2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷（含答案）

2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）-2023的相反数是（　　）

A．-2023                      B．2023

2．（3分）据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（　　）

A．8×1012吨   B．6.4×107吨   C．1.6×1013吨 D．1.6×107吨

3．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）

4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D=40°，则∠CAD=（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

5．（3分）下列计算结果为a6的是（　　）

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③连接AP，交BC于点D．若CD=3，BD=5，则AC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2022-a-b的值为（　　）

A．-2022 B．2021 C．2022 D．2023

8．（3分）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（　　）

9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，延长BC到点D，CD=4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为（　　）

10．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB=4cm,②CD=6cm,③BC=cm,④当x=时，PQ∥BC．正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：x2-9y2=        ．

12．（3分）将一块含30°角的直角三角板如图放置，若a∥b,∠2=30°，则∠1=          °．

15．（3分）如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，AN与BM交于点E，且四边形EMON的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为        .

16．（3分）如图①，将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再折出矩形BCFE的对角线BF．如图②，将AB折到BF上，点A落在BF上的点A′处，折痕为BG．若AB=2，则A′G=         ．

三、解答题。（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

18．（7分）数据网络引领时代发展．已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．

19．（8分）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：

依据统计图信息，解决下列问题：

（1）随机调查的某班同学有        人；

（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为         %；

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

20．（9分）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm,拉杆BC最大可伸长30cm,点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE=54cm.

（1）求滚轮的半径；

（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm,拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）

21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上（AD＞BD），点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．

（1）求∠AFC的度数；

（2）若AD=BC，求证：EF=DF．

22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．

（1）求证：BE⊥PC；

（2）连接OC，如果PD=, ∠ABC=60°，求OC的长．

23．（11分）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．

（1）若m=5，则n的值为       ；

（2）若n=2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；

（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

24．（12分）【问题再现】：

（1）如图1，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在对角线BD上，连接AE，CF．若再增加一个条件，便可证明出AE=CF．

针对上述问题，小明添加的条件是“DE=BF”；小强添加的条件是“AE∥CF”．请你替小明或小强完成证明过程；（即任选其中一种方法证明）

【问题探究】：

（2）如图2，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线AC交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．

①求证：OE=OF；

②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE间的等量关系，并证明；

【问题拓广】：

（3）如图3，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线CA的延长线交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．若∠OEF的度数记为α，请写出AE，CF，OE间的等量关系，并证明．

2023年四川省达州市渠县中学中考数学模拟试卷

参考答案

1-10：BDBBA CDCAA

11. （x-3y）（x+3y）

12. 150

13. 5

14.

15.

16.

17.

18. 解：设4G网络的峰值速率为x兆，由题意得：

解得x=10．

经检验，x=10是分式方程的解．

所以，10x=100．

答：5G网络的峰值速率为100兆．

19. 解：（1）20÷40%=50（人）；

故答案为：50；

（2）10÷50=0.2=20%；

故答案为：20；

答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．

（4）喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用A，B表示女生，C，D，E表示男生，列表如下：

共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果．

20. 解：（1）连接AD，作AF⊥CE于点F，BH⊥MN于点H，交AF于点K．则BH∥CE，

设⊙A的半径为r cm,则BK=（36-r）cm,CF=（54-r）cm.

∵BH∥CE，

∴△ABK∽△ACF．

解得r=6．

∴滚轮的半径为6cm.

（2）在Rt△ACF中，CF=66-6=60cm.

21. （1）解：∵点B，E关于CD对称，

∴CE=CB，∠BCD=∠ECD．

∵AC=BC，

∴AC=CE．

∴AC=CE．

设∠BCD=x,则：∠ECD=x,∠ACE=90°-2x.

（2）证明：∵点B，E关于CD对称，点F在直线CD上，

∴FE=FB，CF⊥BE．

由（1）知：∠AFC=45°

∴∠EFG=∠BFG=45°．

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠EFG=∠BFG=∠ABC．

∵∠ADF=∠CDB，

∴∠FAD=∠FCB．

∵AD=BC，

∴△ADF≌△CBF（AAS）．

∴AF=CF，DF=BF．

∵EF=BF，

∴EF=DF．

22. 证明：连接OD，

∵AB=BE，

∴∠E=∠BAE，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠E，

∴OD∥BE，

∵PD切⊙O于点D，

∴OD⊥PD，

∴BE⊥PC；

（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60°，

∴∠DOP=∠ABC=60°，

∵PD⊥OD，

23.

如图，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动．

24. （1）解：【小明】∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，

∴OD=OB，OA=OC，

∵DE=BF，

∴OD-DE=OB-BF，即：OE=OF，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

【小强】∵AE∥CF，

∴∠AEO=∠CFO．

∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，

∴OA=OC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS）．

∴AE=CF．

（2）①证明：如图，延长EO交CF于点M．

∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，

∴OA=OC，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CM，

∴∠CMO=∠AEO，

又∠COM=∠AOE

∴△AOE≌△COM（AAS）．

∴AE=CM，OE=OM．