2023年吉林省中考全真模拟+数学试题（四）（含答案）

2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（四）

满分120分   考试时间为120分

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.下面的树叶中，不是轴对称图形的是（   ）

2.已知: a= -2+(-30)，b=-2-(-30), c=- 2X(-),下列判断正确的是(   )

( A)a>b>c.      ( B)b>c >a.      ( C)c>b>a.     ( D)a>c> b.

3. 如图长方体的展开图，不可能是(    )

4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B, C都在横线上，若线段AB=4,则线段BC的长是(     )

(A)2.        (B)4.      (C)1.      ( D)

5. 如图，AB为半圆O的直径，现将-块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为（   ）

(A)      (B)        ( C)        (D)1.

名

6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为(      )

(A)       ( B)=X2

(C) =X2        ( D)X2=

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是       

8.已知实数x，y满足xy=3, x+y=7,则代数式x2y+ xy2的值是           

9.若关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是           (写出一个符合条件的值即可).

10. 若x的2倍与y的差小于3,用不等式可以表示为           

11.如图，用尺规作图，“过点A作AE // BC”，其作图依据是             

12.如图，在三角形纸片ABC中，AC= BC.把△ABC沿着AC翻折，点B在点D处，连接BD.如果∠BAC=32°，则∠CBD的度数为             

13.如图，⊙0的半径为6,四边形ABCD内接于⊙0,连接OB,OD,若∠BOD=∠_BCD,则劣弧BD的长为           

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB.上，连接BB'，则BB'的长度为            

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.先化简，再求值:

(-1)÷，其中x=2.

16. 从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10, 现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上。

(1)从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少?

(2)请利用面树状图或列表法求出从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率。

17.直播带货已经成为年轻人购物的新时尚.某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销:凡购买该品牌产品均享受13%的补贴(凭付款截屏到线上客服处返现)，某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元.

(1)该粉丝可以到线上客服处返多少元现金?

(2)该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元?

18.如图，∆ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE,∠ABD=∠ACE，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.已知:如图①.△ABC,求作:平行四边形ABCD.

作法:①在AC边上任取点E，连接BE,以点C为圆心，AE长为半轻画弧，交线段AC于点F;

②分别以点F，C为圆心，BE, AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁;

③连接AD, DC.四边形ABCD即为所求。

(1)根据题意，在图②中补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明:连接DF,

∵ AE=CF, AB=CD, EB= FD,

∴△ABE≌∆CDF(SSS).

∴             

∴ AB//CD (              )(填推理的依据).

∵AB =CD,

∴四边形ABCD为平行四边形(                )(填推理的依据)

20.某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”，“7分”，“8分”，“9分”，“10分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格:

(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是n，则m       n; (填““心”或“=”)

(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?

(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?

21.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m,∠ABC =50°，求房顶A离地面EF的高度。(结果精确到0.1m， 参考数据: sin50°≈0.77,cos 50°≈0.64, tan50°≈ 1.19)

22.如图，矩形ABCD的AB边长为8，点B的坐标为(-4，0)，点C的坐标为(-1, 0)，E点是DC的中点，反比例函数y=(x<0)的图象经过点E，与AB边交于F点.

(1)求k的值;

(2)求F点坐标;

(3)连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N,设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移a个单位，若MP< NP,直接写出a的取值范围.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.甲乙两地相距300米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地。如图，线段OA表示货车高甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题:

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?

(2)求线段CD对应的函数解析式;

(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇。

24. 如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB-90°，且∠BAE< 45°.

(1) [动手实践]将图中的△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF,点B与点D重合，点E旋转后的对应点是点F,依题意在图中补全图形;

(2) [问题探究]在补全的图中，分别延长BE和FD交于点G，判断四边形AEGF的形状，并证明;

(3) [拓展延伸]

设∠DAE=a，AB =m，直接写出BE + DG的长(用含m, a的式子表示).

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4, BC=3.点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动当点P不与点A, B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ,以PQ，PB为边作▭PBMQ.设▭PBMQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.

(1)直接用含t的代数式表示线段PQ的长并写出t的取值范围;

(2)当点M落在边AC上时，求t的值及此时OPBMQ的面积;

(3)求S与t之间的函数关系式;

(4)当▭PBMQ的对角线的交点到△ABC的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值.

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2 +n(n为常数)与x轴交点的坐标是(-1，0).点A，点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为-2a，点B的横坐标为4-2a,将A，B两点之间的部分(包括A, B两点)记为图象G.

(1)求此抛物线所对应的二次函数的表达式;

(2)直接写出当x≥3时，函数值y的取值范围;

(3)当A. B两点纵坐标相等时，求线段AB中点的坐标;

(4)抛物线y=-x2+n(n为常数)与y轴交于点D,以点D为中心作矩形MNPQ，矩形的边平行于坐标轴，点M坐标为(a，0)，当图象G在矩形MNPQ内部y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围.

参考答案

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.-3

8. 21

9. m>1皆可

10.2x-y<3

11.同位角相等，两直线平行

12.26

13. 4π

14.

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.解:原式=(3分)

当x= 2时，

原式=(5分)

16.解: (1) 随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率=; (2分)

(2)画树状图如下:

共有12种情况，成对的有4种，则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率:（5分)

17.解: (1)6 000X 13% = 780(元).

