)若曲线和曲线交于、两点，且点，求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用消参法可得的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程的几何意义直接计算.【详解】（1）由的参数方程为（为参数），消参可得，即；又的极坐标方程为，即，，所以，即（2）由（1）的，即将的参数方程转化为标准参数方程（为参数）代入得，即，，，又由的参数方程可知过点，所以.22．已知函数，其中为实数．（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）分析当时的单调性，可得的单调性，由二次函数的单调性，可得的范围；（2）分别讨论当，当时，当时，当，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当时，为减函数，当时，，若时，也为减函数，且，此时函数为定义域上的减函数，满足条件；若时，在上单调递增，则不满足条件．综上所述，．（2）由函数的解析式，可得，当时，，不满足条件；当时，为定义域上的减函数，仅有成立，满足条件；当时，在上，仅有，对于上，的最大值为，不存在满足，满足条件；当时，在上，不存在整数满足，对于上，，不存在满足，不满足条件；综上所述，．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．