河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（文）试题

2017-2018学年度上学期高三年级七调考试

数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则集合（  ）

A.     B.

C.     D.

2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（  ）

A. -2    B. 4    C.     D. -4

3. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 已知数列为等比数列，若，则（  ）

A. 有最小值12    B. 有最大值12    C. 有最小值4    D. 有最大值4

5. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（  ）

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A. 3    B. 2    C.     D.

6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 函数的部分图像大致为（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（  ）

A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（  ）

A. 68    B. 17    C. 34    D. 36

10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（  ）

A.     B.

C.     D.

11. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（  ）

A. 6，3    B. 5，2    C. 4，5    D. 2，7

12. 若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是__________．

14. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为__________．

15. 已知数列是递增数列，且 ，则的取值范围为__________．

16. 如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的表面积为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图，在中，为边上一点，且，已知，.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；

（2）若的面积为，求的长.

18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是 ），如下表所示.

男生平均每天运动的时间分布情况：

女生平均每天运动的时间分布情况：

（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.

（2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.

（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；

（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.

参考公式：，其中.

参考数据：

19. 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长.

（2）求三棱柱的侧面积.

20. 如图，已知直线关于直线的对称直线为，直线，与椭圆分别交于点，和，，记直线的斜率为.

（1）求的值.

（2）当变化时，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.

21. 已知函数的最大值为，的图像关于轴对称.

（1）求实数，的值.

（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.

23. 选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）解不等式；

（2）若实数，满足，求的最小值.