河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试理数试题

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 河北衡水中学2016-2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合等于（    ）A.     B.     C.     D. 2. ，若，则等于（    ）A.     B.     C.     D. 3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （    ）A.     B. 41    C.     D. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（    ）A.     B.     C.     D. 25. 在中，“ ”是“”的（    ）A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （    ）A.     B.     C.     D. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（    ）A.     B.     C.     D. 8. 20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（    ）A. 3    B. 4    C. 6    D. 无法确定9. 的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（    ）A.     B.     C. 57    D. 3310. 数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（    ）A. 1475    B. 1425    C. 1325    D. 127511. 已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（    ）A.     B. 2    C.     D. 12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（    ）学§科§网...A.     B.     C.     D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．14. 将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．15. 已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．16. 已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为__________．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知关于边的对称图形为，延长边交于点，且，.（1）求边的长；（2）求的值.18. 如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为，为圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且，，.（1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值．学§科§网...19. 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望．20. 如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．（1）求椭圆的离心率；（2）若，求．21. 已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ）（1）讨论函数的单调性；（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明：．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2）求证：为定值．23. 选修4-5：不等式选讲已知实数满足．（1）求的取值范围；（2）若，求证：．