2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考四模数学试题（含答案）

这是一份2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考四模数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试题问卷一、选择题. (本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.下列各组数中，互为相反数的是（   ）A.与 B.与 C.与 D.与2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ）A. B. C. D.3.一个几何体的三视图如图，则该几何体是（   ）A.  B.   C.  D.4.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ）A.       B.C.       D.5.下列计算正确的是（   ）A. B. C. D.6.某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（   ）A.186cm，186cm B.186cm，187cm C.208cm，188cm D.188cm，187cm7.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ）A. B. C. D.8.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为，则下列说法错误的是（   ）A. B. C. D. 一定等于9.如图，线段AB是的直径，弦，，则等于（   ）A. B. C. D.10.如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为（   ）A.10 B.8 C.11 D.13二、填空题.（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.分解因式：_______.12.如图，点A在反比例函数的图象上，直角的面积为2，则_______.13.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：______.(填“>”，“<”或“=”)14.如图，直线，点A、B、C分别在直线、、上.若，，则______度.15.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______.16.一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为______.17.如图AB是的直径，，点D是弦AC的中点，则的度数是______度.18.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列.那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是______.三、解答题.（共8个小题，满分78分）19.计算： 20.解方程：（1）. （2）.21.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣：C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生：（2）将图①补充完整：（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数：（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）22.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使（1）求证：（2），，，求平行四边形ABDE的面积.23.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数，（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）：（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处。（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：，，）25.已知：如图，AB为的直径，，BC交于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（1）求证：DE为的切线.（2）求证：.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、D、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为，点M是抛物线的顶点.（1）求A、B两点的坐标：（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得的面积最大?若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由：（3）当为直角三角形时，求m的值.
2023年中考数学模拟试题参考答案参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.【解答】解：A、与，互为相反数，故此选项正确；B、2.3与2.31两数相加不为零，故此选项错误；C、与4.9，两数相等，故此选项错误；D、与，两数相等，故此选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查了绝对值的运算，熟练掌握绝对值的运算方法进行求解是解决本题的关键.2.【考点】科学记数法——表示较小的数.【专题】实数；数感.【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.【分析】由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图.【解答】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D.【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础.4.【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案.【解答】解：A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；C、由函数的图象y随x的增大而减小，则，而该直线与y轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；D、由函数的图象y随x的增大而增大，则，而该直线与y轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.5.【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可.【解答】解：A、，计算正确，故本选项正确；B、，计算错误，故本选项错误；C、，计算错误，故本选项错误；D、，计算错误，故本选项错误；故选：A.【点评】本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.6.【分析】根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案.【解答】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；∵共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，∴中位数是.故选：B.【点评】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题.7.【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可.【解答】解：∵由图可知，，∴A、，故A选项错误；B、∵，∴，∴，故B选项错误；C、∵，∴，故C选项错误；D、∵，，∴，故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.8.【分析】根据ABCD为矩形，所以，，再由对顶角相等可得，所以，就可以得出，由此判断即可.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形∴，，故A、B选项正确；在和中，，∴，∴，故C正确；∵得不出，∴不一定等于，故D错误.故选：D.【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.9.【分析】利用垂径定理得出，进而求出，再利用邻补角的性质得出答案.【解答】解：∵线段AB是的直径，弦，∴，∵，∴，∴.故选：C.【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.10.【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴，∴的周长.故选：B.二、填空题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式，故答案为：.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】计算题.【答案】见试题解答内容【分析】设A点坐标为，由于点A在反比例函数图象上，则，然后利用三角形面积公式得到，则，即可得到.【解答】解：设A点坐标为，则，∵，∴，∴，∴.故答案为.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.13.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【答案】见试题解答内容【分析】由于二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线，然后根据点和点离对称轴的远近可判断与的大小关系.【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线，而，，∴点离对称轴的距离比点要远，∴.故答案为>.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式（a、b、c为常数，）.14.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解.【解答】解：如图，∵，，，∴，，∴.故答案为：120.【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.15.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.【解答】解：由题意可得，，经检验得：n是原方程的解，故估计n大约有10个.故答案为：10.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.16.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解.【解答】解：圆锥的侧面积.故答案为：2π.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.17.【分析】根据点D是弦AC的中点，得到，然后根据即可求得答案.【解答】解：∵AB是的直径，∴∵，∴∵D为AC的中点，∴，∴.故答案为：48.【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根据弦的中点得到弦的垂线.18.【分析】由于，，，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8.【解答】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则，解得，即第五个数为21，故答案为：21.【点评】本题考查了数字变化规律类问题.关键是确定等差数列的公差为2.三、解答题.（共8个小题，满分78分）19.【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键.20.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，原方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.（2），，或，，.【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的各种方法.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.21.【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数该部分占总体的百分比，所以可以先求出：；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了.【解答】解：（1）（人）；故答案为：200；（2）C级人数：（人）.条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数.（4）（名）.答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出，进而利用求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积.【解答】（1）证明：∵，∴.又∵四边形ABDE是平行四边形∴，，∴，在和中，∴；（2）解：过A作，垂足为G.设，在中，∵，∴，在中，∵,则，∴，又∵.∴，即，解得，∴.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据得出AG的长是解题关键.23.【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：，转换为，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格.【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：.由题意可得：解得答：y与x的函数关系式为：.（2）每天获得的利润为：.∵，∴当时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大.【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值的求法，此题难度不大.24.【分析】（1）过点M作于点D，根据的度数求出，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在中，根据，得出，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案.【解答】解：（1）过点M作于点D，∵，∴，∵海里，∴（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是海里；（2）在中，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.25.【分析】（1）连接OD、AD，求出，求出，，推出，根据切线的判定推出即可；（2）证，推出，证，推出，即可得出.【解答】证明：（1）连接DO、DA，∵AB为直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：，∵OD是半径，∴DE为的切线；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即.【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目.26.【分析】（1）将化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线的解析式，过点P作轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到面积的最大值；（3）先表示出，，，再分两种情况：①时；②时，讨论即可求得m的值.【解答】解：（1），∵，∴当时，，，∴，；（2）设，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故.如图：过点P作轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为:，设，则，，，当时，有最大值，，，；（3），顶点M坐标，当时，，∴，，∴，，，当为时有：或.①时有：，解得（∵，∴舍去）；②时有：，解得（舍去）.综上，或时，为直角三角形.【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度.