2023年湖北省天门市中考数学联考试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023年湖北省天门市中考数学联考试卷（5月份）（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省天门市中考数学联考试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数，，，，，，中，无理数有个．(    )A.  B.  C.  D. 2.  将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 3.  在物联网时代的所有芯片中，芯片已成为需求的焦点把它用科学记数法表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图将一块三角板如图放置，，，点，分别在，上，若，，则的度数为(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 5.  下列说法正确的是(    )A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据，，，，，，的众数和平均数都是
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币次，一定有次“正面向上”6.  若，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  ，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，当乙车出发时，两车相距是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，以正六边形的顶点为圆心，为半径作，与正六边形重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为(    )A.
B.
C.
D. 9.  用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 10.  对于抛物线与轴的交点为，，则下列说法：
一元二次方程的两根为，；
原抛物线与轴交于点，轴交抛物线于点，则；
点、点在原抛物线上，则；
抛物线与原抛物线关于轴对称．其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解：______．12.  若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为______．13.  一个不透明盒中有张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀不断重复上述过程，一共取了次，其中约有次取到白色卡片，由此估计盒中约有______ 张白色卡片．14.  如图在中，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，且，则的长为______．
 15.  如图，菱形中，，，动点、分别在边、上，且，过点作于，当点从点运动到点时，线段的长度的取值范围为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解方程：；
．17.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：
在图中，连结、，使；
在图中，连结、、，使；
在图中，连结、，使．
 18.  本小题分
国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：进行了调查：，：，：，：，：将数据整理后得到下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

请根据统计信息回答下列问题：
本次调查的学生共有______ 人， ______ ， ______ ；
扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是______ ；
请估算该校名八年级学生中睡眠不低于小时的人数．19.  本小题分
如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，观测站在观测站的正东方向，有一艘小船在点处，从处测得小船在北偏西方向，从处测得小船在北偏东的方向，点到点的距离是千米．注：结果有根号的保留根号

求，两观测站之间的距离；
小船从点处沿射线的方向以千米时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点处，此时，从测得小船在北偏西方向，求小船沿途考察的时间．20.  本小题分
如图，已知直线：．
当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求的取值范围．
若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求的值，根据图象写出此时关于的不等式的解集．21.  本小题分
如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
求证：；
若是的切线，，连接如图，当时，求、与弧围成阴影部分的面积．
 22.  本小题分
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如表：售价元件周销售量件周销售利润元注：周销售利润周销售量售价进价
求当售价是多少元件时，周销售利润最大；
由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系若周销售最大利润是元，求的值．23.  本小题分
在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
特例发现：如图，当，落在直线上时．求证：；
类比探究
如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；
拓展运用
在条件下，当，是的中点时，若，直接写出的长．
 24.  本小题分
抛物线经过点、、，已知，．

求抛物线的解析式；
如图，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由．
如图，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与抛物线相交于点、点在左边，过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：无理数有：，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：其俯视图为．
故选：．
俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．
此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据科学记数法的定义求解．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质得出，进而得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B.数据，，，，，，的众数是平均数为，故本选项不合题意；
C.若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；
D.抛掷一枚硬币次，不一定有次“正面向上”，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B根据众数和平均数的定义判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据随机事件的定义判断即可．
本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，





，
故选：．
由得出，利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图象可知，
甲的速度是，乙的速度是，
当乙车出发小时时，两车相距：，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙车出发时两车的距离．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设正六边形的边长为，圆锥的底面半径为，
六边形为正六边形，
，
根据题意得，
所以，
即该圆锥的底面半径与母线长之比为．
故选：．
设正六边形的边长为，圆锥的底面半径为，由于，则利用弧长公式得到，然后求出的值即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了正六边形的性质．
 9.【答案】 【解析】解：设长方形的长为，宽为，
则，
解得，
则，；
点在第二象限，
，
故选：．
本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽一长；从水平方向看，两个长方形的长一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点的坐标．
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为，
由抛物线与轴的交点知抛物线与轴的另一个交点的坐标为，
则一元二次方程的两根为，，故正确，符合题意；

根据题意，设，，
由抛物线的对称轴为知，得，
，故正确；

由题意知，当时，，
而当抛物线开口向上时，若，则，即，
当抛物线开口向下时，若，则，即，故错误，不符合题意；

抛物线关于轴对称的抛物线为，即，故正确，符合题意；
综上，正确的是，
故选：．
由抛物线的对称轴及其与轴的交点，利用对称性可得另一交点即可判断；根据抛物线的对称性及对称轴可得的长，即可判断；根据抛物线与轴的交点及二次函数的增减性，结合开口方向可判断；根据关于轴的对称的图形横坐标相等、纵坐标为相反数可判断．
本题主要考查抛物线与轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
【解答】
解：．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：根据一元二次方程的解，根与系数的关系可知：，即，，
原式
．
故答案为：．
根据一元二次方程解的定义，根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：共取了次，其中有次取到白色卡片，
摸到白色卡片的概率约为，
设有个白色卡片，
则，
解得：，
故答案为：．
首先根据重复试验确定取到白色卡片的频率，然后估计白色卡片的个数即可．
考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是根据重复试验确定摸到白色卡片的概率，难度不大．
 14.【答案】 【解析】解：延长至，使，连接，作于，
设，
平分的周长，
，又，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据正弦的概念求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，四边形是菱形，

