2023年山东省济南市中考数学考前模拟预热卷+

这是一份2023年山东省济南市中考数学考前模拟预热卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省济南市中考数学考前模拟预热卷（原卷版）
总分：150分 时间：120分钟
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．|-2023|=( )
A. -2023 B. C. 2023 D. -
2．下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
3．央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5．如图，CD∥AB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为( )

A. B. C. D.
6．下列运算正确的是( )
A. （a3）2＝a6 B. a2+a3＝a5
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. x6÷x3＝x2
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为( )

A. B. C. D.
8．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能( )
A. B. C. D.
9．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为( )

A. 12 B. C. D.
10．已知抛物线与x轴交于两点，当时，y随x的增大而增大，则下列结论中：①；②；③；④若图象上两点对一切正数n，总有，则，则正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

非选择题部分 共110分
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解：________．
12．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____．
13．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

14．估计的值应在_____和 之间（填写整数）．
15．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为________．

16．如图，在矩形中，，E在边上且．若点H在边上，将矩形沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，过点作于点N，与交于点M，则的值为________．



三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：。




18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．






19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．








20.为了解章丘区A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：

（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8
（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
A乡镇
10.8
a
B乡镇
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中a的值：
②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；
③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．





21．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．

（1）求河的宽度；（结果保留根号）
（2）求古树A、B之间的距离．（结果精确到0.1，）







22.如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D，E，连接．已知是的切线．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．




23．为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液．
（1）甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共200桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价．求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少．




24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．




25．如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接．点和点分别是边，的中点．

（1）【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的锐角的度数为______度．
（2）【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展探究】如图3，若，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．















26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．















2023年山东省济南市中考数学考前模拟预热卷（解析版）
总分：150分 时间：120分钟
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．|-2023|=( )
A. -2023 B. C. 2023 D. -
【答案】C
2．下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3．央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
4．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
5．如图，CD∥AB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】A
6．下列运算正确的是( )
A. （a3）2＝a6 B. a2+a3＝a5
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. x6÷x3＝x2
【答案】A
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为( )

A. B. C. D.
【答案】B
8．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能( )
A. B. C. D.
【答案】B
9．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为( )

A. 12 B. C. D.
【答案】C
10．已知抛物线与x轴交于两点，当时，y随x的增大而增大，则下列结论中：①；②；③；④若图象上两点对一切正数n，总有，则，则正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
非选择题部分 共110分
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解：________．
【答案】
12．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】且
13．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．

【答案】140°．
14．估计的值应在_____和 之间（填写整数）．
【答案】6和7之间
15．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为________．

【答案】8：40
16．如图，在矩形中，，E在边上且．若点H在边上，将矩形沿直线折叠，折叠后点D落在上的点处，过点作于点N，与交于点M，则的值为________．

【答案】
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
【答案】
18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AF＝CE，
∴AF-OA＝CE-OC，
即OF＝OE，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF．
20.为了解章丘区A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：

（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8
（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
A乡镇
10.8
a
B乡镇
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中a的值：
②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；
③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．
【答案】
（1）解：∵3+7<13，3+7+8=18>13，
∴中位数在这一组，
将A乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额在这一组的数据从小到大排列，得到10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8，
则中位数是第13个数，为10.1，即a = 10.1；
（2）解：由题意得m =5+3+4= 12（家），
∵B乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
∴所抽取的25家板材企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，则n的值至少为13，
∴m （3）解：B乡镇的板材企业第一季度的总收入约为：11.0 ×100 = 1100(百万元)，
答：B乡镇200家板材企业4月份的总收入约为1100百万元．
21．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．

（1）求河的宽度；（结果保留根号）
（2）求古树A、B之间的距离．（结果精确到0.1，）
【答案】
（1）解：过点A作AE⊥l，垂足为E，

设CE＝x米，
∵CD＝60米，
∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，
∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，
在Rt△AEC中，AE＝CE•tan45°＝x（米），
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴tan30°＝＝＝，
∴x＝30+30，
经检验：x＝30+30是原方程的根，
∴AE＝（30+30）米，
∴河的宽度为（30+30）米；
（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，

则CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，
∵∠BCD＝120°，
∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，
在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，
∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20≈20×1.732=34.64≈34.6（米），
∴古树A、B之间的距离为34.6米．
22.如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D，E，连接．已知是的切线．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
【答案】
证明：（1）连接，

∵为的切线，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
（2）过点O作，垂足为F，

由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的半径为．
23．为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液．
（1）甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共200桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价．求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少．
【答案】
（1）解：设乙种消毒液的零售价是x元/桶，甲种消毒液的零售价是（x+7）元/桶，
依题意得：，
解得：x=18，
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意，
∴x+7=18+7=25．
答：甲种消毒液的零售价是25元/桶，乙种消毒液的零售价是18元/桶；
（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（200-m）桶，
依题意得：m≥（200-m），
解得：m≥66．
设所需资金总额为w元，则w=20m+15（200-m）=5m+3000，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=67时，w取得最小值，最小值=5×67+3000=3335．
200-67=133．
答：当甲种消毒液购买67桶，乙种消毒液购买133桶时，所需资金总额最少．
24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）



25．如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接．点和点分别是边，的中点．

（1）【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的锐角的度数为______度．
（2）【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展探究】如图3，若，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，点P坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M（﹣，﹣）