高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念精品当堂达标检测题

第五单元　平面向量

考情分析

本单元在选择题或填空题中多考查向量的基本概念及运算，而解答题多与其他知识相结合进行综合命题，更多地体现了平面向量的工具性作用．

点点练17  平面向量的概念及线性运算　　　　　　　　　　　　　　　

一   基础小题练透篇

1.设a0为单位向量，

①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；

②若a与a0平行，则a＝|a|a0；

③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.

上述命题中，假命题的个数是(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)

A．a＋b    B．a＋b

C．a＋b    D．a＋b

4．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　)

A．λ＋μ＝2    B．λ－μ＝1

C．λμ＝－1    D．λμ＝1

5.

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　)

A．－    B．＋

C．－    D．＋

7．下列叙述错误的是________．

①若a∥b，b∥c，则a∥c.

②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．

③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同．

④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.

⑤＋＝0.

⑥若λa＝λb，则a＝b.

8．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．

二    能力小题提升篇

1.[2021·山西省名校三模]已知△ABC的重心为O，则向量＝(　　)

A．＋      B．＋

C．－＋    D．－＋

2．[2021·百师联盟冲刺卷]已知向量a和b不共线，向量＝a＋mb，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，若A、B、D三点共线，则m＝(　　)

A．3    B．2    C．1    D．－2

3．[2022·广东东莞市复习卷]已知D是△ABC的边AB的中点，点M在DC上，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积之比为(　　)

A．    B．    C．    D．

4．[2022·浙江省杭州市模拟]正2021边形A1A2…A2021内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点Ai，Aj，构成一个有序点对(Ai，Aj)，满足|OAi＋OAj|≥1的点对(Ai，Aj)的个数是(　　)

A．2021×673    B．2021×674

C．2021×1346    D．2021×1348

5．[2022·广东东莞联考]给出下列四个命题：

①若|a|＝|b|，则a＝b；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；

③若a＝b，b＝c，则a＝c；

④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥ b.

其中为真命题的是________．

6.

[2021·上海市三模]已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得＝＝r，当r＝________时，B、M、N三点共线．

三    高考小题重现篇

1.[全国卷Ⅱ]设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)

A．a⊥b    B．|a|＝|b|

C．a∥b    D．|a|>|b|

2．[全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)

A．－    B．－

C．＋    D．＋

3．[全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)

A．＝－＋

B．＝－

C．＝＋

D．＝－

4．[全国卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)

A．3    B．2    C．    D．2

四    经典大题强化篇

1.设两个非零向量a与b不共线．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b).求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

2．[2022·江西萍乡一模]

如图，已知||＝||＝1，||＝，tan ∠AOB＝－，∠BOC＝45°，＝m＋n，求的值．