，，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
点在以为直径的半圆上运动，
如图，连接，取的中点为，当，，共线时，的值最小，与重合时，的值最大，且最大值是，

中，是的中点，
，
四边形是菱形，
，
由勾股定理得：，
，
，
的最小值是，
线段的长度的取值范围为．
故答案为：．
如图，四边形是菱形，证明≌，可得，则点在以为直径的半圆上运动，如图，连接，取的中点为，当，，共线时，的值最小，与重合时，的值最大，且最大值是，从而可以解答．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，圆的有关性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
 16.【答案】解：，
方程两边同时乘，得，
解这个方程，得，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．
，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为：． 【解析】根据解分式方程的基本步骤求解即可；
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，掌握解分式方程的步骤以及解一元一次不等式的方法是解答本题的关键，不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 17.【答案】解：如图，
 【解析】根据勾股定理得．
连接，取中点，．
取外心，由圆周角定理得．
本题考查网格作图问题，解题关键是熟练掌握直角三角形与圆的性质．
 18.【答案】       【解析】解：本次调查的同学共有：人，
，，
故答案为：，，；
扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：；
人，
答：估算该校名八年级学生中睡眠不低于小时的人数有人．
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出、的值；
根据组的频率可计算出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小；
根据每天睡眠时长低于小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于小时的人数．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：如图，过点作于点．

在中，，，
千米．
在中，，，
千米，千米．
千米；
如图，过点作于点．
根据题意得：，
在中，，，
千米，千米．
在中，．
在中，，，
千米，
千米．
故小船沿途考察的时间为：小时． 【解析】过点作于点，先解，得到和的长，再解，得到和的长，然后根据，即可求解；
过点作于点，先解，得出和的长，再解，得出的长，可求，从而求解．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 20.【答案】解：将直线的表达式与反比例函数表达式联立
整理得：，
至少有一个实数根，
，解得：，
的取值范围，
设点，而，
则点，
点、都在反比例函数上，
故，
解得：，
故点、坐标的分别为、
将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，
观察函数象知，当时，或． 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，体现了方程思想，综合性较强．
由题意，直线的表达式与反比例函数表达式联立，得：，即可求解；
设点，而，则点，点、都在反比例函数上，故，求出的值，得出、的坐标，即可求解．
 21.【答案】证明：四边形是的内接四边形，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
是的切线，
，
，
，
，
由知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
，
，
在中，，
，，
，与围成阴影部分的面积为：． 【解析】先判断出，再用等角的余角相等，即可得出结论；
先判断出，再判断出，进而得出四边形是菱形，求出，，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、菱形的判定、扇形的面积公式，判断出是解本题的关键．
 22.【答案】解：该商品进价是，
设每周获得利润：
则有，
解得：，
，
当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润是元；
答：当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润是元；
该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，
设，
则有，
解得：，
所以关于的函数解析式为，
根据题意得，，
，
抛物线的开口向下，
，
随的增大而增大，
当时，，
即，
解得：． 【解析】该商品进价是，设每周获得利润：解方程组即可得到结论；
依题意设，解方程组求出函数解析式，再根据题意得出，把，代入函数解析式，解方程即可得到结论．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，关键是掌握二次函数求最值的问题．
 23.【答案】解如图，延长交于，
由折叠知，，
，
，
；


如图，延长交于，
由知，，
，
∽，
；

由折叠知，，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
设，则，，
，
≌，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
或舍，
即． 【解析】由折叠知，，再由等角的余角相等，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论；
先判断出是的中位线，得出，进而得出，，，再判断出，设，则，，得出进而用判断出≌，得出，再用勾股定理求出，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出是解本题的关键．
 24.【答案】解：抛物线经过点、，
把点，代入，得：，
解得，
抛物线的解析式为；
如图，作于，
，
抛物线的顶点坐标，
设的坐标为，
，
，
又，
，
又，
∽，
，即
解得：，
当时，最小值为；
当时，有最大值，的最大值．
的取值范围是．
设点，，
过点作轴平行线交抛物线于点，
，
，，
消去得，，
，，
设直线表达式为，
将点，代入，得，
，即，
，
，
，
直线表达式为，
当发生改变时，直线过定点，定点坐标为． 【解析】把点，代入抛物线表达式求得，，即可得出抛物线的解析式；
作于，设的坐标为，证明∽，可得，因为，即可得出的取值范围；
设点，，则点，设直线表达式为，用待定系数法和韦达定理可求得，，即可得出直线过定点．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、问通过相似三角形建立与的函数关系式是解题的关键．