2023年江苏省扬州市树人教育集团中考三模数学试题（含答案）

扬州树人学校九年级第三次模拟考试

数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．C． D．

2．的值等于（    ）

A．0.3 B． C．0.03 D．

3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，，，，则的度数是（    ）

A．30° B．40° C．50° D．80°

6．已知是整数，当取最小值时，的值是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（每题3分共30分）

9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

10．因式分解______．

11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．

13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．

14．规定一种新的运算：，求的解是______．

15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．

16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）

17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．

18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19．（8分）计算：（1）；

（2）．

20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；

（2）请补全条形统计图；

（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；

（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；

（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）证明四边形是菱形．

25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．

26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．

（1）的周长为______；

（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；

（3）请在图中画出的角平分线．

27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦，则半径______；

（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；

（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．

28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．

（1）当时，直接写出点，，，的坐标：

______，______，______；

（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．

①用含的代数式表示；

②设（），请直接写出的最大值．

初三数学三模答案

一、选择题

1．C  2．A  3．C  4．C  5．C  6．A  7．B  8．A

二．填空题

9．   10．   11．＞  12．9  13．15°   14．   15．

16．   17．   18．

19．（本题满分8分）

（1）2   （2）

20．（本题满分8分）

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集是：

整数解是：3，4

21．（本题满分8分）

（1）这次抽样调查的家长有（人）；

（2）表示“基本了解”的人数为：（人），

表示“非常了解”的人数为：（人）图略

（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：

（4）（人）

22．（本题满分8分）

（1）

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，

∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．

23．（本题满分10分）

解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，

根据题意，得．

解得．

经检验：是原方程的解，且符合题意．

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．

24．（本题满分10分）

（1）∵，∴，

∵是的中点，是边上的中线，

∴，，

在和中，，

∴；

（2）由（1）知，，则．

∵，∴．

∵，∴四边形是平行四边形，

∵，是的中点，是的中点，

∴，∴四边形是菱形．

25．（本题满分10分）

（1）证明：

∵为的直径，∴，∴，

∵是的切线，∴，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴；

（2）解：连接，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，即，

∴，

∵，∴，∴，

∵，的半径为10，∴，，

∴．

26．（本题满分10分）

（1）的周长

（2）如图，点即为所求；

（3）如图，线段即为所求．

27．（本题满分12分）

（1）2

（2）证明：在上取点，使，连接，，

∵，，

∴为等边三角形，∴，，

∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，

∴，，∴，∴，

∴，∴；

（3）解：存在．

∵千米，

∴当取得最大值时，四边形的周长最大，

连接，过点作于点，设，

∵，，，

∴，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∴或（舍去），∴，

∴，∴、、、四点共圆，

∴，由（2）可知，

故当是直径时，最大值为2，

∵四边形的周长，

∴四边形的周长的最大值为：，

即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．

28．（本题满分12分）

（1）、、的坐标分别为、、；

（2），令，则，则点，

函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，

∴抛物线的表达式为：．

（3）①如图，作与的延长线交于点，

由（2）知，抛物线的表达式为：，

故点、的坐标分别为、，则点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：；

设点，则点；

则，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，

则点，故，

∵，轴，故，，

∴，故，则，

；

②（且）；

∴当时，；

当时，．