河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考数学(理)试题
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.是的共轭复数,若为虚数单位),则( )A. B. C. D.2.已知向量与的夹角为,则在方向上的投影为( )A. B. C. D.3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )A.日 B.日 C. 日 D.日4.已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A. B. C. D.5.动点满足,点为为原点,,则的最大值是( )A. B. C. D.6.如图为某几何体的三视图,則该几何体的表面积为( )A. B. C. D.7.已知函数是奇函数,其中,则函数的图象( )A.关于点对称B.可由函数的图象向右平移个单位得到 C.可由函数的图象向左平移个单位得到 D.可由函数的图象向左平移个单位得到8.中,若,则( )A. B.C.是直角三角形 D.或9.已知数列满足,若,且数列是单调递增数列,則实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图,正方形中,是的中点,若,则( )A. B. C. D.11.已知函数,在处取得极大值,记,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填人的关于的判断条件是( )A.? B.? C.? D.?12.已知满足,则( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)[来源:学#科#网]13.数列满足:,且对任意的都有:,则 .14.在中,,则的值为 .15.在中,角、、所对的边分别为、、,,且,则面积的最大值为 .16.已知方程有个不同的实数根,則实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.(1)求角的大小;(2)求的取值范围. 18.(本小题满分12分)设数列的前和为,.(1)求证:数列为等差数列, 并分别写出和关于的表达式;(2)是否存在自然数,使得?若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由;(3)设,若不等式,对恒成立, 求的最大值. 19.(本小题满分12分)如图, 以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上, 且.(1)求的值;(2)若四边形是平行四边形.①当在单位圆上运动时,求点的轨迹方程;②设,点,且,求关于的函数的解析式, 并求[来源:Zxxk.Com]其单调增区间.[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K] 20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)已知,当时, 有两个扱值点,且,求的最小值. 21.(本小题满分12分)在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列,. [来源:学科网](1)①求证:数列为等差数列;②求数列通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图, 是圆上两点, 延长至点,满足,过作直线与圆相切于点的平分线交于点.(1)证明:;(2)求的值. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点.(1)求曲线,的普通方程;(2)是曲线上的两点, 求的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知.(1)求证:;(2)若对任意实数都成立, 求实数的取值范围.
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