2020年安徽省中考数学试题（word版，含答案）

2020年安徽省初中学业水平考试试卷

数学试题

注意事项

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B.C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，

1.下列各数中，比－2小的数是

A.－3    B.－1   C.0    D.2

2.计算（－a）6÷a3的结果是

A.－a3    B.－a2   C.a3    D.a2

3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是

4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为

A.5.47×108      B.0.547×108

C.547×105      D.5.47×107

5.下列方程中，有两个相等实数根的是

A.x＋1＝2x       B.x2＋1＝0

C.x2－2x＝3      D. x2－2x＝0

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数为11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果其中错误的是

A.众数是11  B.平均数是1   C.方差是   D.中位数是13

7.已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是

A.（1，2）   B.（1，－2）    C.（2，3）   D.（3，4）

8.如：Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4.cosA＝，则BD的长度为

A.   

B.   

C.   

D.

9.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是

A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形

B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°

C.若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC

10.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在一条直线l上，点C，E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点（多动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为

二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分）

11.计算:＝                 .

12.分解周式：ab2－a＝               .

13.如图，一次函数y＝x＋k（A＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相筹时，k的值为             .

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为             .

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为             .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：＞1.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线）

的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上.

（1）画出线段AB关关于线段MN所在直线对称的线段A1B1.（点A1，B1分别为A，B的对应点）

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察以下等式：

第1个等式：×（1＋）＝2－

第2个等式：×（1＋）＝2－

第3个等式：×（1＋）＝2－

第4个等式：×（1＋）＝2－

第5个等式：×（1＋）＝2－

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个筹式：                                       。

（2）写出你猜想的第n个等式：                                       。

（用含n的等式表示），并证明.

18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶公的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）

（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42°≈0.90.）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市有线上和线下两种销售方式。与2019年4月份相比，该超市2020年4月所销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：

（2）求2080年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同A、B的两点，AD＝BC，AC与

BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

（1）求证：△CBA≌△DAB:

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.

六、（本题满分12分）

21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为           ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆必角的大小为                    .

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率，

七、（本题满分12分）

22.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点

（1）判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；

（2）求a，b的值多

（3）平移抛物线＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值

八、（本题满分4分）

23.如图已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线，AE＝AD.EC与BD相交于点G，与AD相交点F，AF＝AB.

（）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：EG－DG＝AG.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题万分，满分20分）

11.  2

12.a（b＋1）（b－1）

13.2

14.（1）30 （2分） （2）（3分）

三、（本大题共2小题，每小题分，满分16分）

15.解：去分母，得2x－1＞2

移项，得2x＞3

x系数化为得x＞……………………（8分）

16.（1）如图所示，线段A1B1即为所求：

（2）如图所示，线段B1A2即为所求.（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）………………………………（3分）

（2）………………（6分）

证明：因为左边＝＝右边，所以等式成立。

……………………………………（8分）

18.解：由题意，在Rt△ABD与Rt△CBD中，

AD＝BDtan∠ABD≈0.9BD，CD＝BDtan∠CBD≈0.75BD.

于是AC＝AD－CD＝0.15BD.

因为AC＝15（米）所以BD＝100（米）.

所以山高CD＝075BD＝75（米）.……………………………………（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（1）1.04（a－x）    （或1.1a－1.43x）.…………………………（4分

（2）解：再题意，1.1a－1.43x＝1.04（a－x），解得x＝.

于是，2020年4月份的线上销售额为1.43x＝0.22a

所以，当月线上销售额与销售总额的比值为…………………………（10分）

20.（1）证明：因为AB为半圆O的直径，所以∠ACB＝∠BDA＝90°,

在Rt△CBA与Rt△DAB中，因为BC＝AD，BA＝AB，所以△CBA≌△DAB.…………（5分）

（2）证明：方法一：因为BE＝BF，又由（1）知BC⊥EF，所以BC平分∠EBF.

因为AB为半圆O的直径，BE为切线，所以BE⊥AB.

于是，∠DAC＝∠DBC＝∠CBE＝90°－∠E＝∠CAB，故AC平分∠DAB.……（10分）

方法二：因为BE＝BF ，所以∠E＝∠BFE.

因为B为半圆O的直径，BE为切线，所以BE⊥AB.

于是，∠CAB＝90°－∠E＝90°－∠BFE＝90°－∠AFD＝∠CAD.

故AC平分∠DAB.…………………（10分）

六、（本题满分12分）

21.解：（1）60  108；

（2）由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84，因此，最喜欢B套餐的频率为

所以，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35＝336.…………（8分）

（3）由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.

其中甲被选到的结果有甲乙、男丙、甲丁，共3种.

故所求概率P＝…………………………………（12分）

七、（本题满分12分）

22.解：（1）点B在直线x＋m上.理由如下：

因为直线y＝x＋m过点A（1，2），所以2＝1＋m，解得m＝1，从而直线对应的表达式为y＝x＋1，

又点B的坐标（2，3）满足该表达式，所以点B在这条直线上…………………（4分）

（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线AB都经过点（0，1），且B、C两点横坐标相同，

所以此抛物线只能经过A，C两点.

将A，C两点的坐标代入y＝ax2＋bx＋1，得

解得a＝－1，b＝2.   …………………………（8分）

（3）方法一：设平移后所得抛物线对应的表运式为y＝ax2＋px＋q.其顶点坐标为（）

因为顶点在直线y＝x＋1上，所以号.

于是，抛物线与y轴交点的纵坐标为q＝

所以，当p＝1，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值……………（12分）

方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为y＝－（x－h）2＋k，

因为顶点在直线y＝x＋1上，所以k＝h＋1

令x＝0，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为－h2＋h＋1.

国为－h2＋h＋1＝，

所以，当h＝时，此抛物线与y轴交点的纵坐标敢得最大值.………………12分

八、（本题满分1分）

23.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，所以∠EAF＝∠DAB＝90°，

又AE＝AD，AF＝AB，所以△AEF≌△ADB，∠AEF＝∠ADB,

所以∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC.……（5分）

（2）解：由矩形性质知AE∥CD，所∠AEF＝∠DCF.∠EAF＝∠CDF，

所以△AEF∽△DCF，，即AE·DF＝AF·DC.

设AE＝AD＝a（a＞0），则有a·（a－1）＝1.化简得a2－a－1＝0，

解得a＝，或（舍）所以AE的长为……………（10分）

（3）证明：方法一：如图1，在线段EG上取点P，使得EP＝DG.

在△AEP与△ADG中，AE＝AD,∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，

所以△AEP≌△ADG,所以AP＝AG，∠EAP＝∠DAG.

所以∠PAG＝∠PAD＋∠DAG＝∠PAD＋∠EAP＝∠DAE＝90°，

△PAG为等腰直角三角形.

于是EG－DG＝EG－EP＝PG＝AG.

方法二：如图2，过点A作AG的垂线，与DB的延长线交于点Q.

在△AEG与△ADQ中，

AE＝AD，∠AEG＝∠ADQ，∠EAG＝90°＋∠DAG＝4∠DAQ.

所以△AEG≌△ADQ.所以EG＝DQ，AG＝AQ，△AGQ为等腰直角三角形.

于是EG－DG＝DQ－DG＝QG＝AG.……………………………（14分）