答:该粉丝可以到线上客服处返780元现金; (1 分)

(2)设该粉丝所买的空调的单价是x元，电视的单价是y元(2分)

根据题意，得

解得(5分)

答:该粉丝所买的空调的单价是4 200元，电视的单价是1800元

18.解: BC与AE的位置关系是: BC //AE. (1分)

理由如下:

∵△ABC是等边三角形。

∴∠BAD=∠BCA = 60°，AB= AC.

∴ OABD≌△ACE. (3分)

∴∠BAD = ZCAE = 60*.

∴∠CAE=∠BCA.

∴BC//AE.(5分)

四、解答题(每小題7分，共28分)

19.解: (1)如图②,即为补全的图形: (4 分)

(2)∠BAE=∠DCF(5分)

内错角相等，两直线平行(6分)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(7分)

20.解: (1)<; (2分)

(2)培训前: x100%，培训后:X 100%, .

x 100%- x100% = 25%.

答:测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%; (4分)

(3)培训前: 640x=80，培训后: 640x = 300，

300- 80 = 220.

答:测试成绩为“10分”的学生增加了220人(7 分)

21.解:过点A作AD⊥BC 于点D,如图，(1分)

∵它是一个轴对称图形，∴AB = AC.

∵AD⊥BC, BC=6m，∴ BD=BC=3m (2分)

在Rt∆ADB中，∵tan ∠ABC=

∴AD= BD·tan∠ABC

=3.tan50°≈3X1.19=3.57 m. (6分)

∴房顶A离地面EF的高度

= AD+ BE= 4+3.57≈7.6m. (7分)

22.解: (1)∵ AB=8,点C的坐标为(-1, 0),

∴ D(-1，8).

∵E点是DC的中点，

∴ E(-1, 4).

∵反比例函数气的图象经过点E.

∴4=

∴ k=-4; (3分)

(2)∵点F在AB上，

∴F(-4, t).

∵F(-4, 1)在y=-(x<0)上，

∴ t= 1,

∴F(-4,1); (5分)

（3)<<a≤2. (7分)

五、解答题(每小题8分， 共16分)

23.解: (1)根据图象信息:货车的速度V货=(千米/时).

∵ 轿车到达乙地的时间为货车出发后4. 5小时，

∴ 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为:

4.5X60= 270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300- 270= 30(千米).

答:轿车到达乙地后，货车距乙地30千米; (2 分)

(2)设CD段函数解析式为

y= kx+ b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)

∵ C(2.5, 80)，D(4.5, 300)在其图象上，

解得

∴ CD段函数解析式: y= 110x- 195<25≤x≤45); (5分)

(3)设OA段函数解析式为y =mx.

代入A(50, 300), .

得5m=300.

解得m = 60.

∴ OA段函数解析式为y= 60x

联立方程组，得

解得

答:货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇(8 分)

24.解: (1)依题意补全图形，如图①; (2 分)

(2)四边形AEGF是正方形，(3 分)

证明：∵∆ABE绕点A逆时针旋转90°得到∆ADF,

∴AE= AF,∠EAF = 90°，

∠F=∠AEG = 90°.

∴四边形AEGF是矩形，

又∵AE=AF,

∴矩形AEGF是正方形: (6分)

(3)如图②，BE+DG= m sina. (8 分)

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.解: (1)PQ=6t(0<t<); (2分)

(2)如图②中，

∵S∆ABC=AB. BC=AC. BM,

∴ BM=

∵四边形PQMB是平行四边形，

∴.PQ=BM=

∴ 6t=

∴t=(3分)

∴AP=PB=2,OP=，OA=

∵PO//BM,AP=PB,

∴AO=OM=

∴口PBMQ的面积= BM.0M=; (4分)

(3)当0<t<时，

如图③-1中，重叠部分是五边形POTMB,

S= S平行网边形PQMB - S∆TQO

=(4-5t)XX6t-X3tX4t=-30t2+t. (6分)

当≤t<时，如图③- 2中，

重叠部分是四边形POTB.

S=(OP +BT).OT= 6t2+(8分)

综上所述，S=

(4)1的值为或。(10分)

综上所述，满足条件的t的值为或。

26.解: (1)将点(-1, 0)代入y=-x2+n，

∴-1+n= 0.

解得n= 1.

∴ y=-x2+1; (3分)

(2) y≤-8; (5 分)

(3)当x=-2a时，y=-4a2+ 1.

∴ A(-2a，-4a2+ 1). .

当x=4- 2a时，

y=-(4- 2a)2+1=-4a2+ 16a - 15.

∴ B(4- 2a，-4a2+ 16a- 15). .

∵A, B两点纵坐标相等，

∴-4a2+1=- 4a2+ 16a- 15.

解得a= 1.

∴A(-2,-3), B(2，- 3).

∴ AB的中点坐标为(0，- 3); (8 分)

(4) 2≤a <

(10分)

2

提示:令x=0，则y=1.

∴ D(0, 1).

∵D是矩形MNPQ的中心，

∴A,B两点在y轴左侧时，图象G在矩形MNPQ内部y随x的增大而增大.

∴ -2a≤0，-1<4-2a≤0.

解得2≤a <

∴当2≤a<时，图象G在矩形MNPQ内部y随x的增大而增大.