河北省衡水中学2016届高三下学期第一次模拟考试理数试题解析

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河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（   ）  A．充分不必要条件      B．充要条件      C．必要不充分条件     D．既不充分也不必要条件2.设且，若复数（为虚数单位）是实数，则（   ）  A．     B．     C．     D．3.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（   ）  A．      B．     C．     D．4.中三边上的高依次为，则为（   ）[来源:学科网]  A．锐角三角形     B．直角三角形     C．钝角三角形   D．不存在这样的三角形5.函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等[来源:学§科§网Z§X§X§K]  式的解集为（   ）  A．                        B．[来源:学科网ZXXK]  C．                D．6.已知是椭圆的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为（   ）  A．4     B．8     C．     D．7.已知等式，定义映射  ，则（   ）  A．      B．     C．     D．8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，  俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（   ）  A．1      B．     C．     D．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成  绩（百分制）如下表所示：  若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的  学生成绩与物理成绩有关系（   ）  A．     B．     C．     D．  参考数据公式：①独立性检验临界值表  ②独立性检验随机变量的值的计算公式：10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（   ）  A．64     B．65     C．66     D．6711.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.[来源:学.科.网Z.X.X.K]  如：，依次类推可得：  ，其中.设  ，则的最小值为（   ）  A．     B．     C．     D．12.已知，直线与函数的图像在处相切，设  ，若在区间上，不等式恒成立，则实数（   ）  A．有最小值     B．有最小值      C．有最大值     D．有最大值 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的  程序框图，输出的值是            .14.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则              .15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标  平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则  在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的  方程为            .16.已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，  ，则的最小值为            .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形，，  又，直线与直线所成的角为. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促  销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草  莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，  由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择  一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）. （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？ （2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，  并计算其数学期望和方差. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线  的准线上.[来源:学科网ZXXK] （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以  为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.  ①若，求圆的方程；  ②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围. 21.（本小题满分12分）设为实数，函数. （1）当时，求在上的最大值； （2）设函数当有两个极值点时，总有  ，求实数的值（为的导函数）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲  如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线  分别交和圆于点，若. （1）求证：； （2）求的值. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程  已知曲线（为参数），（为参数）. （1）化的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线； （2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线（为  参数）距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲  已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）解关于的不等式.